Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán

 1 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 01 
 Bài 1.(2điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72
1 2 1 2
 
− +
−  + − 
 b) Tìm các giá trị của m để hàm số ( )2 3y m x= − + đồng biến. 
Bài 2. (2điểm) 
 a) Giải phương trình : 4 224 25 0x x− − = 
 b) Giải hệ phương trình: 2 2
9 8 34
x y
x y
− =

+ =
Bài 3. (2điểm) 
 Cho phương trình ẩn x : 2 5 2 0x x m− + − = (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 4− . 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 
 mãn hệ thức 
1 2
1 12 3
x x
 
+ = 
 
 
Bài 4. (4điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của 
. tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), 
 tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4
3
R
. 
 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ 
 giác OBDF. 
 b) Tính Cos 
DAB . 
 c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1BD DM
DM AM
− = 
 d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) 
 theo R. 
 HẾT 
2 
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 
A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: 
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM 
Bài 1: (2điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72
1 2 1 2
 
− +
−  + − 
 = 
( ) ( )
( )( )
2 2
1 2 1 2
: 36.2
1 2 1 2
− − +
+ −
 = 
1 2 2 2 (1 2 2 2)
: 6 2
1 2
− + − + +
−
 = 
1 2 2 2 1 2 2 2)
: 6 2
1
− + − − −
−
 = 
4 2 2
36 2
= 
 b) Hàm số ( )2 3y m x= − + đồng biến ⇔ 0
2 0
m
m
≥

− >
 ⇔ 
0
2
m
m
≥

>
0
4
m
m
≥
⇔ 
>
 4m⇔ > 
Bài 2: (2 điểm) 
 a) Giải phương trình : 4 224 25 0x x− − = 
 Đặt t = x2 ( t 0≥ ), ta được phương trình : 2 24 25 0t t− − = 
2
' 'b ac∆ = − 
 = 122 –(–25) 
 = 144 + 25 
 = 169 ' 13⇒ ∆ = 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
{0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
3 
' '
1
12 13 25
1
b
t
a
− + ∆ +
= = = (TMĐK), 
' '
2
12 13 1
1
b
t
a
− − ∆ −
= = = − 
(loại) 
 Do đó: x2 = 25 5x⇒ = ± . 
 Tập nghiệm của phương trình : { }5;5S = − 
 b) Giải hệ phương trình: 2 2
9 8 34
x y
x y
− =

+ =
⇔
16 8 16
9 8 34
x y
x y
− =

+ =
 ⇔ 
25 50
2 2
x
x y
=

− =
 ⇔
2
2.2 2
x
y
=

− =
 ⇔
2
2
x
y
=

=
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 3: PT: 2 5 2 0x x m− + − = (1) 
 a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. 
 Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 
1 2
61, 6
1
c
x x
a
−
⇒ = − = − = − = . 
 b) PT: 2 5 2 0x x m− + − = (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
1 2
1 2
0
0
. 0
x x
x x
∆ >

⇔ + >
 >
 ⇔
( ) ( )
( )
25 4 2 0
5
0
1
2 0
m
m

− − − >

− −
>

− >

33 4 0
2
m
m
− >
⇔ 
>
33
3324
42
m
m
m

<
⇔ ⇔ < <
 >
(*) 
 • 
1 2
1 12 3
x x
 
+ = 
 
 
 2 1 1 2
3
2
x x x x⇔ + = 
 ( ) 222 1 1 232x x x x ⇔ + =    
 1 2 1 2 1 2
92
4
x x x x x x⇔ + + = 
 ( )95 2 2 2
4
m m⇔ + − = − 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
4 
NI
x
D
M
O
F
CB A
 Đặt ( )2 0t m t= − ≥ ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . 
 Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = 10 09− < 
(loại) 
 Vậy: 2 2m − = ⇒ m = 6 ( thỏa mãn *) 
Bài 4. (4điểm) 
 - Vẽ hình 0,5 điểm) 
 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. 
 Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. 
 Ta có: 
 090DBO = và 
 090DFO = (tính chất tiếp tuyến) 
 Tứ giác OBDF có 
 
 0180DBO DFO+ = nên nội tiếp được trong một 
đường tròn. 
 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của 
OD 
b) Tính Cos 
DAB . 
 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta 
được: 
2
2 2 2 4 5OF AF
3 3
R ROA R  = + = + = 
 
 Cos FAO = AF 4 5: 0,8
OA 3 3
R R
= = 

osDAB 0,8C⇒ = 
 c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1BD DM
DM AM
− = 
 ∗ OM // BD ( cùng vuông góc BC) 
 
MOD BDO⇒ = (so le trong) 
 và 
 
BDO ODM= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 Suy ra: 
 
MDO MOD= . 
 Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO 
 ∗ Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // 
BD ta được: 
BD AD
OM AM
= hay BD AD
DM AM
= (vì MD = MO) 
BD AM DM
DM AM
+
⇒ = = 1 + DM
AM
 Do đó: 1BD DM
DM AM
− = (đpcm) 
 d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường 
tròn (O) theo R. 
0,25đ 
0,25đ 
{0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
{0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
5 
 ∗Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ 
AM ta được: 
OF2 = MF. AF hay R2 = MF. 4
3
R
⇒ MF = 3
4
R
 ∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 
 OM = 
2
2 2 2 3 5OF
4 4
R RMF R  + = + = 
 
 ∗ OM // BD OM AO
BD AB
⇒ =
.OM ABBD
OA
⇒ = = 
5 5 5
. : 2
4 3 3
R R RR R + = 
 
 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa 
đường tròn (O) . 
 S1 là diện tích hình thang OBDM. 
 S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm 
 090BON = 
 Ta có: S = S1 – S2 . 
 ( )1 1 .2S OM BD OB= + = 
21 5 132 .
2 4 8
R RR R + = 
 
 (đvdt) 
2 0 2
2 0
.90
360 4
R RS pi pi= = (đvdt) 
 Vậy S = S1 – S2 = 
2 213
8 4
R Rpi
− = ( )
2
13 2
8
R
pi− (đvdt) 
 


hết


 
Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay 
hơn. 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
6 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. ( 2điểm) 
 Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 3 515
5 3
 
+  
 
 b) ( )( )11 3 1 1 3+ + − 
Bài 2. ( 1,5điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
 a) x3 – 5x = 0 b) 1 3x − = 
Bài 3. (2điểm) 
 Cho hệ phương trình : 2 5
3 0
x my
x y
+ =

− =
 ( I ) 
 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . 
 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: 
m+1
x - y + 4
m-2
= − 
Bài 4. ( 4,5điểm). 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. 
 Gọi H là trực tâm tam giác . 
 a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 
 b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN 
 nội tiếp được trong một đường tròn. 
 c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E 
 thẳng hàng. 
 d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và 
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
 HẾT 
ĐỀ SỐ 02 
7 
n
m
/
/ =
=
M
K
OH E
N
C
B
A
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 
Bài 1: Rút gọn 
 a) 3 515
5 3
 
+  
 
 = 
3 515. 15.
5 3
+ b) ( )( )11 3 1 1 3+ + − = 
( )2 211 1 3+ − 
 = 
3 515. 15.
5 3
+ = ( )11 2+ − 
 = 9 25+ = 9 
 = 3 + 5 = 8 = 3 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) x3 – 5x = 0 b) 1 3x − = (1) 
 ⇔ x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 ≥ 0 1x⇔ ≥ 
 ⇔ x (x 5− )(x 5+ ) = 0 (1) ⇔ x – 1 = 9 
 ⇔ x1 = 0; x2 = 5 ; x3 = 5− ⇔ x = 10 (TMĐK) 
 Vậy: S = { }0; 5; 5− Vậy: S = { }10 
Bài 3. 
 a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình: 2 5 2,5 2,5
3 0 3.2,5 0 7,5
x x x
x y y y
 =  = =
⇔ ⇔  
− = − = = 
 b) ( )( )
2 5 1
3 0 2
x my
x y
+ =

− =
. Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5 
 ( )3 2 5m x⇔ + = 
 ĐK: m 2 5
3 3 2
x
m
≠ − ⇒ =
+
. Do đó: y = 15
3 2m +
m+1
x - y + 4
m-2
= −
5 15 1 4
3 2 3 2 2
m
m m m
+
⇔ − + = −
+ + −
 (*) 
 Với 2
3
m ≠ − và m 2≠ , (*) ( ) ( )( ) ( )( )10 2 1 3 2 4 2 3 2m m m m m⇔ − − + + + = − − + 
 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 
 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) 
Bài 4: 
 a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 

 090ABM = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BM AB⇒ ⊥ 
 H là trực tâm tam giác ABC CH AB⇒ ⊥ 
 Do đó: BM // CH 
8 
n
m
/
/ =
=
M
K
OH E
N
C
B
A
 Chứng minh tương tự ta được: BH // CM 
 Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. 
 b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 

 
ANB AMB= (do M và N đối xứng nhau qua AB) 

 
AMB ACB= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) 
 H là trực tâm tâm giác ABC nên AH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên 
 
ACB AHK= 
(K = BH ∩AC) 
 Do đó: 
 
ANB AHK= . 
 Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 
 Lưu ý: Có nhiều em HS giải như sau: 

 090ABM = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 Suy ra: 
 090ABN = (kề bù với 
 090ABM = ) 
 Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam 
giác ABC 
 nên AH ⊥ BC. Vậy AH ⊥ NE 
 090AHN⇒ = 
 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội 
tiếp. 
 Có ý kiến gì cho lời giải trên ? 
 c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. 
 Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) 
 
ABN AHN⇒ = . 
 Mà 
 090ABN = (do kề bù với 
 090ABM = , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
(O)) 
 Suy ra: 
 090AHN = . 
 Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp 
 
 090AHE ACE⇒ = = 
 Từ đó: 
 
 0180AHN AHE+ = ⇒ N, H, E thẳng hàng. 
 d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và 
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
 Do 
 090ABN = ⇒ AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
 AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác AHBN 
 bằng nhau ⇒ Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 
 ∗AB = 3R  0120AmB⇒ = ⇒ Squạt AOB = 
2 0 2
0
.120
360 3
R Rpi pi
= 
 ∗ 
0 0120 60AmB BM BM R= ⇒ = ⇒ = 
 O là trung điểm AM nên SAOB = 
21 1 1 1 3
. . . . 3.
2 2 2 4 4ABM
RS AB BM R R= = = 
 ∗ Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 
9 
n
m
/
/ =
=
M
K
OH E
N
C
B
 = 
2
3
Rpi
 – 
2 3
4
R
 = ( )2 4 3 312R pi − 
 ∗ Diện tích phần chung cần tìm : 
 2. Sviên phân AmB = 2. ( )2 4 3 312R pi − = ( )
2
4 3 3
6
R
pi − (đvdt) 
 *** HẾT *** 
 10 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. (2,5điểm) 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a) M = ( ) ( )2 23 2 3 2− − + b) P = ( )2 35 1 5 1
5 1
 
+ + −  
− 
 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường 
 thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). 
Bài 2.(2,0điểm) 
 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 
 1. Vẽ (P). 
 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm 
 của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. 
Bài 3. (1,5điểm). 
 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường 
 tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém . 
 nhau 7cm . 
Bài 4.(4điểm) 
 Cho tam giác ABC có 
 045BAC = , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn 
 đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của 
 CD và BE. 
 1. Chứng minh AE = BE. 
 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn 
 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 
 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) 
 theo a. 
 **** HẾT **** 
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 
Bài 1. 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a)M = ( ) ( )2 23 2 3 2− − + b)P = ( )2 35 1 5 1
5 1
 
+ + −  
− 
11 
 = ( )3 2 6 2 3 2 6 2− + − + + = ( )( ) ( )2 35 1 5 1 . 5 15 1+ − + −− 
 = 3 2 6 2 3 2 6 2− + − − − = 4 2 3+ 
 = 4 6− = ( )23 1+ = 3 1+ 
 Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau: 
 M = ( ) ( )2 23 2 3 2− − + b)P = ( )2 35 1 5 1
5 1
 
+ + −  
− 
 = ( )( )3 2 3 2 3 2 3 2− + + − − − = 
( )( ) ( )5 1 5 1 2 3 . 5 15 1
+ − +
−
−
 = ( )2 3. 2 2− = 4 6− = 4 2 3+ = ( )23 1+ = 
3 1+ 
 2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x 2, 0a b⇒ = ≠ 
 Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009) 2009 2.1002 b⇒ = + 5b⇒ = 
(TMĐK) 
Bài 2. 
 1. Vẽ (P): y = x2 
 Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: 
 x .... – 2 –1 0 1 2 ..... 
 y .... 4 1 0 1 4 .... 
 (các em tự vẽ đồ thị) 
 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m 
 ⇔ x
2
 – 2x – m = 0 
' '2b ac∆ = − = 1 + m 
 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ' 0⇔ ∆ > ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > – 1 
 ∗ Khi m = 3 ' '4 2⇒ ∆ = ⇒ ∆ = 
 Lúc đó: 
' '
A
b
x
a
− + ∆
= = 1 + 2 = 3 ; 
' '
B
b
x
a
− − ∆
= = 1 – 2 = – 1 
 Suy ra: yA = 9 ; yB = 1 
 Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) 
Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm) 
 Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13) 
 Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm) 
 Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: 
12 
45°
O
=
=
K
H
E
D
B
A
 (x + 7)2 + x2 = 132 
 Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0 
 Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại) 
 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm 
Bài 4. 
 1. Chứng minh AE = BE. 
 Ta có: 
 090BEA = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) 
 Suy ra: 
 090AEB = 
 Tam giác AEB vuông ở E có 
 045BAE = nên vuông cân. 
 Do đó: AE = BE (đpcm) 
 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. 

 
0 090 90BDC ADH= ⇒ = 
 Tứ giác ADHE có 
 
 0180ADH AEH+ = nên nội tiếp được trong một đường 
tròn. 
 Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH. 
 3.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
 Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên 1
2
KE KA AH= = . 
 Vậy tam giác AKE cân ở K. Do đó: 
 
KAE KEA= 
 EOC∆ cân ở O (vì OC = OE) 
 
OCE OEC⇒ = 
 H là trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC 

 
 090HAC ACO+ = 
 
 090AEK OEC⇒ + = 
 Do đó: 
 090KEO = OE KE⇒ ⊥ 
 Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm 
đường tròn ngoại 
 tam giác ADE. Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC 
theo a. 
 Ta có: 
 
 0 02. 2.45 90DOE ABE= = = ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O)) 
 SquạtDOE = 
2 0 2
0
. .90
360 4
a api pi
= . 
 SDOE = 21 1.2 2OD OE a= 
 Diện tích viên phân cung DE : ( )
2 2 2
2
4 2 4
a a api
pi− = − (đvdt) 
 ******HẾT******* 
13 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 4 
Bài 1. ( 1,5điểm). 
 a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x
x y
−
−
 với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y≠ 
 b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− 
Bài 2. (2điểm) . 
 Cho hàm số y = 21
2
x có đồ thị là (P). 
 a) Vẽ (P). 
 b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. 
 Viết phương trình đường thẳng MN. 
 c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. 
Bài 3 . (1,5điểm) . 
 Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 
 a) Giải phương trình khi m = 0. 
 b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai 
 nghiệm phân biệt. 
Bài 4. (4,5điểm) . 
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là 
 hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
 a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 
 b) Tính tích OH.OA theo R. 
 c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). 
 Chứng minh 
HEB = 
HAB . 
 d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
 e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
Bài 5: (0,5điểm) 
 Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( )2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến 
 trên R . 
***** HẾT***** 
14 
 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 05 
Bài 1. (1,5điểm). 
 Cho biểu thức : P = 1
1
x x
x
x
+
−
+
 ( với x ≥ 0 ) 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn ( )2 5 6 2 5 0
5 2
x x− − + =
−
Bài 2. (2điểm). 
 Cho hệ phương trình: 4
3
x my
mx y
+ =

− =
 a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0. 
 b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ 
 cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y = 21
4
x có hoành độ là 2. 
Bài 3. (1,5điểm). 
 Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 
 a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân 
 biệt x1 ; x2 . 
 b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình 
 thoả mãn x13 + x23 = 9. 
Bài 4. (2điểm). 
 Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới 
 đường tròn (O). Cho biết CD = R 3 . 
 Tính SC và SD theo R. 
Bài 5. (3đđiểm). 
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với 
 B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình 
 chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). 
 a) Chứng minh 
HEB = 
HAB . 
 b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
 c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
 HẾT 
15 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 06 
Bài 1.(1,5điểm) 
 Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 
 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 
 b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 
 A = 
1 2
2 2
x x
+ 
Bài 2. (1,5điểm) 
 Cho biểu thức : P = 4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
 ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 
Bài 3. ( 2điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
3
2
3 2 5
x
y
x y

=


− =
 b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường 
 thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ 
 độ một tam giác có diện tích bằng 2. 
Bài 4.( 5điểm) 
 Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa 
 đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) 
 sao cho tam giác ABC nhọn 
 a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân. 
 b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . 
 Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. 
 c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I). 
 d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 
 e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R. 
HẾT 
16 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 07 
Bài 1.(1,5điểm) 
 a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với : 
 a = 3 7+ ; b = 19 
 b) Cho hai biểu thức : 
( )2 4x y xy
A
x y
+ −
=
−
 ; B = x y y x
xy
+
 với x > 0; y > 0 ; x ≠ y 
 Tính A.B 
Bài 2.(1điểm) 
 Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). 
 a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m 
 b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một 
 điểm cố định. 
Bài 3. (1điểm) 
 Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương 
 của chúng bằng 36. 
Bài 4. (2điểm) 
 Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0 
 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại 
 c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 
1 2
1 1 7
4x x
+ = . 
Bài 5.(4.5đ) 
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường 
 tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 
 D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung 
 điểm của DE, AE cắt BC tại K . 
 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . 
 b) Chứng minh HA là tia phân giác của 
BHC 
 c) Chứng minh : 2 1 1
AK AD AE
= + . 
17 
 d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. 
 Chứng minh ID = IF. 
HẾT 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 08 
Bài 1. (2điểm) 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 
4x+5y 2
xy
20 30 0x y xy

=


− + =
 b) 4 2 1 5x x+ − = 
Bài 2. ( 2điểm) 
 Cho hệ phương trình: ax-y=2
x+ay=3



a) Giải hệ khi 3a = 
b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện 2 0x y− = 
Bài 3.(2điểm). 
 Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0 
a) Giải phương trình khi m = 1. 
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép của phương 
trình với các giá trị của m tìm được 
Bài 4.(4điểm) 
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa 
 đường tròn sao cho  MA MB≤ , phân giác góc AMB cắt đường tròn tại 
 điểm E khác điểm M. 
18 
a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R. 
b) Trên dây MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Đường thẳng kẻ qua C và 
vuông góc MB cắt ME ở D. Phân giác góc MAB cắt ME ở I. 
 Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp. 
c) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua qua một điểm cố định 
 gọi đó là điểm F. 
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng AF, EF và cung nhỏ 
AE của đường tròn (O) theo R. 
Hết 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 09 
Bài 1. (1,5điểm) 
 Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 
2 2 8 3
10
y x y
y
x y
 + −
= −

 + =
 b) x(x + 2 5 ) – 1 = 0 
Bài 2.(1,5điểm) 
a) Chứng minh đẳng thức : a b a b
a ba b a b
+
− =
−
− +
 với a; b ≥ 0 và a ≠ b. 
b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai 
 đường thẳng (d) và (d1). Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m. 
 Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên 
 trục tung. 
Bài 3.(2điểm) 
19 
 Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình) 
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m. 
b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau 
về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 
Bài 4.(5điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, 
 BE, CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. 
b)Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK ⊥ EF. 
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED. 
d) Cho biết CH = AB. Tính tỉ số EC
BC
 . 
HẾT 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 10 
Bài 1.(1,5điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: ( )21 2 3
2 3
+ +
+
b) Cho hàm số: y = 2
1
x
x
+
−
Tìm x để y xác định được giá trị rồi tính ( )4 2 3f + . 
Bài 2.(1,5điểm) 
 Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3. 
 a) Tìm m để hàm số đồng biến. 
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 
20 
 c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm 
 cố định. 
Bài 3.(2điểm) 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 4 2 2 6
3 2 2 8
x y
x y

− =

+ =
 b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 
Bài 4.(5điểm) 
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO 
 cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. 
a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R. 
b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. 
Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC. 
 c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh 
 DK đi qua trung điểm của EB 
d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R. 
HẾT 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 11 
Bài 1.(1,5điểm) 
 Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 1 18 32 : 18
3
x x x
 
− 
 
 (với x > 0 ) 
 b) ( )2 1 2 1
2 1
+ −
+
Bài 2.(2điểm) 
 a)Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một 
 đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2). 
21 
 b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x2 với đường thẳng 
 tìm được ở câu a . 
Bài 3. (2điểm) 
 Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0. 
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 1. 
Tính nghiệm còn lại của phương trình. 
b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 + 
x2
2
có giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4.(4,5điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. 
 D là điểm nằm giữa hai điểm A và H. Đường tròn đường kính AD cắt AB, 
 AC lần lượt tại M và N khác A. 
a) Chứng minh MN < AD và 
 
ABC ADM= ; 
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 
c) Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tia 
AE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng. 
d) Đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt đường tròn (O) tại F khác điểm A. 
 Chứng minh AD. AH = AI. AF 
 HẾT. 
22 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 12 
Bài 1. 
 Cho biểu thức: P = 2 1 1:
21 1 1
x x x
x x x x x
 + −
+ +  
− + + − 
 (với 0; 1x x≥ ≠ ) 
a) Rút gọn biểu thức P. 
 b)Tìm giá trị của x để P = 2
3
Bài 2. 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y = 
x
2
. 
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 
b) Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua 
một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 
Bài 3. 
 Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và 
 giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất 
lúc 
 ban đầu. 
Bài 4. 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D và E theo thứ tự là điểm chính 
 giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự 
 là H và K. 
a) Chứng minh tam giác AHK cân. 
b) Gọi I là giao điểm của của BE và CD. Chứng minh AI ⊥ DE. 
c) Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp. 
d) Chứng minh IK // AB. 
 HẾT 
23 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 13. 
Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau: 
 a) A = 15 12 1
5 2 2 3
−
−
− −
 b) B = 2 2 4
2 2
a a
a
a a a
 
− +  
− −   + −   
 (với a>0 , a ≠ 4) 
Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau: 
 a) 
x 3
2
3
y
x y

+ =


− =
 b) 1 2 5
1 1 3x x
+ =
− +
Bài 3. Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8). 
 a)Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được. 
 b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2. 
 Viết phương trình đường thẳng AB. 
 c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất. 
Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, 
AC 
 và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC. 
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH 
d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK. 
Bài 5.Cho phương trình : ( )4 22 1 4 0x m x m− + + = 
 Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. 
 HẾT 
24 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 14 
Bài 1 . a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4. 
 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) . 
 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. 
b)Giải hệ phương trình sau: 2
3
x y
x y
=

− = −
Bài 2. Cho biểu thức : 
 P = 
2 2 1
1
x x x x
x x x
+ +
− +
− +
 với x > 0 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tìm x để P = 2. 
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 
Bài 3. Cho phương trình ẩn x: 
 x
2
 – 5x + 7 – m = 0 
 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
 đẳng thức x12 = 4x2 + 1 
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm 
 cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M 
khác 
 A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và 
N. 
 a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. 
 b) Chứng minh AE. BN = R2 . 
 c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. 
 Chứng minh AK MN⊥ . 
 d) Giả sử 
MAB α= và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở 
bên 
 ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α . 
 e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên 
đường 
 tròn (O) . 
 HẾT 
25 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 15 
Bài 1. (1,5điểm) 
 Cho biểu thức: M = 1 1
1 1
x x x x
x x
  + −
+ −    + −  
 với x ≥ 0, x ≠ 1 
a) Thu gọn biểu thức M. 
b) Tính M tại x = 3 2 3− + 
Bài 2. (2điểm) 
 Cho parabol (P) : y = 
2
2
x
 và đường thẳng (d): y = mx + 1
2
 . 
a) Vẽ (P) . 
b) Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố 
định. 
c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 3. (1,5điểm) 
 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2
5
 chiều dài và có diện tích 
 bằng 360m2 . Tính chu vi của miếng đất . 
Bài 4. (4điểm) 
 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm 
O 
 đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng 
 vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại 
N. 
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp . 
b) Chứng minh OH.OA = 
2
4
BC
c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM ở 
D 
và cắt MN tại E. Chứng minh tam giác MDE cân. 
 d) Chứng minh HB AB
HC AC
= 
Bài 5. (1điểm) 
 Xác định m để hệ phương trình 2 2 1
x y m
x y
− =

+ =
 có nghiệm duy nhất. 
26 
 ĐỀ THI SỐ 16 
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát 
đề) 
 ĐỀ THI THỬ 
Bài 1. (1,5điểm) 
1. Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức: 
 A = 3 2 3 6
3 3 3
−
+
+
2. a) Rút gọn biểu thức : B = 1 1 1:
1 2 1
x
x x x x x
− 
− 
+ + + + 
 ( x > 0 và x ≠ 1) 
 b) Tìm x khi B = – 3 
Bài 2. (2,5điểm) 
1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 2 2 3 2 0x x− + = 
 b) 
1 3 5
5 2
2 5
x y
x y
−
+ =


− =
 2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi 
 dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược 
 dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến 
 bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết 
 rằng vận tốc nước chảy là 1km/giờ. 
Bài 3. (2,5điểm) 
 1. Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 
1 2
2 1
10
3
x x
x x
+ = 
 2. Cho parabol (P) có phương trình 21
4
y x= và đường thẳng (d) có phương 
 trình : y x m= + . Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao 
điểm. 
Bài 4.( 4 điểm ) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính 
BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 
1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC. 
2. Chứng minh AE.AB =AF.AC 
27 
3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và