Bài tập Vật lí 12 - Bài tập về con lắc lò xo

BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W/4.	B. 2W/3.	C. 9W/4.	D. W
j’ x
O j
A
A2
A1
Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:
 x1 = 4coswt (cm); x2 = 4cos(wt + j) (cm)
Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 và vecto A = A2 – A1
Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1
 x = Acos(wt + j’) 
biên độ của x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cosj = 64 - 32cosj
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox 
khi cos(wt + j’) = ± 1 -----> A = a = 4cm -----> A2 = 16 
64 - 32cosj = 16 ====>cosj = -----> j = 
Do đó x2 = 4cos(wt + j) = x2 = 4cos(wt + ) 
Khi Wđ1 = Wđmax = = W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0---> coswt = 0 ;sinwt = ± 1
Khi đó x2 = 4cos(wt + ) = 4coswt cos - 4sinwt sin = ± 2 cm = ± 
Wđ2 = - = 
 = = = = ------> Wđ2 = W. Đáp án C
Câu 2 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát.khi vật ở vị trí biên ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ :
A. giảm % B. Tăng % C. Giảm 10% D. Tăng 10%
Giải: 
Gọi biên độ dao động và độ cứng của con lắc lò xo lúc 
đầu là A và k F’
F
 · ·
O’ M
· ·
O M
và lúc sau là A’ và k’
Khi vật ở vị trí biên lực tác dụng lên vật:
 F = kA và F’ = k’A’
F = F’ -------> kA = k’A’ (*)
Cơ năng của con lắc lò xo:
 W = và W’ = 
 W’ = 0,9W ------> = 0,9
 0,9kA2 = k’A’2 (**)
Từ (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A tức là biên độ dao động của vật giảm 10%. Chọn đáp án C
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của lên m là
A. 0,4 N
B. 0,5 N
C. 0,25 N
D. 0,8 N
·
· O
· O’
m
Giải:Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. 
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
 Lúc sau ∆l’ = = 0,09m = 9cm
Tần số góc của dao động lúc sau: 
w’ = = = rad/s 
Hợp lực tác dụng lên vât: Fhl = P + N + Fđh = ma 
 N = ma + k(∆l’+x ) – mg 
 x = - 4,5 cm; a = - w’2x = 500cm/s2 = 5 m/s2
 N = ma + k(∆l’+x) – mg = 0,4.5 + 0,045.50 – 0,4.10 = 0,25N
 Chọn đáp án C
Câu 4. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
A. 300 g
B. 200 g
C. 600 g
D. 120 g
Mđ
x
m
O
h
M
Giải: Gọi O là VTCB . 
 Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = = = 3m/s
Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
 MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3m/s
 + = (2)
Từ (1) và (2) V = v0 = - 2 m/s----> Vmax = 2 m/s
Tần số góc của dao động : 
 w = = = 10 rad/s
Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB
 ∆l = = = 0,1m = 10 cm
Biên độ của dao động: A = = = 0,2 m = 20 cm 
Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax £ gMđ
 Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N
Do đó Mđ ³ = 0,2 kg = 200g. Chọn đáp án B
Câu 5. Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Tốc độ của m khi nó bắt đầu dời khỏi bàn tay là
A. 0,18 m/s
B. 0,8 m/s
C. 0,28 m/s
D. 0,56 m/s
Giải: Hợp lực tác dụng lên vât: Fhl = P + N + Fđh = ma 
 Vật rời tay khi N = mg - k∆l - ma = 0 -----> ∆l = = 0,08m = 8cm
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l0 = = 0,1m = 10cm
Quãng đường vật đã đi được trong thời gian trên S = ∆l = 0,08m = 8 cm
Tốc độ của m khi nó bắt đầu dời khỏi bàn tay v = = = 0,56 m/s. ĐÁp án D
47. Một lò xo treo thẳng đứng đầu dưới lò xo treo một vật có khối lượng m=64g. Khi vật đứng yên, ta kéo vật xuống dưới một đoạn 5cm rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa với tần số f=12,5Hz. Lấy g=10m/s2. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc buông tay. Viết phương trình dao động của vật.
A. x=5cos(25pt+p) cm	B. x=5cos25pt cm
C. x=5cos(25pt+p/2) cm	D. x=5cos(25pt-p) cm
Giải: Phương trình dao động có dạng x = Acos(wt + j)
 Ta có A = 5 cm; w = 2πt = 25π rad/s. Khi t = 0 x = - A ----> cosj = - 1 -----> j = ± π
 Do vậy: x = 5cos(25pt ± p) cm . Đáp án A hoặc D 
48. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g, lò xo k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới cho lò xo dãn 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động là :
A. x = 7,5cos(20t –p) cm 	B. x = 5cos(20t –p) cm 
 C. x = 5cos(20t) cm 	D. x = 5cos(10t –p) cm
Giải: Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: Dl0 = = 0,025 m = 2,5 cm
 Phương trình dao động có dạng x = Acos(wt + j)
 Ta có A = Dl - Dl0 = 5 cm; w = = = 20 rad/s. Khi t0 = 0 x = - A ----> cosj = - 1 -----> j = ± π . Do vậy: x = 5cos(20t ± p) cm . Chọn đáp án B x = 5cos(20t - p) cm 
Câu 15: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng?
A. 20π cm/s. B. 20π cm/s. C. 25π cm/s. D. 40π cm/s.
Giải:
Tần số góc của con lắc lò xo: w = = = 5 = 5π rad/s
Dưới tác dụng của lực F vật di chuyển cách vị trí cân bằng một đoạn x0 = = 0,04 m = 4 cm
và vật thu được vận tốc: m∆v = F.∆t -----> ∆v = v = = 1 m/s
Biên độ của dao động sau khi lực F ngừng tác dụng: A2 = x02 + = 0,0056 (m2)
------> A = 2cm. Tốc độ cực đại vmax = wA = 10πcm/s. Đáp án khác????