Tứđề thi học sinh giỏi môn: Toán 8

TRƯỜNG THCS NGÃI TỨĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TỔ TOÁN 	MÔN: TOÁN 8
ĐẾ THI VÒNG 1
Câu1 ( 5 điểm ) . Cho biểu thức A = 
	a, Tìm điều kiện của x để A xác định .
	b, Rút gọn biểu thức A .
	c, Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2 ( 3 điểm ) .
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x2 + 7x + 12
	2) Khai triển hằng đẳng thức sau: (x+y)7
Câu 3 ( 2 điểm): Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên 
	A = 
Câu 4 (4 điểm)
Tìm dư của phép chia đa thức P(X) = x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1
Chứng minh rằng : 
Câu 5 ( 6 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S.
1).Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.
2). QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
3). Chứng minh P là trực tâm SQR.
4). MN là trung trực của AC.
ĐÁP ÁN
C©u 1: (5đ)
x ≠±2 -2 , x ≠ 0 
A = = 
	= 
Để A > 0 thì 
C©u 2: (3đ) tự giải
Bài 3:(2đ) Biến đổi A = 4x2+9x+ 29 + A Z Î Z x-3 là ước của 4 
 x-3 = 1 ; 2 ; 4 x = -1; 1; 2; 4 ; 5 ; 7
Bài 4:(4đ)
Vì P(x) chia hết cho x2-1= (x-1)(x+1) nên P(x) chia hết cho x-1 và x+1
Gọi Q(x) là thương của phép chia P(X) cho x2-1
ta có P(x) =( x-1 )( x+1 ).Q(x)+ax+b(*)
trong đó ax+b là dư của phép chia trên
Với x=1 thì(*)=> 11=a+b 
Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7
Vậy dư của phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 là 4x+7
Tự giải
Câu 5: (6đ)
1)Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.
ADQ = ABR vì chúng là hai tam giác vuông (để ý góc có cạnh vuông góc) và DA=BD ( cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên AQR là tam giác vuông cân. Chứng minh tương tự ta có:	ARP=ADS
do đó AP = AS vàAPS là tam giác cân tại A.
2)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
AM và AN là đường trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và APS nên ANSP và AMRQ.
Mặt khác : = 450 nên góc MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.
3) Chứng minh P là trực tâm SQR.
Theo giả thiết: QARS, RCSQ nên QA và RC là hai đường cao của SQR. Vậy P là trực tâm của SQR.
4)MN là trung trực của AC.
Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM =QR.
Trong tam giác vuông RCQ thì CM là trung tuyến nên CM = QR.
MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C.
Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông SCP, ta có NA= NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trungtrực của AC