5 bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt Hà Nội

5 BỘ ĐỀ (&ĐA) THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI*
 Năm học :2007-2008
Bài 1 ( 2,5 điểm )
 Cho biểu thức : P = Với x 0 & x 1
1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm x để P < .
Bài 2 ( 2,5 điểm )
 Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A ngời đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3 ( 1 điểm )
 Cho phơng trình x2 + bx + c = 0
1/ Giải phơng trình khi b = - 3 và c = 2.
2/ Tìm b, c để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.
Bài 4 ( 3,5 điểm )
 Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d, đờng thẳng này cắt đờng tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H ).
1/ Chứng minh và ∆ABH ∆EAH.
2/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R.
Bài 5 ( 0,5 điểm )
 Cho đờng thẳng y = ( m - 1 ) x + 2
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng đó là lớn nhất.
GỢI í GIẢI Đề 2007-2008
Bài I:
	1/ P = 	
	2/ P < ú < ú - < 0 
 ú ú 0 x < 9 & x 1
Bài II:
	Gọi vận tốc lỳc đi là x ( km/h & x > 0)
	Ta cú phương trỡnh
	 ú x = 12
Bài III:
2/ Đ k: giải hpt:	
Bài IV:
	1/ Hai tam giỏc đồng dạng theo trường hợp gg
	2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , mà HAF = B (do 2 tam giỏc đ dạng)
Mặt khỏc, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt
	3/ Hạ OI AB => AI = ẵ AB = => cos ( OAI) = => OAI = 300 => BAH=600 => AH = .
Bài V:
Đồ thị luụn đi qua A (0;2) cố định khi a = m – 1 =0 ú m =1
 Gọi B là điểm cắt truc hoành. Kẻ OH AB. Trong tam giỏc vuụng OAB ta cú:
OH OA. Dấu “=” xảy ra khi H A ú m – 1 = 0 ú m = 1
Năm học :2008-2009
Bài 1 ( 2,5 điểm )
 Cho biểu thức: P = 
1/ Rút gọn P.
2/ Tìm giá trị của P khi x = 4.
3/ Tìm x để P = .
Bài 2 ( 2,5 điểm )
 Giải bài toán sau bằng cách lập phờng trình.
 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 3 ( 3,5 điểm )
 Cho parabol (P): y = và đờng thẳng (d): y = mx + 1
1/ Chứng minh với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2/ Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O là gốc toạ độ ).
Bài 4 ( 3,5 điêm )
 Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đờng tròn đó ( E khác A và B ). Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
2/ Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F.
3/ Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đờng tròn (I).
4/ Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đờng tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài 5 ( 0,5 điểm )
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
 A = ( x - 1 )4 + ( x - 3 )4 + 6 ( x - 1 )2 ( x - 3 )2
GỢI í GIẢI Đề 2008-2009
Bài I:
1/P = 
2/ P = 7/2
3/ Đk x>0 => 3x - 10 + 3= 0 => x = 9 hoặc x = 1/9
Bài II:
Tổ I = 400sp; Tổ II = 500sp
Bài III:
1/ => = mx + 1 ú - mx – 1 = 0 => > 0 => cắt tại 2 điểm
2/ SAOB = ẵ(| x1| + | x2|) = 2
Bài IV:
3/ MN là đường kớnh của (I) . gúc INE = gúc OBE (= gúc IEN) => MN // AB.
4/ Chu vi tam giỏc KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO =. Dấu “=” xảy ra khi E là điểm chớnh giữa cung AB.
Bài V:
Đặt a = x -2 => A = 8a4 + 8 8 
 Dấu “=” xảy ra khi x – 2 =0 ú x =2
Năm học 2009 – 2010
Bài 1 ( 2,5 điểm ) 
 Cho biểu thức : A = , với x 0; x 4
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -.
Bài 2 ( 2,5 điểm ) 
 Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình;
 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo ?
Bài 3 ( 1 điểm ) 
 Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0
1/ Giải phương trình đã cho với m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10.
Bài 4 ( 3,5 điểm )
 Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C là các tiếp điểm ).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì ( K khác B và C ). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Bài 5 ( 0,5 điểm )
 Giải phơng trình.
 )
GỢI í GIẢI Đề 2009-2010
Bài I
 1/ A = 2/ A= 3/x = 
Bài II
	Tổ I = 170; Tổ II = 160
Bài III
1/ m=1 => x1 =1: x2 =3
2/ >0 úm > ẵ 
 x1 + x2 = 10 úm2 +4m – 5 = 0 úm1 =1, m2 = -5 => Kết luận m = 1.
Bài IV
4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 
 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 
 => PM + QN MN
Bài V
 (2x3 + x2 2x + 1 ) ú (2x + 1)(x2 + 1) ĐK: x -1/2
ú x + = (2x + 1)(x2 + 1) ú (2x + 1)x2 = 0 ú x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmđk)
Đề thi năm học: 2011 – 2012
Bài I (2,5 điểm)
	Cho , Với x ≥ 0 và x 25 ta cú.
	1) Rỳt gọn biểu thức A.
	2) Tỡm giỏ trị của A khi x = 9. 
	3) Tỡm x để A < .
Bài II (2,5 điểm)
	Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
	Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thờm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
	Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9.
	1) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
	2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
	1) Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
	2) Chứng minh gúc ENI = gúc EBI và gúc MIN = 900 .
	3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
	4) Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O). Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
	Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 	
HD BÀI GIẢI Năm học: 2011 – 2012
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 25 ta cú :
1)	 = 
	=== 	= 
x = 9 ị A = 
A < Û < Û Û Û Û 
Bài II: (2,5 điểm)
	Cỏch 1: Gọi x (ngày) (x ẻ N*) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng
	Theo đề bài ta cú: 
	Û 140x + 5x2 – - 5 = 150 Û 5x2 – 15x – 140 = 0 Û x = 7 hay x = -4 (loại)
	Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
	Cỏch 2: Gọi a (tấn) (a ³ 0): số tấn hàng mỗi ngày, 
	 b (ngày) (b ẻ N*) : số ngày
	Theo đề bài ta cú : Û ị 5b2 – 15b = 140
	Û b = 7 hay b = -4 (loại). Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
Bài III: (1,0 điểm)
	1) 	Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:
	x2 = 2x + 8 Û x2 – 2x + 8 = 0 Û (x + 2) (x – 4) = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 4, y(4) = 16
	Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là : (-2; 4) và (4; 16).
	2)	Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x – m2 + 9
	Û x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
	Ycbt Û (1) cú 2 nghiệm phõn biệt trỏi dấu Û a.c = m2 – 9 < 0 Û m2 < 9
	Û ỗm ỗ < 3 Û -3 < m < 3.
Bài IV: (3,5 điểm) 
	1) 	Xột từ giỏc MAIE cú 2 gúc vuụng là gúc A, và gúc E (đối nhau)
	nờn chỳng nội tiếp trong đường trũn đường kớnh MI.
	2) 	Tương tự ta cú tứ giỏc ENBI nội tiếp đường trũn đường
	kớnh IN. Vậy gúc ENI = gúc EBI (vỡ cựng chắn cung EI)
	Tương tự gúc EMI = gúc EAI (vỡ cựng chắn cung EI)
	Mà gúc EAI + gúc EBI = 900 (DEAD vuụng tại E)
	 ị	gúc MIN = 1800 – (gúc EMI + gúc ENI) 
	 = 1800 – 900 = 900
	3) 	Xột 2 tam giỏc vuụng MAI và IBN 
	Ta cú gúc NIB = gúc IMA (gúc cú cạnh thẳng gúc)
	ị chỳng đồng dạng 
	ị Û (1)
	4)	Gọi G là điểm đối xứng của F qua AB. Ta cú AM + BN = 2OG (2) (Vỡ tứ giỏc AMNB là hỡnh thang và cạnh OG là cạnh trung bỡnh của AM và BN)
	Ta cú : AI = , BI = 
	Từ (1) và (2) ị AM + BN = 2R và AM.BN = 
	Vậy AM, BN là nghiệm của phương trỡnh X2 – 2RX + = 0
	ịAM = hay BN = . Vậy ta cú 2 tam giỏc vuụng cõn là MAI cõn tại A và NBI cõn tại B ị MI = và NI = 
	ị S(MIN) = 
Bài V: (0,5 điểm)
	M = ³ 
	khi x = ta cú M = 2011. Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M là 2011.
ĐỀ THI 2012-2013
 Bài I (2,5đ)
1/ Cho biểu thức A = . Tớnh giỏ trị của biểu thức khi x = 36
2/ Rỳt gọn biểu thức B = (với x 0 , x16 )
3/ Với cỏc biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để giỏ trị của biểu thức B.(A-1) là số nguyờn.
 Bài II (2,0 đ) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh :
	Hai người cựng làm chung một cụng việc trong giờ thỡ xong . Nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ thời gian để người thứ nhất hoàn thành cụng việc ớt hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiờu giờ để xong cụng việc?
Bài III (1,5đ)
	1/ Giải hệ phương trỡnh : 
	2/ Cho phương trỡnh x2 – ( 4m – 1 )x + 3m2 – 2m = 0 ( ẩn x ). Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 thỏa món điều kiện x12 + x22 = 7.
 Bài IV (3,5đ). Cho đường trũn (O;R)đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, M là điểm bất kỳ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A và C ), BM cắt AC tại H . Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB.
1)Chứng minh tứ giỏc CBKH là tứ giỏc nội tiếp.
	2) Chứng minh = .
	3) Trờn đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giỏc ECM là tam giỏc vuụng cõn tại C.
	4) Gọi d là tiếp tuyến của đường trũn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trờn d sao cho hai điểm P, C nằm trong cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
 Bài V (0,5đ). Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện x 2y, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
M = .