Bộ đề ôn thi tuyển sinh 10

ĐỀ 1
Câu 1. Rút gọn biểu thức : 
Câu 2. Cho hai hàm số (P) : y = x2 và (d) : y = 4x + 4.
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng –1.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. a) Tìm một số gồm hai chữ số, biết tổng của hai chữ số đó là 9 và tổng lập phương của hai chữ số đó là 189.
b) Cho phương trình : . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Câu 5. 
1/ Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Kẻ bán kính OC vuông góc với AB, trên cung BC lấy điểm M. AM cắt OC tại N.
Chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp, xác định tâm.
Chứng minh hệ thức : AM.AN = 2R2.
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB khi góc MAB = 300 và R=4cm (lấy hai chữ số thập phân ) 
2/ Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Tính chiều cao của hình trụ đó.
ĐỀ 2
Câu 1. Cho biểu thức : .
Tìm giá trị của x để A xác định.
Tìm giá trị của x để A = 2.
Câu 2. Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua A(1; 2) và B (3; 4). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. a) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m và diện tích bằng 374m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
b)Cho phương trình : . Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bang tiếp góc A, O là trung điểm IK.
Chứng minh bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm (O).
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
Tính bán kính của đường tròn tâm (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.
ĐỀ 3
Câu 1. Cho biểu thức : .
Rút gọn A.
Tính A khi x = 8.
Câu 2. Cho hai hàm số (d) : y = 3x – 2 và (d’) : y = -x + m.
Tìm m để (d’) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 
Vẽ đồ thị của (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ với m vừa tìm được.
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. a) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 15 và tích bằng – 100 . 
b)Cho phương trình : . Xác định m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại. 
Câu 5. Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên đường tròn lấy điểm A sao cho AB = R.
Tính các góc của tam giác ABC.
Vẽ tiếp tuyến Bx với (O; R), kẻ tại D. Chứng minh : AD.AC = AB.BD
Tính diện tích tam giác ABD và diện tích hình quạt tròn OAB theo R.
ĐỀ 4
Câu 1. Giải phương trình : .
Câu 2. Cho hai hàm số (d) : y = và (d’) : y = 3x – 2 .
Vẽ đồ thị của (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính.
Xác định đường thẳng (d”) biết (d”) vuông góc với (d) và cắt (d’) tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
Câu 5. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nữa mp bờ AB vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 
Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp 
Chứng minh : AI.BK = AC.BC
Tính góc APB.
ĐỀ 5
Câu 1. Tính : .
Câu 2. Cho hai hàm số (P) : y = và (d) : y = 2x +1 .
Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ với a vừa tìm được.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. . a) Tìm một số gồm hai chữ số, biết tổng của hai chữ số đó là 10 và số đó lớn hơn tích của hai chữ số của nó là 12.
b) Cho phương trình : . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với AC.
Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp 
Chứng minh : DB . DC = DN . AC
Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8cm và .
ĐỀ 6
Câu 1. Cho : .
Rút gọn A.
Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. Cho hai hàm số (P) : y = và (d) : y = - 2x .
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
* Tính góc tạo bởi (d) và trục Ox. 
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Dựng (O) đường kính MC. BM cắt (O) tại D, AD cắt (O) tại I. 
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp 
Chứng minh CA là phân giác góc ICB
Chứng minh : AC . MC = BC . IC
Biết AC = 6cm, AB = 8cm và IC = 3cm. Tính diện tích mặt cầu của hình cầu được tạo thành khi cho nữa đường tròn đường kính MC quay quanh MC.
ĐỀ 7
Câu 1. Chứng minh : là một số nguyên.
Câu 2. Cho hai hàm số (P) : y = và (d) :.
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
* Tính góc tạo bởi (d) và trục Ox. 
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm .
Tính . Tìm m để A = 8. Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị đó.
Câu 5. 
1/ Cho (O) , từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại E.
Chứng minh tam giác AMB cân. 
Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
Chứng minh : EO = EM
2/ Một hình cầu có số đo diện tích bằng số đo thể tích . Tính bán kính hình cầu.
ĐỀ 8
Câu 1. Chứng minh : .
Câu 2. a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) : 5x – 2y = c và (d’) : x + by = 2 biết (d) đi qua A(5; -1) và (d’) đi qu B(-7 ; 3). 
b)Cho hai hàm số (P) : y = và (d) :.Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm .
Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị đó.
Câu 5. 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp ( O ; R) và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp
DA là phân giác của góc EDF
Gọi I là trung điểm BC, tia AO cắt (O ; R) tại K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng
ĐỀ 9
Câu 1. Tính : .
Câu 2. a) Cho hai hàm số (d) : y = 2x – 4 và (d’) : y = - x + 5. Vẽ đồ thị của (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) .
b) Tìm m để (P) : y = đi qua điểm A (3 ; 2). Vẽ đồ thị của (P) vừa tìm được.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. a) Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3m. Tìm chu vi tam giác vuông đó.
b)Cho phương trình : . 
Giải phương trình khi m = 2 .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 5. Từ điểm bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn.Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cắt (O) tại I.
Chứng minh bốn điểm O,E, C, A cùng nằm trên một đường tròn.
BI // MN
Xác định vị trí của cát tuyến AMN để tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất. 
ĐỀ 10
Câu 1. Cho biểu thức : .
Rút gọn P.
Tìm giá trị của x để P > 1 
Câu 2. Cho hai hàm số (P) : và (d) : y = 5 x – 3 .
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn. 
Gọi E là giao điểm SO với AB. F là giao điểm OH với AB. Chứng minh EHFS nội tiếp.
Chứng minh OH . OF = OE . OS
Cho SO = 3R, CD = .Tính SF theo R. 
ĐỀ 11
Câu 1. Rút gọn và Tính giá trị biểu thức : khi x thỏa 
Câu 2. Cho hai hàm số (P) : và (d) : y = x +2 .
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
Viết phương trình đường thăng (d’) biết (d’) // (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh .
Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh : BD . DC = AD . DH
Tính DE biết rằng DH = 4cm, AH = 5cm.
ĐỀ 12
Câu 1. Cho biểu thức 
 Rút gọn A
 Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2. Cho hai hàm số (d) : y = 2x – 1 và (d’) : y = x – 2 .
Vẽ đồ thị của (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) .
Viết phương trình đường thăng (d”) biết (d”) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và (d), (d’), (d”) đồng quy.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : . 
Tìm m để phương trình có nghiệm .
Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC.
Chứng minh CE // MD.
AM cắt CE tại I. Chứng minh I là trung điểm của CE.
Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường nào ? Vì sao?
ĐỀ 13
Câu 1. Cho . Tính A . B với 
Câu 2. a) Cho hàm số. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. 
Xác định hàm số biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 2. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. a) Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi bằng 66cm và diện tích bằng 252 cm2. 
b)Gọi x1, và x2 là nghiệm của phương trình : . Xác định m để .
Câu 5. Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AI à BK cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua I. Vẽ CE vuông góc BD tại E.Gọi F là giao điểm của AC và BE. Vẽ FN vuông góc BC tại N
Chứng minh .
CK = CE.
Các tứ giác AKIB và ABDC nội tiếp.
BK, CE, FN đồng quy. 
ĐỀ 14
Câu 1. Cho . Tính .
Câu 2. a) Cho hàm số (d) :. Với giá trị nào của m thì (d) song song với đường thẳng . Khi đó tính góc tạo bởi (d) và trục Ox.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. a) Tìm hai số x , y biết .
b)Gọi x1, và x2 là nghiệm của phương trình : . Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5. 
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn có tâm nằm trên AB và tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N. E là giao điểm của AD và Cx. 
Chứng minh tứ giác CANO nội tiếp.
OA là tia phân giác của .
EA = EN
2/ Cho một hình cầu có thể tích (cm3). Tính diện tích mặt cầu đó. 
ĐỀ 15
Câu 1. Rút gọn .
Câu 2. a) Cho hàm số (d) :. Và đường thẳng (d’). a) Tìm điều kiện để (d) // (d’).
b) Tìm điều kiện để (d) cắt (d’) tại một điêm trên trục tung.
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : .
Giải phương trình khi a = 3 , b = - 5 . 
 Xác định a, b để phương trình có hai nghiệm thỏa .
Câu 5. 1/ Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F. 
Chứng minh tứ giác ABDE, BDCE nội tiếp.
Tính .
Đường thẳng AM cắt DC tại N. Chứng minh .
2/ Cho hình trụ có đường kính 8cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.
ĐỀ 16
Câu 1. Giải phương trình .
Câu 2. Cho hàm số (d) :. 
Với gía trị nào của m, n thì (d) // Ox.
Xác định (d) biết (d) đi qua A(1 ; -1) và có hệ số góc bằng – 3. 
Câu 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 4. Cho phương trình : .
Giải phương trình khi m = 3 . 
 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa .
Câu 5. 1/ Cho đường tròn tâm O, Từ một điểm Avẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. (d) cắt đường thẳng AB tại H, cắt đường tròn tại E, C và cắt OA tại D.
Chứng minh CH // OB và tm giác OCD cân.
Tứ giác OBDC là hình thoi.
M là trung điểm EC, tiếp tuyến tại E cắt AC tại K. Chứng minh O, M, K thẳng hang.
2/ Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, đường sinh bằng 6cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích nón. 
ĐỀ 17
Bài 1 (1 điểm) :
Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = 3.
Bài 2 (1,5 điểm) :
Vẽ đồ thị (P) hàm số .
Xác định m để hàm số y = (2m – 3)x + m – 2 cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ điểm A.
Bài 3 (2 điểm) :
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình : 
Bài 4 (2 điểm) :
Cho phương trình : ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : .
Bài 5 (3,5 điểm) :
	Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE đường thẳng này cắt DE, DC theo thứ tự ở H và K. Gọi N, M lần lượt là giao điểm của DF với AI và CE.
	Chứng minh :
Các điểm B, H, D, C cùng thuộc một đường tròn
AM = AD
ĐỀ 18
Bài 1 (1 điểm) :
Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi a = 1.
Bài 2 (1,5 điểm) : Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = –x + 2.
Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
Tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên trục là cm) 
Bài 3 (2 điểm) :
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình : 
Bài 4 (2 điểm) : Cho phương trình : ( a, b là tham số)
Tìm a, b để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 – x2 = 1 và .
Cho b = 0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm. khi đó tìm a để phương trình có một nghiệm là 1 và tìm nghiệm còn lại.
Bài 5 (3,5 điểm) :
	Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm. Vẽ về cùng một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K). 
	Chứng minh :
Các điểm C, M, N, E cùng thuộc một đường tròn
2.MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K)
Tính độ dài MN. 
Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn.