Bài tập Phép chia hết và phép chia có dư

PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ
Bài 1. Chứng minh không chia hết cho 49, với mọi số tự nhiên n.
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có:
chia hết cho 2004.
Bài 3. Chứng minh rằng a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3.
Bài 4. Giả sử a – c là ước của ab + cd. Chứng minh rằng a – c cũng là ước của ad + bc.
Bài 5. Cho . Chứng minh rằng : khi và chỉ khi 
Bài 6. Cho n là nguyên dương. Chứng minh rằng: 
Bài 7. Cho . Chứng minh rằng: (5a + 3b, 13a + 8b) = (a,b)
Bài 8. Cho các số nguyên m, n, p, q thõa mãn . Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên a, b ta đều có: 
	(ma + nb, pa + qb) = (a,b).
Bài 9. Giả sử (a, n) = p và (b, n) = q. Chứng minh rằng (ab, n) = (pq, n)
Bài 10. Cho và . Chứng minh rằng: 
Bài 11. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các phân số sau là phân số tối giản.
Bài 12. Xác định các giá trị của n để các phân số sau đây là phân số tối giản:
Bài 13. Cho (m, n) = 1. Hãy tìm ước chung lớn nhất của và 
Bài 14.Cho . Hãy tìm ước chung lớn nhất của các số sau:
Bài 15. Cho . Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của các số: n, n + 1, n + 2.