Đề thi khảo sát Chuyên đề lần 4 môn : Toán 10 năm học : 2015 – 2016 thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 
MÔN : TOÁN 10 
NĂM HỌC : 2015 – 2016 
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1. (2.0 điểm) 
a. Giải phương trình : 1 2 1x x   
b. Giải bất phương trình : 2 7 4x x   
Câu 2. (2.0 điểm) Cho hàm số    2 2 1 4f x x m x    , với m là tham số. 
a. Tìm các giá trị của m để   0f x  với mọi x . 
b. Tìm các giá trị của m để   0f x  có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 17x x  
Câu 3. (2.0 điểm) 
a. Cho tam giác ABC, biết 010, 4, 60AB AC BAC    . Tính chu vi của tam giác ABC. 
b. Tính giá trị của biểu thức 
3 3
3
8cos 2sin cos
2cos sin
A
  
 
 


, biết tan 2  
Câu 4. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip  E biết  E 
có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 . 
Câu 5. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình : 
 
2 3 2
4 2
1
2 1 1
x x y xy xy y
x y xy x
     

   
Câu 6. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình 
đường thẳng AH là 3 3 0x y   , trung điểm của cạnh BC là  3;0M . Gọi E, F lần lượt là 
chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ 
dương và đường thẳng EF có phương trình 3 7 0x y   . 
Câu 7. (1.0 điểm) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 6 3 6 4x x y y     . 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y  . 
------------- HẾT ------------- 
Họ và tên thí sinh : . Lớp : . 
Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN 
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 
MÔN : TOÁN 10 
NĂM HỌC : 2015 – 2016 
CÂU NỘI DUNG CHÍNH ĐIỂM 
Câu 1 a. Giải phương trình :  1 2 1 1x x   
 
2 1 0
1 1 2 1
1 2 1
x
x x
x x
 

   
    
0.5 
1
2
2
2
0
x
x
x
x



   
 
Vậy phương trình  1 có nghiệm duy nhất 2x  
0.5 
b. Giải bất phương trình :  2 7 4 2x x   
 
 
2
2
2 7 0
74 0 4
2
2 2 7 0
4
4 0
10 9 0
2 7 4
x
x x
x
x
x
x x
x x
  
      
           
   
0.5 
7
4 7
2 4 7
92
4 2
4 9
1 9
x
x
x
x
x
x

           
 
    
Vậy bất phương trình  2 có tập nghiệm là 7 ;9
2
S
 
  
 
0.5 
Câu 2 Cho hàm số    2 2 1 4f x x m x    , với m là tham số. 
a. Tìm các giá trị của m để   0f x  với mọi x . 
 
 
2
1 0
0
2 1 16 0
a
f x x
m
 
    
    
0.5 
 
2 5 3
2 1 16 4 2 1 4
2 2
m m m           
Kết luận : 
5 3
2 2
m   
0.5 
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC 
b. Tìm các giá trị của m để   0f x  có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa 
mãn 
2 2
1 2 17x x  
  0f x  có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x 
 
2
5
2
2 1 16 0
3
2
m
m
m

 
       
 

0.5 
Khi đó  
22 2
1 2 1 2 1 217 2 17x x x x x x      
   
 
 
2 2 2
2 1 8 17 2 1 25
3
m tm
m m
m tm

        
 
Kết luận : 3; 2m m   
0.5 
Câu 3 a. Cho tam giác ABC, biết 010, 4, 60AB AC BAC    . Tính chu vi của 
tam giác ABC. 
2 2 2 2 2 02 . .cos BAC 10 4 2.10.4.cos60BC AB AC AB AC       
2 2 110 4 2.10.4. 76 76
2
BC      
0.5 
Chu vi tam giác ABC là : 
2 10 76 4 14 76p AB BC AC        
0.5 
b. Tính giá trị của biểu thức 
3 3
3
8cos 2sin cos
2cos sin
A
  
 
 


, biết tan 2  
 
 
3 3
3 2
3 3 3
3 2 3
3 3
8cos 2sin cos
8 2tan 1 tancos cos cos
2cos sin 2 1 tan tan
cos cos
A
  
   
   
 
    
 
 

0.5 
3 2 3 2
3 2 3 2
2tan tan 9 2.2 2 9 3
tan 2tan 2 2 2.2 2 2
 
 
     
   
     
0.5 
Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip  E biết  E 
có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 . 
Giả sử  
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
  , trong đó 
2 2 20,a b a b c    
Từ giả thiết, ta có 
2 8
2 12
c
a



0.5 
2
2
4 36
6 36 16 20
c a
a b
  
  
    
 . Vậy  
2 2
: 1
36 20
x y
E   
0.5 
Câu 5 
Giải hệ phương trình : 
 
2 3 2
4 2
1
2 1 1
x x y xy xy y
x y xy x
     

   
Hệ đã cho 
   
 
2 2
2
2
1
1
x y xy x y xy
x y xy
     

 
  
Đặt 
2a x y
b xy
  


 , ta được hệ 
2
1
1
a ab b
a b
  

 
3 2
2
2 0 0 1 2
; ;
1 0 31
a a a a a a
b b bb a
         
    
       
0.5 
 
20 10
1 11
a xx y
b yxy
    
   
  
 
21 0 1 11
; ;
0 1 0 00
a x x xx y
b y y yxy
         
     
       
 
22 12
3 33
a xx y
b yxy
       
   
    
Vậy hệ đã cho có các nghiệm là : 
1 0 1 1 1
; ; ; ;
1 1 0 0 3
x x x x x
y y y y y
          
    
         
0.5 
Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình 
đường thẳng AH là 3 3 0x y   , trung điểm của cạnh BC là  3;0M . 
Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm 
tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương và đường thẳng EF có phương 
trình 3 7 0x y   . 
Gọi I là trung điểm của AH, do EFBC, EHFA là các tứ giác nội tiếp, 
nên ta có 
ME MF
IE IF



 IM là đường trung trực của đoạn EF 
Ta có 0, , 90MEC MCE IEA IAE MEC IAE       
090IEM IE ME    
Phương trình IM :    3 3 1 0 0 3 9 0x y x y        
JH
MB
C
A
E
F
I
Tọa độ I là nghiệm của hệ  
3 3 0 1
1;6
3 9 0 6
x y x
I
x y y
    
  
    
Ta có : Trung điểm của IM là  2;3J và 10JM  , suy ra 
đường tròn ngoại tiếp tam giác IEM có phương trình 
   
2 2
2 3 10x y    
Tọa độ E là nghiệm của hệ 
   
2 2
3 7 0
2 3 10
x y
x y
  

   
   
5 1
; 5;4 ; 1;2
4 2
x x
E E
y y
   
   
  
 :3 3 0 ;3 3A AH x y A a a      
Sử dụng IA IE , 0Ax  , ta được  1 2;6 3 2A   
Câu 7 Câu 7. (1.0 điểm) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 
6 3 6 4x x y y     . 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y  . 
ĐK : 3; 4x y    
Ta có :  6 3 6 4 6 3 4x x y y x y x y           
0x y   
       
 
22
36 3 4 36 7 2 3 4
36 252
x y x y x y x y
x y
          
  
2 36 252 0 42P P P      
Dấu = xảy ra khi 
3 46
;
45 4
x x
y y
   
 
   
 . Suy ra min 42P  
0.5 
     
22
36 3 4 36.2. 7x y x y x y        
2 72 504 0 36 30 2P P P       
Dấu = xảy ra khi 
37 30 2
36 30 2 2
3 4 35 30 2
2
x
x y
x y
y
 
    
 
     

Suy ra max 36 30 2P   
0.5