Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 - NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có: 02 trang
Học sinh trả lời phần trắc nghiệm và tự luận vào giấy thi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. Tập hợp M có số phần tử là
A.450	 B.401	 C.898	 D.449
Câu 2. Người ta lát nền nhà hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng, biết chiều rộng là 6m bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh . Biết giá mỗi viên gạch lát nền là đồng. Hỏi tổng số tiền mua gạch để lát đủ nền nhà là bao nhiêu đồng?
 A. . B. . C.. D. 
Câu 3: Số tự nhiên nhỏ nhất chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 17 là:
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 4. Giá trị của bằng
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 5. Xét phân số . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân số A chưa tối giản.
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 6. Chữ số tận cùng của 
A.7	 B.9	 C. 3	 D.1
Câu 7. Vẽ đoạn thẳng . Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B trong đó M nằm giữa A và N. Biết và . Hãy so sánh ba đoạn thẳng AM, MN và NB
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8. Tổng các ước tự nhiên của số là ?
 A.. B. C.. D.
Câu 9. Biết là cặp số thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng
 A. -2. 
 B. 2.
 C. 0.
 D. 1.
Câu 10. Hình thoi ABCD có tâm đối xứng O. Biết OA = 3cm, OB = 2cm. Hãy tính diện tích hình thoi.
A. 6 cm2	B. 12 cm2	C. 24 cm2	D. 48 cm2
Câu 11. Từ hai tam giác vuông giống nhau ghép chúng lại có thể tạo thành:
A. Một hình chữ nhật.	B. Một hình bình hành.
C. Cả A và B đều sai	D. Cả A và B đều đúng
Câu 12. Số các số nguyên x để phân số là số nguyên:
 A. 4
 B. 6
 C. 5
 D. 3
Câu 13: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 150 trang.
A. 432
B. 342
C. 430
D. 450
Câu 14. Cho , với a, b là các số nguyên tố. Giá trị của a là
 A. 2 B. 1 C. D..
Câu 15: Một phòng chiếu phim có 18 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 18 ghế. Giá một vé xem phim là 50 000 đồng. Tối thứ Sáu, số tiền bán vé thu được là 10 550 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu vé không bán được?
A. 324 vé;             B. 112 vé;                       C. 113 vé;             D. 115 vé.
Câu 16. Cho 100 điểm trong đó không có đúng 3 điểm nào thẳng hàng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số các điểm đã cho ?
 A. 4950
B. 9900
C. 9901
D. 4948
II. TỰ LUẬN (12 điểm)
Bài 1. (3 điểm)
 1.Tính giá trị các biểu thức sau: 
 2. Tìm số tự nhiên biết
 3. Tìm số tự nhiên x, y để .
Bài 2. (4 điểm)
1. Tìm hai số tự nhiên a,b có hai chữ số biết và 
2. Chứng minh rằng: chia hết cho.
3. Cho và đều là số nguyên tố . Hỏi là số nguyên tố hay hợp số. 
4. Do ảnh hưởng của dịch Covid_19 nên các bạn trong lớp 6A tại một trường miền núi được một nhà hảo tâm hỗ trợ 200 quyển vở và 120 cái bút. Cô giáo chủ nhiệm thấy rằng, khi chia đều số quyển vở và số bút đó cho cả lớp thì thấy dư 10 quyển vở và 6 cái bút. Tính số học sinh của lớp 6A biết rằng lớp có nhiều hơn 30 học sinh.
Bài 3. (4,0 điểm)
 Cho đường thẳng xy, trên đó lấy ba điểm phân biệt A, B, C.
Biết AB = 5 cm, AC = 3cm. Tính BC.
Trên xy lấy 4 điểm phân biệt (không trùng với A, B, C) và điểm O không nằm trên đường thẳng xy. Hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong các điểm đã có trên hình vẽ.
Bài 4.	(1,0 điểm) 
 và 
So sánh M và N.
 ........................................ Hết ..............................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
A
C
B
C
D
C
A
C
A
B
D
A
B
A
C
D
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài
Hướng dẫn giải
Điểm
Bài 1
(3 điểm)
1
	 =
 = 
0.25
0.5
0.25
2
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm số tự nhiên x, y để .
0.25
 => Ư(3)= 
0.25
Vậy các cặp số tự nhiên (x ; y) cần tìm là : (2 ; 2); (4; 0);
0.5
Bài 2
(4 điểm)
1
Theo bài ra ta có: ƯCLN nên 
Vì 
Ta có bảng: 
m
1
28
2
14
4
7
n
28
1
14
2
7
4
4
112
8
56
16
28
112
4
56
8
28
16
Vậy: hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Ta có: 
Hay 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Vì là số nguyên tố vànên . Do đó có dạng hoặc .
Nếu thì là hợp số (Không thỏa mãn).
, khi đó là hợp số.
0.25
0.25
0.5
4
 Gọi số học sinh của lớp 6A là a (a thuộc N*, a>30 )
0.25
200 chia cho dư 10 nên hay , a > 10 (1)
120 chia cho dư 6 nên hay , a > 6 (2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra 	(3)
0.25
mặt khác bài ra a > 30
Vậy 
0.25
Bài 3
(4 điểm)
1
2
TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B:
Khi đó ta có: AC+CB=AB 
=> CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm
 TH2: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C:
Khi đó ta có: CA+AB=CB
=> CB=3cm+5cm=8cm
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Cách chọn đỉnh O: 1 cách
Vì 7 điểm...Cùng nằm trên một đường thẳng 
Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là : (7.6):2= 21 
Số tam giác có thể vẽ được là : 1.21=21 (tam giác)
 0,5
 0,5
 0.5
Bài 4
(1 điểm)
0,5
0,25
 Do ; 
Vì 
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.