Bài tập Vật lí 12 - Giải bài va chạm khó

GIẢI BÀI VA CHẠM KHÓ
Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 = chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
A: 3,63 cm B: 6 cm	 C: 9,63 cm	 D:2,37cm 
Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = w2A0 w = = 1 rad/s ------> A0 = 2cm
 Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2:
 m1v1 + m2v2 = m2v0 (1) với v0 = - 3 cm/s
 + = (2)
 2v1 + v2 = v0 (1’) ; 2 + = (2’) 
Từ (1’) và (2’) :v1 = 2 = - 2cm/s v2 = - = cm/s.
 Biên độ dao động của m1 sau va chạm: A2 = A02 + .= 0,022 + (0,02)2 = 0,0016 (m2)
 -----> A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ đến li độ -A) t = + = .= = 2,1 s
Quáng đường vật m1 đi được S1 = 1,5A = 6cm
Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường S2 = v2t = .2,1 = 3,63 cm
Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
 S = S1 + S2 = 9,63cm. Đáp án C
 Câu 2 Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2. Biên độ dao động là: 
O’
O
m M
 A 4,5 cm B 4 cm C 4cm D 4 cm
Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv 
-----> V = 0,02 (m/s)
Tọa độ ban đầu của hệ hai vật x0 = = = 0,04m = 4cm
A2 = x02 + = x02 + = 0,0016 ------> A = 0,04m = 4cm
 Đáp án B
m 
 h M
+
 Câu 3 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là 
A. x = 1,08cos(20t + 0,387)cm. B. x = 2,13cos(20t + 1,093)cm.
C. x = 1,57cos(20t + 0,155)cm. D. x = 1,98cos(20t + 0,224)cm
Giải: Vận tốc của vật m khi va chạm vào M
 v = 
Vận tốc v0 của hệ hai vật sau va chạm:
 (M+m)v0 = mv ---> v0 = 
Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ
 x0 = ∆l - ∆l0 = = = 0,01m = 1cm
Biên độ dao động của hệ: A2 = x02 + 
 Với w = = = 20 (rad/s)
 A = = = 0,02 m = 2cm
Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +j) 
khi t = 0 x = x0 = A/2 -----> cosj = 0,5 -----> j = 
---> x = 2cos(20t +) cm. Đáp án khác
Câu 4 : Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên .Một vật nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa .Năng lượnh dđ của hệ là
 A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4
O
Giải: Vận tốc v0 của vật m trước khi va chạm vào M:
W0 = ------> = = 2
Vận tốc v của hệ hai vật sau va chạm:
 (M + m) v = mv0 -----> Mv = Mv0
----> v = = 0,4
Năng lượng dao động của hệ là:
 W = = v2 = .0,16. = 0,2W0 = W0/5. Đáp án A
Câu 5 : Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm
A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s
Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v0 = 2m/s
 MV + mv = mv0 --------> MV = mv0 – mv (1) 
 + = --------> MV2 = mv02 – mv2 (2) 
------> V = v0 + v ----> v = V – v0 (3)
Thay (3) vào (1) MV = mv0 – mv = mv0 – mV + mv0 -----> V = = = 1,6 m/s
 v = V – v0 = 1,6 - 2 = - 0,4 m/s. sau va chạm vật m quay trở lại.
 Biên độ dao động của vật : = ----> A = V = 1,6= 0,0876 m »8,8cm
Chu kì dao động của vật T = 2π = 0,344s
Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là t = = 0,257977s » 0,26s. Đáp án B
Câu 6 : Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
· M0
· O’
· O
· M
mA mB
A. 26m c B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm
Giải: Độ giãn của lò xo khi 2 vật ở VTCB O :
M0O = ∆l0 = A = g = = 0,06 m = 6cm
 Độ giãn của lò xo khi vật mA ở VTCB mới O’ 
M0O’ = ∆l’0 = g = = 0,02 m = 2cm
Do đó O’O = ∆l0 - ∆l’0 = 4cm
Khi 2 vật ở vị trí M (Fđh = Fđhmax): vật mA có tọa độ x0 
 x0 = A’ = ∆l0 + O’O = 10 cm
 Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của mA x = - A’ = - 10 cm
 lmin = l0 + ∆l’0 – A’ = 22 cm. Đáp án D
Câu 7 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là
A. 1,5 cm
B. 2 cm
C. 6 cm
D. 1,2 cm
· M
· O
m
Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay
 F = Fđh + P + N
 ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật
Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0
 N = - k∆l + mg – ma = 0 ------> ∆l = = 0,08 m = 8 cm
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l0 = = 0,1 m = 10 cm
Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm
Tần số góc của con lắc lò xo: w = = 10 rad/s
Vận tốc của vật khi rời tay: v = = = = m/s
BBieen độ dao động của vật: 
 A2 = x2 + = 0,022 + = 0,0036 -----> A = 0,06 m = 6 cm. Đáp án C
Câu 8 : Một cllx thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương hướng xuống. Coi vật dđđh theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là:
A. 93,75 cm/s B. -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D. -56,25 cm/s
Giải:
Tần số góc của dao động của con lắc w = = 10=10π rad/s
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
· -A
· M
· O
· A
 ∆l0 = =0,01m = 1cm
Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x0 = 4-1=3cm
Biên độ dao động của vât: A2 = x02 + = 0,032 + = 0,052
 -----> A = 0,05m = 5cm
Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm. tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm
Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = A) đến điểm M lần thư hai:
 S = 2A + A/2 = 2,5A = 12,5cm
Thời gian vật đi từ A đến M lần thứ hai t = + = == (s)
 Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo 
bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là:
 vTB = = = 93,75cm/s. Đáp án A
Câu 9 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Giảm 0,375J
Giải: Gọi O là VTCB lúc đầu. Biên độ dao động của vât
· M’
· O 
· O’
· M
(m + m0)
m
 A = ∆l = = 0,1m = 10cm
 Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A
Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O
 W0 = Wd + Wt = + 0 = = 0,5J
 (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng)
Sau khi thêm vật m0 VTCB mới tại O’ 
Với M’O’ = ∆l’ = = 0,15m = 15 cm = 1,5A
Tại M vật tốc của (m + m0) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ
 A’ = MO’ = 0,5A
Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O’
 W = Wd + Wt = + 0 = (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng).
∆W = W0 – W = - = = = 0,375 J
Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J. Chọn đáp án D
Câu 10 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
A. 300 g
B. 200 g
C. 600 g
D. 120 g
Giải: Gọi O là VTCB . 
 Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = = = 3m/s
Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
 MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3m/s
Mđ
x
m
O
h
M
 + = (2)
Từ (1) và (2) V = v0 = - 2 m/s----> Vmax = 2 m/s
Tần số góc của dao động : 
 w = = = 10 rad/s
Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB
 ∆l = = = 0,1m = 10 cm
Biên độ của dao động: A = = = 0,2 m = 20 cm 
Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax £ gMđ
 Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N
Do đó Mđ ³ = 0,2 kg = 200g. Chọn đáp án B
Câu 11. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 15 cm
B. 20 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
M
x
m
O
h
Giải: Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. 
 Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = = = 3m/s
Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
 MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3m/s
 + = (2)
Từ (1) và (2) V = v0 = - 2 m/s----> Vmax = 2 m/s
Tần số góc của dao động : 
 w = = = 10 rad/s
Biên độ dao động : A = = = 0,2 m = 20 cm .Đáp án B
Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là
A. 2,5 cm
B. 2 cm
C. 5,5 cm
D. 7 cm
Giải:Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. M là vị trí khi đặt thên gia trọng
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
· M
· O
· O’
m
 lúc đầu: ∆l = 
 Lúc sau ∆l’ = 
OO’ = ∆l’ - ∆l = - = = 0,015m = 1,5cm
Biên độ dao động sau khi đặt là
 A’ = A + OO’ = 5,5 cm, Chọn đáp án C
Câu 13 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 	B. 4,25cm	C. 	D. 
Giải:
Tần số góc của con lắc: w = == 10 rad/s.
Tốc độ của M khi qua VTCB v = wA = 50 cm/s
Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = = 40 cm/s
Tần số góc của hệ con lắc: w’ = == rad/s.
Biên độ dao động của hệ: A’ = = 2 cm. Đáp án A
Câu 14: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy = 10. Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là
A. 	B. 	C. 16 cm.	D. 
Giải
Khi về đến VTCB 2 vật tách nhau
Vận tóc 2 vật khi về VTCB
Đến VTCB vật m1 dao động điề hòa với biên độ mới A’ tính A’
4cm
chu ki con lắc :
vật m2 chuyển động thẳng đều với vậ tốc v. Khi con lắc m1 dãn cực đại lần đầu thì thời gian dao động là T/4
quãng đường m2 chuyển động là
S=v.T/4=
Khoảng cách 2 vật: d= S- A’=
Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là :
A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI :
+ Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x2 = A2/4
	 => W = Wđ => v2 = => v = 
+ Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là v’ :
	mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’2 = v2/4 = 
+ A’ là biên độ dđ của hệ 2 vật :
	A’2 = x2 + v’2/w2 w2 = k/2m
	=> A’2 = A2/4 + = A2.5/8 => A’ = 
Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2(s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là - 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3(cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là
	A. 6(cm).	B. 6,5(cm).	C. 2(cm).	D. 4(cm).	
Giải:
+ Tần số góc w = 1(rad/s).
+ Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |amax|/w2 = 2cm.
+ Trước va chạm vật m1 có vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 - m2v2 (1)
+ Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: 	(2)
Từ (1), (2) và m1 = 2m2 ta có v1 = 2(cm/s).
+ Biên mới: = 4cm
Câu 17: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A. 2,28(cm)	B. 4,56(cm)	C. 16 (cm)	D. 8,56(cm)
x
-A1
0
S
A2
GIẢI: 
* Ban đầu hệ 2 vật dđ với w1 = = 2p 
+ Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v0 :
	 v0 = w1A1 = 16p cm/s (A1 = 8 cm)
* Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại )
	 + m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 (vì không có ma sát)
* m1 dđđh với w2 = = 4p ; T2 = 0,5s ; A2 = v0/w2 = 4cm
 + Thời gian m1 từ VTCB tới biên là : T2 /4 ; 
 + trong thời gian đó m2 chuyển động được đoạn : S = v0.T2 /4 = 2p cm
 + Khoảng cách giữa 2 vật là : S – A2 = 2p - 4 = 2,28cm
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng và vật nặng khối lượng đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng rơi thẳng đứng và dính chặt vào . Khi qua vị trí cân bằng hệ có tốc độ bằng
	A. B. C. D. 
GIẢI:
* VT động năng = thế năng thì : x = A/= cm và v = wA/= 6p cm/s
* Khi m0 rơi và dính vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m0)v’ = mv => v’ = 4p cm/s
* Hệ có w’ = 2p
* Qua VTCB vận tốc của hệ là v0
 v02 = v’2 + kx2 => v02 = v’2 + x2 => v0 = 20 cm/s
Câu 19: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g =9,8 m/s2. Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
A.19,8 N; 0,2 N 	B.50 N; 40,2 N	C. 60 N; 40 N	D. 120 N; 80 N
Dl 
O
x
A
-A
B
A
nén
P2
Fđh
N
Q
GIẢI :
+ Dl = m1g/k = 0,01568m < A
+ Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N
+ Nmin khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất :
 Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax
 => N = m2g – k(A - Dl ) = 39,98 N
+ Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất :
P2
Fđh
N
Q
 Nmax – Fđh – P2 = 0 => Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + Dl )
 => Nmax = 59,98N
Câu 20: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều hoà với biên độ dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc . Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho . Biên độ dao động trước va chạm là
A. 	B. 	C. 	D. .
GIẢI :
+ va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên 
 Theo ĐL BT động lượng : MV + mv = mv0 => MV = m(v0 – v) (1)
 Theo ĐL BT động năng : ½ MV2 + ½ mv2 = ½ mv02 => MV2 = m(v02 – v2) (2)
+ (1) : (2) => V = v0 + v => v = V – v0 (3)
+ (1) và (3) => V = = 0,5 m/s
+ Sau va chạm : A’ = (100 – 80) : 2 = 10 cm
 => ½ kA’2 = ½ MV2 + ½ kA02 => 
P
Fđh
N
Dl0
O
Dl
x
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5 = 2,0m/s2. Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ
A. 5 cm.	B. 4 cm.	C. 10cm.	D. 6 cm.*	
GIẢI:
* w = 10rad/s ; Dl0 = mg/k = 0,1m = 10cm
* Khi vật còn tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : P, Fđh, N
 Khi lò xo giãn ta có : P – Fđh – N = ma
 * Vật rời giá đỡ thì : N = 0 => P – Fđh = ma => Fđh = P - ma = 8N
 => độ giãn lò xo khi đó : Dl = Fđh/k = 0,08m = 8cm 
 => x = Dl0 - Dl = 2 cm
 Vận tốc khi đó : v = = 0,4 m/s = 40 cm/s
* A2 = x2 + v2/w2 => A = 6cm
Câu 22. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Giải:
+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: 
+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ = 10cm
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: = 2m/s.
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: = 0,5m/s
+ Tần số góc: = 5(rad/s).
Þ Biên: = 10cm.
+ t0 = 0 có: và v0 > 0(chiều dương hướng xuống) Þ j = - 
Þ 
Câu 23. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2p (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2trước khi va chạm là 3cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
 A. 4cm B. 6,5cm C. 6 cm D 2cm
Giải:
Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; 
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
 m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) --------> m1v = m2 (v2 – v2’) (1)
(2’) ----------> m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2)
Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2 (3)
 v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v -----> v = cm/s
 Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - w2A, với A là biên độ dao động ban đầu
 Tần số góc w = (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -----> A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’
 Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v -----> A’2 = A2 + = 22 + =16
 -----> A’ = 4 (cm)
 ----> S = A + A’ = 6cm. Chọn đáp án C
Câu 24 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?
A. s = cm B. 2 + cm C. 2cm D. 2 +2cm
Giải:
Gọi m0 là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.
Gọi v0 là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
 mv = m0v0 + mv’ (1’) --------> m0v0 = m(v – v’) (1)
(2’) ----------> m0v02 = m(v2 – v’2) (2)
Từ (1) và (2) ta có v0 = v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.
 Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - w2A, với A là biên độ dao động ban đầu
 Tần số góc w = (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -Acm/s2 -----> A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’
 Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v = v0 -----> A’2 = A2 + -----> A’ = (cm)
Vậy s = 2 + (cm). Chọn đáp án B.
Câu 25 : Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:
m
k
m0
A. A = 1,5cm.
B. 1,43cm.	
C. A = 1,69cm.	
D. A = 2cm.
sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao động với biên độ A’
bảo toàn năng lượng : 
Câu 26: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O. Buông nhẹ m1 để m1 đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm ,bỏ qua mọi ma sát, lấy p2 =10 Quãng đường vật m1 đi được sau 2 s kể từ khi buông m1 là:
A. 40,58cm. B. 42,58cm C. 38,58 cm D 36,58cm.
Gải: Vận tốc của m1trước khi va chạm với m2
 (m/s)
 Vận tốc của hai vật sau va chạm
(m1 + m2) v = m1v1 -----> v = (m/s)
Chu kì dao động của các con lắc lò xo
T1 = 2p(s)
T2 = 2p(s); tần số góc w2=5= 5p(rad/s)
Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm
Quãng đường m1 đi trong t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm trong t1 =T1/4 = 0,05s
 quãng đường S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8
 Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật đi được 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm
Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường 
 A’-A’
 Do đó tổng quãng đường m1 đi được trong 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm. Chọn đáp án B
Câu 27: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: 
 A. 9 cm.	 	 B. 4,5 cm. 	 C. 4,19 cm. `	D. 18 cm.
A
m
M
m
M
x
x2
x1
m
M
Giải:
Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén đến khi hai vật qua vị trí cân bằng:
 (1)
Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo.
Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là T/4
Khoảng cách của hai vật lúc này:
(2), với ; , 
Từ (1) và (2) ta được: 
Câu 28: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J	B. Tăng 0,125J	C. Giảm 0,25J	D. Tăng 0,25J
Giải:
Tại vị trí O1
Dl1 
-A1
A1
m1
O2
A2
Dl2 
thấp nhất của m1: 
Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai vật (m + m0)
Từ hình vẽ, ta có: 
Độ biến thiên cơ năng: 
Chọn đáp án A - Chúc em học tốt
Câu 29: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là m=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Giải:
Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
 Mv0 + mv’ = mv (1)
+ = (2)
Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần
 Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:
= + mMgA0 ------> A0 = 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đại vật đạt được khi lò xo không bị nén. Khi đó: = + mMgA0 -------> = - mMgA0 = - 2mMgA0 
Do đó = - 4mgA0 ------> vmax = 0,4195 m/s = 0,42 m/s
Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật là: 
	 A. B. 
 C. D. 
Giai
 Khi ở VTCB lò xo giản: l0=mg/k=0,1m.
Tần số dao động: =10rad/s.
Vật m: . Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg-N-kl=ma. Khi vật rời giá N=0, gia tốc của vật a=2m/s2( theo bài ra). Suy ra 
Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường l được tính l=
Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s).
Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S==0,08m.
Tọa độ ban đầu của vật là x0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0=at=40cm/s. 
Biên độ dao động là:A==6cm.. Tại t=0 thì 6=-2
Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm).
ĐÁP ÁN D
Câu 31: con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m quả cầu khối lượng m dao động điều hoà với biên độ A=5cm .Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất ta nhẹ nhàng gắn thêm vật M=300g. sau đó 2 vật cùng dao động điều hoà với biên độ là
đáp án 3cm
Giải:
m M
N
O
O’
Vị trí cân bằng cũ là O. Khi đo độ giãn của lò xo
 Dl0 = . Vật m ở vị trí thấp nhất tai N cách O
 A = NO = 5 cm
Khi gắn thêm vật M , VTCB mới O’.Khi đo độ giãn của lò xo
Dl = .= Dl0 + = Dl0 + 3 (cm)
Khi tọa độ của N: x0 = A – 3 = 2cm
Tại N các vật có vận tốc bằng 0 ----> biên độ mới A’ = x0 = 2 cm
Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, dưới nó treo thêm vật nặng m2 = 200g bằng dây không dãn. Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng
 A. 2 B. 1,25 C. 2,67 D. 2,45
Giải
Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O
 Dl0 = = 0,1 m = 10cm
m2
m1
O
O’
M
 Sau khi đốt dây nối hai vật
Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O
khi đó độ giãn của lò xo Dl = = 0,06 m = 6 cm.
 Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí
 xuống thấp nhất của m1) được tính theo công thức
 = + (*)
với: x là tọa độ của m1 khi dây đứt x = OO’= Dl0 - Dl = 0,04m = 4 cm
 v là tốc độ của m1 khi ở VTCB O được tính theo công thức:
 = (**)
Từ (*) và (**) =+ A2 = x2 + = 0,042 + 0,6. 0,12
----> A = 0,087 m = 8,7 cm
 = = = 2,45. Chọn đáp án D
Câu 33: Một con lắc l. xo có K= 100N/m và vật nặng khối lượng m= 5/9 kg đang dao động điều hoà
theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m. Khi qua vị trí cân bằng , hệ (m+m0 ) có tốc độ là
A. 5 12 cm/s B. 25cm/s C. 30 3 cm/s D. 20cm/s
Giải:
 Vị trí wđ = wt: = ---> x = = (cm)
 khi đó vận tốc của m = -----> v = x = = 6 (cm/s)
Theo ĐL bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô của hệ hai vật sau khi hai vật dính vào nhau; (m + m0)v0 = mv ------> v0 = = v = 4 (cm/s)
Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại = +
------> = + = 160 + 240 = 400 ------> vmax = 20 cm/s Chọn đáp án D
Câu 34: Một vật có khối lượng , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy . Khối lượng m bằng :
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
GIẢI:
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn: 
O’ là VTCB của hệ (M+m): 
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao độ