Bài ôn tập Vật lý 12 - Dạng : Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số của mạch

Dạng : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI THƠNG SỐ CỦA MẠCH
1.Các cơng thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thơng số của mạch thay đổi:
a. Điện áp hiệu dụng UR:
+ R thay đổi : UR(max) = U Khi R 
+ L,hay C, hay thay đổi : UR(max) = U Khi ( Cộng hưởng )
b. Điện áp hiệu dụng : UL
+ R thay đổi : UL(max) = khi R = 0
+ L thay đổi : UL(max) = IZL = khi ZL = 
+ C thay đổi : UL(max) = IZL = khi C = ( Cộng hưởng )
+ thay đổi : UL(max) = IZL khi = 
c. Điện áp hiệu dụng : UC
+ R thay đổi : UC(max) = khi R = 0
+ C thay đổi : UC(max) = IZC = khi ZC = 
+ L thay đổi : UC(max) = IZC = khi L = ( Cộng hưởng )
+ thay đổi : UC(max) = IZC khi = 
2. Cơng thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi (khơngCộng hưởng):
C
A
B
R
L
V
Tìm L để ULmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)
 Với =>
Tìm C để UCmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)
C
A
B
R
L
V
 Với => 
Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
 Khi: ; 
 (với điều kiện ) 
3. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
a.Các ví dụ:
C
A
B
R
L
V
M
+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB cĩ biểu thức (V). Cuộn dây thuần cảm cĩ L thay đổi được, điện trở R = 100W,
 tụ điện cĩ điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp 
hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất của mạch điện khi đĩ.
Bài giải: Dung kháng: 
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta cĩ: 
 với (với )
Khảo sát hàm số y:Ta cĩ: .
Bảng biến thiên: 
Þymin khi hay 
H ; Hệ số 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta cĩ: 
Đặt Với; ; 
UMBmax khi ymin: Vì > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 
 hay ;H
Hệ số cơng suất:
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
 Đặt 
Ta cĩ: 
 rad
Vì 
 rad
Xét tam giác OPQ và đặt .
Theo định lý hàm số sin, ta cĩ: 
Vì U và sina khơng đổi nên ULmax khi sinb cực đại hay sinb = 1
Vì rad. Hệ số cơng suất: 
Mặt khác 
+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm cĩ độ tự cảm L = 0,318H, R = 100W, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch cĩ biểu thức (V).
R
C
L
M
N
B
A
V
V’
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đĩ.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đĩ.
Bài giải:
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : 
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta cĩ:
 Đặt (với )
UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số: 
Bảng biến thiên: 
 Þ ymin khi hay 
 F
 (V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta cĩ:
Đặt (với ; ; )
UCmax khi ymin. Vì hàm số y cĩ hệ số gĩc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: 
hay (F).
 V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta cĩ: 
Áp dụng định lý hàm số sin, ta cĩ:
Vì U và khơng đổi nên UCmax khi sinb cực đại hay sinb = 1. Khi 
F
 (V)
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
Lập biểu thức:
Đặt (với x = ZC)
UMBmax khi ymin:
Khảo sát hàm số y: Ta cĩ: (*)
Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương).
Lập bảng biến thiên: 
Þ điện dung F;Thay vào biểu thức y
(V)
+Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều u=U0coswt (U0 khơng đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi w = w1 hoặc w = w2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cĩ cùng một giá trị.Khi w = w0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cĩ giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa w1,w2 và w0 là :
A. B. C. = (+) D. w0 = 
Giải: UL = . Do UL1 = UL2 => = 
 => + = + => (2- R2)(-) = - 
 => (2- R2) = => + = C2 (2- R2) (1)
UL = ULmax khi + + L2 cĩ giá trị cực tiểu. => = (2- R2) (2)
Từ(1) và (2) suy ra: = (+) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR2< 2L
C
A
B
R
L
+Ví dụ 4 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp (V) ( thay đổi được). Khi thì UR =100V; V; P = W. ChoH và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đĩ là giá trị cực đại của UL.
Bài giải:Ta cĩ: 
Thay các giá trị của U, UR, UC ta được: (V) (1)
Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: (vì ) A 
 rad/s
 F
Ta cĩ:
Đặt .Với ; ; 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0).
 (V)
L,r
M
C
V
B
A
+Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây cĩ độ tự cảm 
H, điện trở thuần r = 100W. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 
(V). Tính giá trị của C để vơn kế cĩ giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đĩ của vơn kế.
 A. F và V. B. F và V.
 C. F và V. D. F và V.
Giải. Ta cĩ: .
.F.;
V. Chọn C.
+Ví dụ 6: C
A
B
R
L,r
N
Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dịng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Tìm C để cực đại : 
 A.C=106 	 B.200 	
 C.300 D.250 
Giải: Dùng cơng thức: Khi thì = UAN 
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= w.L = 100p.0,2/p =20W
Tính : = 
Mà = 106 Đáp án A
+Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho cực đại bằng 2 .Tìm R và C: 
 A. =200 ; R=100 	B. =100 ; R=100 
 C. =200 ; R=200 	D. =100 ; R=200 
Giải: Khi thì Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Đề cho cực đại bằng 2 suy ra: => 
Do R khác 0 nên => 
 = Đáp án A
+Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0coswt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C cĩ điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dịng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số cơng suất của mạch.
A. 0,6 	B. 0,8 	C. 0,7 	 D. 0,9
 Giải: tanj1 = = tan() = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL - R
 Ta cĩ: UC2 = Ucmax => ZC2 = => 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
 => 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 => 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0 => 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 => ZL = 
 Ta cĩ: ZC2 = = = => cosj2 = = = 0,8. Chọn đáp án B
+Ví dụ 9: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch cĩ dạng Khi thì cường độ dịng điện i trễ pha so với u. Khi thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số gĩc . Biết 
A. B. C. 	D. 
Giải: Khi thì dịng điện i trễ pha so u nên: (1)
Khi thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : (2)
thay (1) vào (2) ta cĩ pt: (3)
-giải ta đươc: rad/s và Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì khơng thỏa mãn
+Ví dụ 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch cĩ biểu thức tần số gĩc biến đổi. Khi và khi thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch điện cĩ giá trị bằng nhau. Để cường độ dịng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số gĩc bằng
	A 100(rad/s).	B 110(rad/s).	
	C 200(rad/s).	D 120(rad/s).	
Giải 1: Nhớ cơng thức:Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR cĩ cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax 
khi đĩ ta cĩ: =120(rad/s). Chọn D
Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 
Do w1 ¹ w2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 
 (w1 + w2)L = (+) => LC = (1)
Khi I = Imax; trong mạch cĩ cộng hưởng LC = (2). Từ (1) và (2) ta cĩ w = = 120p(rad/s). Chọn D
+Ví dụ 11: Đặt một điện áp u = U0 cos( U0 khơng đổi, thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vơn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vơn kế đều cĩ 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vơn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3.	B. V3, V2, V1.	C. V3, V1, V2.	D. V1, V3,V2.
 Giải: Ta gọi số chỉ của các vơn kế là U: U1=IR =
U1 = U1max khi trong mạch cĩ sự cộng hưởng điện: => w2 = (1)
U2 = IZL =
 U2 = U2max khi y2 = cĩ giá trị cực tiểu y2min
 Đặt x = , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 => x = = 
 = (2)
U3 = IZC =
U3 = U3max khi y3 = L2w4 +(R2 -2 )w2 + cĩ giá trị cực tiểu y3min
Đặt y = w2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
 y = w2 = => w32 = (3)
 So sánh (1); (2), (3): Do CR2 0 
 Từ (1) và (3) w32 = < w12 = 
 Xét hiệu w22 - w12 = -=> 0
Do đĩ w22 = > w12 = 
Vậy ta cĩ w32 = < w12 = < w22 = 
Khi tăng dần tần số thì các vơn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọn đáp án C
+Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều cĩ f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đĩ cĩ R=50W, . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dịng điện phải bằng 
 A. 60 Hz	B. 50 H 	C. 55 Hz	 D. 40 Hz
 Giải: Ta cĩ 
Muốn ULC cực tiểu thì cực đại khi 
4. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC khơng phân nhánh gồm điện trở thuần 100, cuộn dây cảm thuần cĩ độ tự cảm và tụ điện cĩ điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp . Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đĩ bằng: 
 A. B. 200V 	C. 	D. 100V 
C
A
B
R
L
V
M
Câu 2: Cho đoạn mạch điện khơng phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch cĩ biểu thức (V). Điện trở R = 100W, Cuộn dây thuần cảm cĩ L thay đổi được, tụ điện cĩ điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp 
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
A. L= H 	 B. L= H 	 C. L= H 	 D. L= H 
Câu 3:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cĩ độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đĩ là bao nhiêu? 
 A. 30V 	 B. 20V 	 C. 40V 	 D. 50V
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều cĩ f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đĩ cĩ R=50W, . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dịng điện phải bằng: 
 A. 60 Hz	 B. 50 Hz	 	 C. 55 Hz	 D. 40 Hz
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm cĩ hệ số tự cảm L cĩ thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đĩ kết luận nào sau đây là sai?
 A. u và uRC vuơng pha. B.(UL)2Max= + C. D. 
Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, cịn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng 
 A. UCmax = 100V B. UCmax = 36V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V 
Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều (U khơng đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm H và tụ điện cĩ điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đĩ bằng . Điện trở R bằng
A. .	 B. .	C. 10 .	D. 20 .
Giải:Ta cĩ:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax = Þ Đáp án B.
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh RLC cĩ tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta cĩ :
A.f0= B.f0= C.f1.f2=f02 D. f0 =f1 + f2
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100coswt(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100(V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I =(A). Tính tần số gĩc w, biết rằng tần số dao động riêng của mạch w0 =100π ( rad/s).
 A. 100π ( rad/s).	 B.50π ( rad/s).	 	C. 60π ( rad/s).	 D. 50π ( rad/s).
Câu 10: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L = H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện cĩ điện dung thay đổi được. Giữa AB cĩ một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luơn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là
	A. 361 V.	B. 220 V. 	C. 255 V. 	D. 281 V.
Giải: cơng thức -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh cĩ điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm H và một tụ điện cĩ điện dung . Điện áp giữa hai đầu mạch điện là (V) luơn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cĩ giá trị lớn nhất (UL)Max. Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là
A. F; 100V. 	B. F; 200V.	C. F; 200V.	D. F; 100V.
Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi =40
từ đĩ suy ra Cb ,thấy rằng Cb<C ,vậy mắc nối tiếp ,từ đĩ suy ra C’
* KHI TẦN SỐ THAY ĐỔI: 
1.Các cơng thức cần nhớ:
-Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R khơng thay đổi nên tương ứng các đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay 
-Xác định ω để UCmax. Tính UCmax : Khi : thì 
-Xác định ω để ULmax. Tính ULmax : Khi: thì 
-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax.
 Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 
=> Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR cĩ cùng một giá trị thì:
 IMax hoặc PMax hoặc URMax khi ,
 =>Cĩ hai giá trị của để mạch cĩ P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì : 
-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax:
Điều kiện để UCmax khi: 
-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.
Điều kiện để ULmax khi: 
-Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax.
ULmax khi ;UCmax khi 
Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 
2.Trắc nghiệm 
Câu 1: Mạch điện R1L1C1 cĩ tần số cộng hưởng w1 và mạch R2L2C2 cĩ tần số cộng hưởng w2 , biết w1=w2. Mắc nối tiếp hai mạch đĩ với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là w. w liên hệ với w1và w2 theo cơng thức nào? Chọn đáp án đúng: 
 A. w=2w1. 	B. w = 3w1. 	C. w= 0. 	D. w = w1.
Giải: = = =>= -=> L1 = ; = =>L2 = 
L1 + L2 = + = ( + ) = ( vì w1=w2.)
=> = = => w = w1. Đáp án D
UC
Ud
U
UL
Câu 2: Một cuộn dây khơng thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều cĩ điện áp u = U0 coswt (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z tồn mạch bằng nhau và đều bằng 100W. Tăng điện dung thêm một lượng DC = (F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đĩ là 80p rad/s. Tần số w của nguồn điện xoay chiều bằng:
A. 80p rad/s. 	 B. 100p rad/s. 	C. 40p rad/s. . 	D.50p rad/s. 
Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100W
Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I
=> 2ZL = Z =>ZL = 50W. Với I là cường độ dịng điện qua mạch
 ZL = wL; ZC = => = = 5000 (1)
 w’ = = 80p => L(C+ DC) = (2)
5000C(C+DC) = => C2 +(DC)C - = 0 => C2 + C - = 0 
=> C2 + C - = 0 => C = F => ZC = = 100W => w = = 80p rad/s. Chọn A
Câu 3: Đặt một điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C cĩ điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện cĩ dung kháng 100Ω, cuộn dây cĩ cảm kháng 50Ω. Giảm điện dung một lượng ∆C= thì tần số gĩc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số gĩc ω của dịng điện trong mạch là
A. B. C. D. 
Từ mà (1)
-Khi giảm điện dung đến C1 = (C - ) thì LC1 = hay L(C - ) =
 hay LC- L=(2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40p (rad / s) 
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần cĩ và tụ điện cĩ điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là .Khi thì cường độ dịng điện qua mạch là , t tính bằng s. Cho tần số gĩc w thay đổi đến giá trị mà trong mạch cĩ cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đĩ là: 
A. 	B. 
C. 	 D. 
Giải: Từ biểu thức của i khi w = w1 ta cĩ w1 = 240π rad/s => ZL1 = 240π= 60 W
 Gĩc lệch pha giữa u và i lúc đĩ : j = ju - ji = => tanj = 1
 R = ZL1 – ZC1; Z1 = W
 Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 => R = 45 W
 R = ZL1 – ZC1 => ZC1 = ZL1 – R = 15 W
 ZC1 = => C = (F)
 Khi mạch cĩ cộng hưởng: => w2 = 120 π rad/s
Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = w2 L = 30 (W)
 I2 = (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u gĩc π/2
 Pha ban đầu của uC2 = Ta cĩ : UC2 = I2,ZC2 = 30 (V)
 Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn đáp án D
Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây cĩ (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là w1 = 48p (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là w2 = 100p(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là
A. w = 74p(rad/s). B. w = 60p(rad/s).	C. w = 50p(rad/s).	D. w = 70p(rad/s).
Giải 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 => (1)
 C1 nt C2 thì => => (2) 
 Giải hệ (1) và (2) => (rad/s)
Giải 2: Cnt = => ==> C1C2 = =(2)
 Từ (1) và (2) => C1 + = (3) => C1 = (4)
Thay (4 vào (3) + = =>+ = 
 => + = => - + = 0 (5)
Phương trình cĩ hai nghiệm w = 60π rad/s và w = 80π rad/s Chọn đáp án B 
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều cĩ tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=ULcos(100pt + j1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(wt+j2 ) .Biết UL=U0L /.Giá trị của w’ bằng:
A.160p(rad/s) B.130p(rad/s) C.144p(rad/s) D.20 p(rad/s)
Giải: UL = IZL = 
UL =ULmax khi y = = ymin => = (2-R2) (1) Với w0 = 120p rad/s
Khi f = f và f = f’ ta đều cĩ U0L = UL Suy ra UL = U’L =>
 = => w2 [] = w’2 [] 
( w2 -w’2 )( 2-R2) = ( - ) =( w2 -w’2 )( + )
 => C2 ( 2-R2) = + (2) Với w = 100 rad/s
Từ (1) và (2) ta cĩ : = + => w’2 = => w’ = 
Thế số : w’ = = 160,36p rad/s. Chọn đáp án A
Câu 7: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2πft (V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dịng điện trong mạch cĩ giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau .Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1 là? 
Đáp số : ; 
Giải: Đề cho khi f= f1 thì: (1)
 Khi f= f2 thì: (2)
Từ (1) và (2) => (3)
Do f1 j2 >0
 => Z2L -Z2C = Z1C --Z1L Z2L + Z1L = Z1C +Z2C (3’)
 (w2 +w1)L = = => = (4)
Đặt: = Hay f= 50Hz (cộng hưởng) 
-Đề cho: j2 +/- j1 / = 2p/3 ; Do tinh chất đối xứng j1= - j2 => j2 =p/3 ; j1 = -p/3 (5)
Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6) 
Từ (5) Ta cĩ : và 
 Do (6) => 
Thế số : => 
 Z1C = 4Z1L =4.150 = 600W => 
Tương tự, lúc sau :Z2L = 600W; Z2C = 150 W Đáp số : ;
Chú ý Bài tốn cĩ thể mở rộng: Cĩ hai giá trị của để mạch cĩ P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì Thay đổi cĩ hai giá trị biết và 
 Ta cĩ : hệ 
 hay Þ tần số 
C
A
B
R
L
M
Câu 8. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos(wt). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuơng pha. Khi tăng tần số của dịng điện lên 2 lần thì uMB :
A Tăng 4 lần B khơng đổi C Tăng D giảm
Giải:
Ban đầu với tần số wo đề cho điện áp đoạn AM vuơng pha với điện áp đoạn AB
I
UAM
U
UMB
j
p/2
 suy ra: 
=> hay (1)
Lúc sau tăng w=2w0 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2)
Mà Z = = (3)
Thế (1) vào (2) => Z0 = (4)
Ta cĩ lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = = (5) 
Ta cĩ lúc sau : UMB = I .ZC = = (6)
Thế (2) vào (6): UMB = =
 => UMB = (7)
Thế (1) vào (7): UMB =
UMB= Khi w tăng 2 lần thì w2 tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng .
Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đĩ khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn 
Câu 9. Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng U khơng đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì tần số của dịng điện phải bằng:
A. 25 Hz                      B. 75 Hz                      C. 100 Hz                    D. 50 Hz
Giải: U =I1.Zc1 = I2.Zc2 I1/ 2pf1.C = I2./2pf2.C Hay 2,4f2 =3,6f1 .Suy ra f2 = 75Hz Đáp án B
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU
I. Phần tự luận:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 
.
a. Điều chỉnh R để UMN đạt cực đại. Tìm R và UAM khi đĩ.
b. Điều chỉnh R để cơng suất trên R đạt cực đại. Tìm R và Pmax đĩ?
c. Điều chỉnh R để PAB max. Tìm R và PAB max?
Bài 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ bài số 1. 
Biết , L cĩ thể thay đổi được.
a. Điều chỉnh L để UMN đạt cực đại. Xác định L và UMN khi đĩ? Nhận xét giá trị của IAB, PAB và độ lệch pha giữa u và i mạch khi đĩ?
b. Điều chỉnh L để UNB đạt cực đại. Tìm L và UNB khi đĩ?
(Các bài tốn về C biến thiên cĩ kết quả hồn tồn tương tự. Hãy viết kết quả tương ứng với hai trường hợp câu a và b khi tụ C thay đổi)
Bài 3: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm cĩ L = 
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch uAB = 200cos(ft)(V). Biết tần số của dịng điện cĩ thể thay đổi được.
a. Thay đổi f để u,i cùng pha nhau. Tìm I, P của mạch khi đĩ?
b. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại? Xác định giá trị của Uc max?
c. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Xác định giá trị của UL max?
II. Phần trắc nghiệm:
Câu 1 Đặt điện áp (V) vào hai đầu một tụ điện cĩ điện dung (F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dịng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dịng điện trong mạch là
A. (A) 	B. (A) 
C. (A)	D. 
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0coswt cĩ U0 khơng đổi và w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch cĩ R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi w thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch khi w = w1 bằng cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch khi w = w2. Hệ thức đúng là :
A. . B. . 	C. . D. .
Câu3 Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm (H) thì dịng điện trong đoạn mạch là dịng điện một chiều cĩ cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp (V) thì biểu thức của cường độ dịng điện trong đoạn mạch là
A. (A). 	B. (A). 
C. (A).	D. I = 5
Câu 4 : Cho A,M,B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh, biết biểu thức hiệu điện thế trên các đoạn AM, MB lần lượt là: uAM = 40cos(ωt + π/6)(V); uMB = 50cos(ωt + π/2)(V). Hiệu điện thế cực đại giữa hai điểm A,B cĩ giá trị
A. 60,23(V).	B. 78,1(V).	C. 72,5(V).	D. 90(V).
Câu 5 Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuợn dây thuần cảm và tụ điện mắc nới tiếp. B là mợt điểm trên AC với uAB = cos100pt (V) và uBC = cos (100pt - ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6: Cho mạch điện khơng phân nhánh gồm R = 100Ư3 W, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2p (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100Ư2cos100p t. Biết điện áp ULC = 50V ,dịng điện nhanh pha hơn điện áp. Hãy tính L
A.L=0,318H ;	B. L=0,159H ; 	C.L=0,636H. 	D. L=0,159H ; 
Câu 7: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U = 220(V). Biết rằng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạt giá trị u ³ 155(V). Trong một chu kỳ thời gian đèn sáng là:
A. (s)	B. (s)	C. (s)	D. (s)
Câu 8: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100pt(V). Hệ số cơng suất của tồn mạch là cosj1 = 0,6 và hệ số cơng suất của đoạn mạch AN là cosj2 = 0,8; cuộn dây thuần cảm. Chọn câu đúng?
R
B
C
L
A
N
V
A. UAN = 96(V)
B. UAN = 72(V)
C. UAN = 90(V)
D. UAN = 150(V)
R
B
C
L
A
V1
V2
Câu 9: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với (V). Số chỉ trên hai vơn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau . Các vơn kế chỉ giá trị nào sau đây?(ulệch pha so với i)
A. 100(V) B. 200(V)
C. 300(V) D. 400(V)
R
B
C
r, L
A
Câu 10: Cho mạch điện như hình vẽ, (H), (F), r = 30(W), uAB = 100cos100pt(V). Cơng suất trên R lớn nhất khi R cĩ giá trị:(P=R=R
A. 40(W) 	C. 30(W)
D. 20(W) 	B. 50(W)
R
B
C
L
A
N
V
Câu 11: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dịng điện i trễ pha so với uAB một gĩc j (cosj = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vơn kế V chỉ giá trị:
A. 100(V)(::tg)
B. 200(V) C. 300(V) D. 400(V
Câu 12: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức cĩ biểu thức cường độ là, I0 > 0. Tính từ lúc , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đĩ trong thời gian bằng nửa chu kì của dịng điện là
A. .	B. 0.	C. .	D. .
Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ hộp kín X gồm một trong ba phần tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều cĩ UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V. Hộp kín X là:
A. Cuộn dây cảm thuần. B. Cuộn dây cĩ điện trở khác khơng.
C. Tụ điện. D. Điện trở thuần
Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa địên áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dịng điện là trong mạch là p/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần điện áp hai hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là: A. p/2	B. 2p/3 	C. 0	 D. p/4
Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số f thay đổi được. Gọi f1 và f2 là hai tần số của dịng điện để cơng suất của mạch cĩ giá trị bằng nhau, f0 là tần số của dịng điện để cơng suất của mạch cực đại. Khi đĩ ta cĩ: A. f0 = f1.f2	 B. f0=f1+f2	C. f0 = 0,5.f1.f2	 D. f0=
Câu 16: Một dịng điện xoay chiều cĩ cường độ hiệu dụng là I cĩ tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dịng điện bằng khơng là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Nguyên tắc thành cơng : Đam mê! Tích cực! Kiên trì!
 Người sưu tầm : Địan văn Lượng
 * Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com; 
 ' Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238