Bài toán về đếm số hình lập phương nhỏ được sơn các mặt Lớp 5

BÀI TOÁN VỀ ĐẾM SỐ HÌNH LẬP PHƯƠNG NHỎ ĐƯỢC SƠN CÁC MẶT LỚP 5
1. Công thức: Xếp các hình lập phương nhỏ thành hình hộp chữ nhật rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật thì:
a) Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là: 8 hình nằm ở 8 đỉnh.
b) Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là: (a – 2) x 4 + (b – 2) x 4 + (c – 2) x 4
c) Số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là:
(a – 2) x (b – 2) x 2 + (b – 2) x (c – 2) x 2 + (c – 2) x (a – 2) x 2
d) Số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là: 
 (a x b x c) - số HLP nhỏ sơn 3 mặt - số HLP nhỏ sơn 2 mặt - số HLP nhỏ sơn 1 mặt 
(a là số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo một chiều dài.
 b là số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo một chiều rộng.
 c là số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo một chiều cao.)
2. Ví dụ:
 Người ta xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 6 cm, chiều cao 10 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?
 Giải
Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo một chiều dài là: 12 :2 = 6 (hình)
Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo một chiều rộng là: 6 : 2 = 3 (hình)
Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo một chiều cao là: 10 : 2 = 5 (hình)
Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là: 8 hình nằm ở 8 đỉnh của hình lập phương lớn .
Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là: 
 (6 - 2) x 4 + (3 - 2) x 4 + (5 - 2) x 4 = 32 (hình)
Số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là:
 ( 6 - 2) x (3 - 2) x 2 + (3 - 2) x (5 - 2) x 2 + (5 - 2) x (6 - 2) x 2 = 38 (hình)
Số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là: 
 (6 x 3 x 5) – 8 – 32 – 38 = 12 (hình)
 Đáp số: 12 hình lập phương nhỏ 
3. Bài tập:
Bài 1: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn hai mặt?
Bài 2: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1,5 dm, chiều cao 10 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn một mặt?
Bài 3: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 18 cm, chiều rộng 14 cm, chiều cao 10 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?
Bài 4: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1,5cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 45 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 15 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn ba mặt?
Bài 5: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1,4 dm, chiều cao 6 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn một mặt?
Bài 6: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 3cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 93 cm, chiều rộng 69 cm, chiều cao 33 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn ba mặt? có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?
Bài 7: Xếp các hình lập phương nhỏ thể tích 1cm3 thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 24 cm, chiều rộng 1,6 dm, chiều cao 1 dm rồi sơn hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn một mặt? 
Bài 8: Xếp các hình lập phương nhỏ có thể tích 1cm3 thành một hình hộp chữ nhật dài 4 dm, rộng 3 dm, cao 2 dm. Người ta sơn tím tất cả các mặt xung quanh, sơn vàng hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ sơn một màu? 
Bài 9: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 18 cm, chiều cao 10 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn một mặt ?
Bài 10: Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 3cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 24 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 12 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn hai mặt?
Bài 11: Xếp các hình lập phương nhỏ có thể tích 8 cm3 thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 14 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?
Bài 12: Xếp các hình lập phương nhỏ thể tích 27 cm3 thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 18 cm, chiều rộng 12 cm, chiều cao 9 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn ba mặt?
Bài 13: Xếp các hình lập phương nhỏ có thể tích 64dm3 thành một hình hộp chữ nhật dài 24 dm, rộng 20 dm, cao 12 dm. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt xung quanh, sơn đen hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào? 
Bài 14: Xếp các hình lập phương nhỏ có thể tích 1cm3 thành một hình hộp chữ nhật dài 4 dm, rộng 3 dm, cao 2 dm. Người ta sơn tím tất cả các mặt xung quanh, sơn vàng hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn hai màu? 
Bài 15: Xếp các hình lập phương nhỏ có thể tích 1cm3 thành một hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 4 dm, cao 2 dm. Người ta sơn tím tất cả các mặt xung quanh, sơn vàng hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ sơn một màu?