Bài tập hình học trong các đề thi vào 10 năm học 2015 – 2016

BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài 1.Chuyên Đại học sư phạm TP HCM
	Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.
	a/ Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác góc 
	b/ Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của (O), (I, J là tiếp điểm và D, J nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ AK). Chứng minh 
	c/ Chứng minh J, H, I thẳng hàng.
	d/ Đường thẳng qua K song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S. Chứng minh KQ = KS.
Bài 2. Đà Nẵng
	Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm ).
a/ Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
b/ Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c/ Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
Bài 3. Hà Tĩnh 
	Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 
	a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 
	b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. 
	Chứng minh ∆BHK ∆ACK.
	c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Bài 4. Chuyên Nam Sơn – Thanh Hóa
	Cho tam giác ABC vuông tại A và (C ) là đường tròn tâm C bán kính CA. Lấy điểm D thuộc đường tròn (C) và nằm trong tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho , N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác ABC; E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn (C). Chứng minh rằng:
	a/ MN // AE
	b/ và tứ giác DHCE nội tiếp.
	c/ HA là đường phân giác của góc và D là trung điểm của MN.
Bài 5. Chuyên Vĩnh Phúc.
Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F tương ứng là chân các đường cao của tam giác kẻ từ A, B, C; Gọi M là giao điểm của tia AO và cạnh BC; gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên CA, AB.
	a/ Chứng minh rằng HE . MN = HF . MP 
	b/ Chứng minh tứ giác EFPN nội tiếp.
	c/ Chứng minh rằng 
Bài 6. Hà Nam
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB của (O) ( B không trùng với A).
	a/ Chứng minh tứ giác AOBD nội tiếp.
	b/ Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Kẻ DH vuông góc cới OC ( H thuộc OC ). Gọi I là giao điểm của AB và OD. Chứng minh OH . OC = OI . OD
	c/ Gọi M là giao điểm của DH với cung nhỏ AB của (O). Chứng minh rằng CM là tiếp tuyến của (O)
	d/ Gọi E là giao điểm của DH và CI. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính OD và đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM. Chứng minh O, E, F thẳng hàng.
Bài 7. Chuyên TPHCM
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi là trung điểm của cạnh và là điểm đối xứng của qua . Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường thẳng qua vuông góc với tại . Kẻ đường kính . Chứng minh rằng:
Chứng minh 
 đi qua trung điểm của đường cao của tam giác .
Bài 8. Vũng Tàu
	Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
	a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
	b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO.
	c) Chứng minh OI vuông góc với BE
	d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
Bài 9. Thái Bình
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
	a/ Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
	b/ Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
	c/ Chứng minh: NO vuông góc với AE.
	d/ Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.
Bài 10. Vĩnh Phúc
Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng B, C, H); gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC.
	a/ Chứng minh rằng tứ giác APMQ nội tiếp.
	b/ Chứng minh MP + MQ = AH.
	c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh 
Bài 11. Phú Yên
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy hai điểm C, D trên nửa đường tròn sao cho AC = BD (C) nằm giữa A và D). Gọi E là giao điểm của AD và BC.
	a)  Chứng minh hai tam giác ACE, BDE bằng nhau.
	b) Chứng minh tứ giác AOEC, BOED nội tiếp.
	c) Đường thẳng qua O vuông góc AD cắt CD tại F. Tứ giác AODF là hình gì? Vì sao? 
	d) Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O, E, G thẳng hàng.
Bài 12. Chuyên Đồng Tháp.
	Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 600, cạnh BC = a. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AC không cắt BC, lấy điểm D sao cho .
	a/ Tính AB, AC, AD và CD theo a.
	b/ Chứng minh và đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng k ( k < 1).
	c/ Tính diện tích tam giác ABC, suy ra diện tích tam giác ACD.
	d/ Tính diện tích hình quạt AOD
Bài 13. Hải Dương
	Cho đường trong (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AE và AF.
	a/ Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.
	b/ Gọi H là trực tâm tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
	c/ Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài 14. Chuyên Bắc Giang
	Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. C là điểm bất kì trên (O) ( C không trùng A, B). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại P, Q.
	a/ Chứng minh AP . BQ = R2.
	b/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ.
	c/ Gọi M là giao điểm của OQ với BC. Chứng minh tứ giác PMNQ nội tiếp.
	d/ Xác định vị trí của C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất.
Bài 15. Hải Phòng.
	Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F ( F khác E).
	a/ Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
	b/ Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD tại N, K, I. 
Chứng minh . Từ đó suy ra IF . BK = IK . BF.
	c/ Chứng minh tam giác ANF cân
Bài 16. Hưng Yên.
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD tại E và F. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
	a/ Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp.
	b/ Chứng minh HE // CD
	c/ Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh ME = MF.
Bài 17. Nghệ An
	Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định không qua O. Điểm A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC. Chứng minh:
	a/ Tứ giác BCEF nội tiếp.
	b/ EF . AB = AE . BC
	c/ Độ dài EF không đổi khi A chuyển động.