Tổng hợp kiến thức học kì 1 Toán 9

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
Số a dương (a > 0) có 2 căn bậc 2: a và - a (a là căn bậc hai số học)
Điều kiện để A có nghĩa: A ≥ 0
So sánh: Với a, b ≥ 0 có: a > b ó a> b 
	Ví dụ: 5 > 3 ó 5>3
Với mọi a có a2=|a| 
	+ Nếu a > 0 thì a2=a
	212=21=21 
	+ Nếu a < 0 thì a2=- a
	-72=-7= --7=7
Phép nhân, phép chia và phép khai phương
Với a, b ≥ 0, ta có:
a.b= a . b 
ab= ab 
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A2B=|A|B
+ Nếu A, B ≥ 0 thì A2B= AB
+ Nếu A < 0, B ≥ 0 thì A2B= -AB
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A, B ≥ 0 thì A2B= AB
+ Nếu A < 0, B ≥ 0 thì A2B=- AB
Khử mẫu, trục căn thức ở mẫu
Căn bậc ba có những phép toán như căn bậc hai
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng tổng quát
+ Lớp 7: y = ax	 	(a ≠ 0)
+ Lớp 9: y = ax + b	(a ≠ 0)
Điều kiện để y = ax là một hàm số: a ≠ 0
Đồ thị hàm số
Đồng biến, nghịch biến
- Đồng biến trên R khi a > 0
- Nghịch biến trên R khi a < 0
Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Song song: a ≠ 0; a’ ≠ 0; a = a’; b ≠ b’
Trùng nhau: a ≠ 0; a’ ≠ 0; a = a’; b = b’
Cắt nhau: a ≠ 0; a’ ≠ 0; a ≠ a’; b ∈ R
Vuông góc với nhau: a.a’ = -1
Cắt nhau tại tung độ gốc: a ≠ 0; a’ ≠ 0; a ≠ a’; b = b’
Góc tạo vởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Với a > 0 thì góc a là góc nhọn (00 < a < 900)
 a1 < a2 < a3 ó a1 < a2 < a3
Với a < 0 thì góc a là góc tù (900 < a < 1800)
 a1 < a2 < a3 ó a1 < a2 < a3
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
HT1: Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu.
b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC
c2 = ac’ hay AB2 = BC.BH
HT2: Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu.
h2 = b’c’
AH2 = CH.HB
HT3: Tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đường cao.
bc = ah
AC.AB = BC.AH
HT4: Nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
1h2=1b2+1c2
1AH2=1AC2+1AB2
Tỉ số lượng giác
sin a = Đ/H = AC/BC
cos a = K/H = AB/BC
tan a = Đ/K = AC/AB
cot a = K/Đ = AB/AC
Tính chất
Nếu hai góc a và b phụ nhau (a + b = 900) thì:
sin a = cos b
tan a = cot b
Ví dụ: sin 200 = cos 700
	tan 360 = cot 540
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề
b = a.sin B	(AC = BC.sin B)
c = a.cos B	(AB = BC.cos B)
+ Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
b = c.tan B	(AC = AB.tan B)
c = b.cot B	(AB = AC.cot B)
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm O bán kính R (O; R)
+ Điểm A nằm trên (O) ó OA = R
+ Điểm B nằm trong (O) ó OB < R
+ Điểm C nằm ngoài (O) ó OC > R
Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
(Không vẽ được đường tròn nào qua 3 điểm thẳng hàng)
Đường tròn có 1 tâm đối xứng, là tâm của đường tròn.
Đường tròn có vô số trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
	Xét (O) có:
AB là đường kính
MN là dây cung
OB ⊥ MN tại I
I là trung điểm của MN hay MI = IN = MN/2.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy.
Xét (O) có:
AB là đường kính
MN là dây cung
I là trung điểm của MN
OB ⊥ MN tại I.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trong một đường tròn:.
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Ta có: AB = CD Û OH = OK
Trong hai dây của một đường tròn
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Ta có: MN > CD Û OI < OK
Ví trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Cắt nhau:
	+ Số điểm chung: 2
	 + Hệ thức: d < R
Tiếp xúc nhau:
	+ Số điểm chung: 1
 + Hệ thức: d = R
+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn (O) thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O) ó a ⊥ OI.
Không giao nhau:
 + Số điểm chung: 0
	 + Hệ thức: d > R
Tiếp tuyến của đường tròn: Nếu một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Xét (O) có: 
a ⊥ OI tại I
I ∈ (O)
a là tiếp tuyến của (O).
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Xét (O) có MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn
Suy ra:
+ MA = MB
+ MO là tia phân giác của AMO => M1 = M2
+ OM là tia phân giác của AOB => O1 = O2
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.
(Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền)
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
 (Cắt nhau)
 (Tiếp xúc trong)
 (Tiếp xúc ngoài)
 (Không giao nhau)
 (Đựng nhau)
 (Đồng tâm)
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. 
+ Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.
+ Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
Số tiếp tuyến chung:
Hai đường tròn cắt nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài (d1, d2)
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có hai tiếp tuyến chung ngoài (d1, d2) và một tiếp tuyến chung trong (m).
Hai đường tròn tiếp xúc trong chỉ có một tiếp tuyến chung (d).
Hai đường tròn ở ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài (d1, d2) và hai tiếp tuyến chung trong (m1, m2).