Bài tập ôn tập hè Toán 7

BÀI TẬP ÔN TẬP
 Tính:
	b) 
c) 	d) 
Tìm x:
a) b) c) d) và 
Bài 3: Tìm x biết:
x-3x+5=57 x-1x+2=x-2x+3
Bài 4: Tìm x, y, z biết: x4=y3=z9 và x – 3y + 4z = 62
Bài 5: Tìm x, y, z biết: xy=34; yz=57 và 2x + 3y – z = 186
2x = 3y = 5z và x+y-z=95
Bài 6: Tìm x, y, z biết: 611x=92y=185z và – x + z = -196
x-12=y+34=z-56 và 5z – 3x – 4y = 50 
 và x + y – z = - 10 
Bài 7: Tìm x. y, z biết:
x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810;	 b) x38 = y327=z364 và x2+2y2-3z2 = - 650 
Bài 8: Tìm x, y, z biết:
xy+z+1=yx+z+2=zx+y-3=x+y+z (1)
Bài 9: Tìm x, y biết:
1+2y18=1+4y24=1+6y6x b) 1+3y12=1+5y5x=1+7y4x
Bài 10: Cho tỉ lệ thức ab=cd Chứng minh rằng a+ba-b=c+dc-d
Bài 11: Cho tỉ lệ thức ab=cd Chứng minh rằng abcd=a2- b2c2-d2 (1)
B ài 12: chứng minh rằng nếu ab=cd thì
5a+3b5a-3b=5c+3d5c-3d; b) 7a2+3ab11a2-8b2=7c2+3cd11c2-8d2
Bài 13: Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:
a3+b3-c3b3+c3-d3=a+b-cb+c-d3	2) ad=a3+8b3+125c3b3+8c3+125d3
Bài 14:Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số 
Bài 15: Cho . Tính giá trị của biểu thức P = 
Bài 16 : Cho dãy tỉ số bằng nhau
 Tính giá trị của biểu thức 
Bài 17:
Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 14.
Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
Bài 18:
Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 4.
Chia số 285 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 5; 7.
Chia số 494 thành bốn phần tỉ lệ thuận với 7; 11; 13; 2A5.
Chia 465 kg gạo thành bốn phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 8; 12.
Bài 19:
Cho ABC có số đo ba góc tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của ABC.
Cho ABC có số đo ba góc tỉ lệ nghịch với 15;16;48.Tìm số đo các góc của ABC.
Cho ABC có số đo ba góc tỉ lệ thuận với 5; 7; 8. Tìm số đo các góc của ABC.
Cho ABC có số đo ba góc tỉ lệ nghịch với 4; 4; 3.Tìm số đo các góc của ABC.
Bài 20:
Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng?
Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 720 triệu đồng và chia theo tỉ lệ góp vốn?
Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.
Tìm ba số a; b; c biết rằng 2a + 3b - 4c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 2.
Bài 21:
Cho hình chữ nhật có diện tích là 33,75 cm2. Biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó tỉ lệ với 5 và 3. Tính chu vi hình chữ nhật.
Cho biết 12 công nhân xây một căn nhà trong 96 ngày thì xong. Hỏi nếu có 18 công nhân thì xây căn nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau).
Tính số học sinh lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7:6.
Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết tổng số học sinh bốn khối là 700.
Bài 22:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
c) Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định làm xong một con đường trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 10 công nhân nên đã hoàn thành con đường trong 40 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
d) Một đội công nhân xây dựng lúc đầu dự định xây xong một căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự định 10 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 23:
a) Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?
	b) Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ) ( Đáp số : 5 giờ )
c) Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? 
d):Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?(70 ngày)
e):Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ? (30 phút)
f) Cho biết 12 học sinh cùng quét sân trường xong trong 20 phút .Hỏi 15 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu phút ? ( đáp số : 16 phút)
 Bài 24: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Chứng minh rằng:
ΔABD = ΔACD. b) AD là tia phân giác của góc BAC. c).
Bài 25: Cho ΔABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh ΔAMB = ΔAMC, từ đó suy ra .
Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. 
Chứng minh: .
Chứng minh: DE // BC.
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA.	a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD.
Chứng minh rằng .
Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: DC = DF.
Bài 27: (5 điểm) Trên các cạnh Ox và Oy của , lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của cắt AB ở C.
Chứng minh ΔAOC = ΔBOC.	c) Chứng minh: .
Lấy điểm D trên tia OC sao cho C là trung điểm của OD. Chứng minh: AD // OB.
Bài 28:Cho tam giác ABC có . 
	Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính .
Bài 29:Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng:
ΔADB = ΔEDC. 	 b) AB // CE. 	 c).
Bài 30:Cho ΔABC vuông tại A, tia phân giác của cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh ΔADB = ΔEDB và .
Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = FC. Chứng minh: MD = CD.
Chứng minh M, D, E thẳng hàng.