Bài tập Giới hạn của dãy số

Giáo viên: Nguyễn Thị Ánh – Bắc Ninh 
BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
1)
2
2
7
lim
5 2
n n
n


 2)
2 1
lim
2
n
n


 3)
2
2
3 1
lim
4
n
n


4)
3
3
6 3 1
lim
7 2
n n
n n
 

 5)
2
3
2 4
lim
7 2 9
n n
n n
 
  
2
2
2 3 1
6) lim
3 2
n n
n n
 
 
7) 
3
3
2 3 1
lim
3 2 1
n n
n n
- +
+ +
 8) 
3 2
2 1
lim
4 3
n
n n
+
+ +
 9) 
3 2
3
3 2
lim
4
n n n
n
+ +
+
10) 
4 2
3 2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
+ -
- +
 11) 
2
1 2
lim
2 1
n n
n
+ -
+
 12) 
33
lim
2
n n
n
+
+
13) 
4
2
3 2
lim
2 3
n n
n n
+ -
- +
 14) 
2
1 1
lim
3 2
n n
n
+ - +
+
 15) 
( 1)(2 1)
lim
(3 2)( 3)
n n
n n
+ -
+ +
16) 3 2lim( 2 4)n n+ - 17) ( )2lim 2 1n n+ + 18) ( )2lim 3 2 3n n n- + + 
2 3
4
( 1) ( 2)
19)lim
( 1)
n n
n n
 

Bài 2. Tính các giới hạn sau: 
1) 
1 3
lim
4 3
n
n
+
+
 2) 
4
lim
2.3 4
n
n n
+
 3) 
1 2.3 7
lim
5 2.7
n n
n n
+ -
+
4) 
1 1
3.2 3
lim
2 3
n n
n n 


 5) 
1 2
4 6
lim
5 8
n n
n n
+ +
+
+
 6) 
2
1 3.3 10
lim
2 (2 5 )
n n
n n +
+ +
-
7) 
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
 8) 
3 2.5
lim
7 3.5
n n
n
-
+
 9) 
22 5
lim
3 2.5


n
n n
Bài 3. Tính các giới hạn sau: 
a) ( )lim 3 1 2 1n n- - - b) ( )2lim 2n n n+ - c)  2lim 1  K n n n 
d) ( )2 2lim 1n n n- + e) ( )3 2 3lim n n n- + f) 
2 2
2
4 4 1
lim
3 1
n n n
n n
- - +
+ -
Bài 4. Tìm các giới hạn sau: 
   
 
2 2 2
) lim ...
1.3 3.5 2 1 . 2 1
1 1 1
) lim ...
1.2 2.3 . 1
a
n n
b
n n
 
   
   
 
   
  