Tổng hợp đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức và cuộc sống) - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI GIỮA HKI-TOÁN LỚP 8
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN – LỚP 8
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng % điểm
(12)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao

TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL

1
Biểu thức đại số
Đa thức nhiều biến. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến
3
(0,75 đ)
1
(0,5đ)
2
(0,5đ)
1
(1,0đ)
4
(1,0đ)
1
(1,0đ)

1
(0,5đ)
4,75
Hằng đẳng thức 
đáng nhớ
1
(0,25đ)

2
(0,5đ)





0,75
2

Tứ giác 

Tứ giác 
Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt: Hình thang cân. Hình bình hành. Hình chữ nhật. 

1
(0,25đ)
1
(0,25đ)





0,5
3
(0,75đ)
2
(0,75)
3
(0,75)





2,25









3

Thu thập và tổ chức dữ liệu
Thu thập, phân loại, tổ chức dữ liệu theo các tiêu chí cho trước




1
(0,25đ)



0,25
Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ





1
(0,5đ)


0,5
Tổng
7
(1,75đ)
4
(2,0đ)
8
(2,0đ)
1
(1,0đ)
5
(1,25đ)
2
(1,5đ)
0
(0đ)
1
(0,5đ)

10
Tỉ lệ %
37,5%
30%
27,5%
5%
100
Tỉ lệ chung
67,5%
32,5%
100

TRƯỜNG THCS QUANG THỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
 NĂM HỌC 2023 – 2024
 Môn: TOÁN – Lớp 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
MÃ ĐỀ: 8.1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5,0 điểm) 
 Khoanh tròn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau.
Câu 1: Biểu thức nào không phải là đơn thức trong các biểu thức sau:
A. - 4x2 
 B. 2xy2.
C. x2.
D. .
Câu 2: Thực hiện phép tính nhân x2(1 + 2x) ta được kết quả:
 A.2x2 + x.

B. 2x3 + x.
 C. 2x3 + x2.
 D. 2x3 + 1
Câu 3: Biểu thức nào là đa thức ?
	A. 3xyz .	 B. xy2- xz. 	 C. 3yzx.	 D. 4zxy.
Câu 4: Cho đa thức P = x -1 và Q = 1 -x
 A. P + Q = 0. B. P - Q = 0. C. Q - P = 0. D. P + Q = 2. 
Câu 5 : Tích (x-y)(x+y) có kết quả bằng :
 A. x2 – 2xy + y2. B. x2 + y2. C. x2 - y2. D. x2 + 2xy + y2.
Câu 6: Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 3. Gọi C là tổng của hai đa thức A và B. 
 Vậy đa thức C có bậc là :
 A. Bậc 3. B. Bậc không lớn hơn 3. C. Bậc nhỏ hơn 3. D. Bậc lớn hơn 3. 
Câu 7: Thu gọn đơn thức x2y.xyz2 ta được :
 A. x3yz2. B. x3y2 z. C. x2y2z2. 	 D. x3y2z2. 
Câu 8: Bậc của đa thức -2xy2 + 2xy + xy2 – 6 xy là	
 A. 1.	 B. 2.	 	 C. 3.	 D. 4.
Câu 9: Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành
B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Câu 10: Tứ giác là hình thang vì có:
 A. .	B. .	 C. .	 D. .
Câu 11: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có . Số đo góc là: 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Hình chữ nhật là một tứ giác
	A.Có 1 góc vuông	B. Có 2 góc vuông
	C.Có 3 góc vuông	D. Có 2 đường chéo bằng nhau
Câu 13: Tứ giác có . Số đo bằng:
 A. .	B. .	C. .	 D. .
Câu 14: Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 450, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:
A. 1050 và 450.	 B.1050 và 650. 	C. 1050 và 850. D.1150 và 650. 
Câu 15: Tứ giác là hình bình hành nếu:
 A. 	 . B. .	C. . D. .
Câu 16 : Trong các đẳng thức dưới đây, đâu là đẳng thức đúng.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 17: Bạn Nam hỏi: Nhà bạn đang xài bao nhiêu chiếc điện thoại? Nam đã hỏi 4 bạn và ghi lại câu trả lời 4; 43; 2; 3. Em hãy chỉ ra dữ liệu không hợp lí trong dãy dữ liệu sau: A. 4	 B. 43	C. 2	D. 3
Câu 18 : Kết quả là : A. B. 	C. D. 
Câu 19 : Điền đơn thức vào chỗ trống: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ?
 A. B. C. D. 
II.TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1 (1,5 đ) 
1.1. (0,5đ) Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau: 3,2y; 4x3y2; -0,5x2y3; y, 9x3y2; ; -5y
1.2.. (1,0 đ) a) Thực hiện phép chia: 
 b) Nhân đơn thức với đa thức sau: 
Bài 2: (0,5 điểm) Bảng sau cho biết điểm bài kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 8A:
Mức điểm
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Số HS
8
15
10
3
Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó.
Bài 3: (1,0 điểm) Cho 2 đa thức M = 2x2 + 4xy – 4y2 và N = 3x2 – 2xy + 2y2
	Tính giá trị của đa thức P biết P = M+ N tại x = 1, y = -2 
 Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh AN//CM ;
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của MN.
 Bài 4. (0,5 điểm) Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông biết chu vi hình vuông là sau đó được mở rộng bên phải thêm phía dưới thêm nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình vẽ bên). Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng theo x, y. 
MÃ ĐỀ: 8.2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5,0 điểm) 
 Khoanh tròn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau.
Câu 1: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có . Số đo góc là: 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Hình chữ nhật là một tứ giác
A.Có 1 góc vuông	B. Có 2 góc vuông
C.Có 3 góc vuông	D. Có 2 đường chéo bằng nhau
Câu 3: Tứ giác có . Số đo bằng:
 A. .	B. .	C. .	 D. .
Câu 4: Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 450, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:
A. 1050 và 450.	 B.1050 và 650. 	C. 1050 và 850. D.1150 và 650. 
Câu 5: Tứ giác là hình bình hành nếu:
 A. 	 . B. .	C. . D. .
Câu 6 : Trong các đẳng thức dưới đây, đâu là đẳng thức đúng.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7: Bạn Nam hỏi: Nhà bạn đang xài bao nhiêu chiếc điện thoại? Nam đã hỏi 4 bạn và ghi lại câu trả lời 4; 43; 2; 3. Em hãy chỉ ra dữ liệu không hợp lí trong dãy dữ liệu sau: A. 4	 B. 43	C. 2	D. 3
Câu 8 : Kết quả là :
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9 : Điền đơn thức vào chỗ trống: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ?
 A. B. C. D. 
Câu 11: Biểu thức nào không phải là đơn thức trong các biểu thức sau:
A. - 4x2 
 B. 2xy2.
C. x2.
D. .
Câu 12: Thực hiện phép tính nhân x2(1 + 2x) ta được kết quả:
 A.2x2 + x.

B. 2x3 + x.
 C. 2x3 + x2.
 D. 2x3 + 1
Câu 13: Biểu thức nào là đa thức ?
	A. 3xyz .	 B. xy2- xz. 	 C. 3yzx.	 D. 4zxy.
Câu 14: Cho đa thức P = x -1 và Q = 1 -x
 A. P + Q = 0. B. P - Q = 0. C. Q - P = 0. D. P + Q = 2. 
Câu 15 : Tích (x-y)(x+y) có kết quả bằng :
 A. x2 – 2xy + y2. B. x2 + y2. C. x2 - y2. D. x2 + 2xy + y2.
Câu 16: Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 3. Gọi C là tổng của hai đa thức A và B. 
 Vậy đa thức C có bậc là :
 A. Bậc 3. B. Bậc không lớn hơn 3. C. Bậc nhỏ hơn 3. D. Bậc lớn hơn 3. 
Câu 17: Thu gọn đơn thức x2y.xyz2 ta được :
 A. x3yz2. B. x3y2 z. C. x2y2z2. 	 D. x3y2z2. 
Câu 18: Bậc của đa thức -2xy2 + 2xy + xy2 – 6 xy là	
 A. 1.	 B. 2.	 	 C. 3.	 D. 4.
Câu 19: Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành
B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Câu 20: Tứ giác là hình thang vì có:
 A. .	B. .	 C. .	 D. 
II.TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1 (1,5 đ) (0,5đ) Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau: 3,2y; 4x3y2; -0,5x2y3; y, 9x3y2; ; -5y
 (1,0 đ) a) Thực hiện phép chia: 
 b) Nhân đơn thức với đa thức sau: 
Bài 2: (0,5 điểm) Bảng sau cho biết điểm bài kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 8A:
Mức điểm
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Số HS
8
15
10
3
Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó.
Bài 3: (1,0 điểm) Cho 2 đa thức M = 2x2 + 4xy – 4y2 và N = 3x2 – 2xy + 2y2
	Tính giá trị của đa thức P biết P = M+ N tại x = 1, y = -2 
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh AN//CM ;
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của MN.
 Bài 5. (0,5 điểm) Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông biết chu vi hình vuông là sau đó được mở rộng bên phải thêm phía dưới thêm nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình vẽ bên). Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng theo x, y. 
HD CHẤM
 I .TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5,0 điểm) 
Mỗi câu TNKQ đúng được 0,25 điểm.
Mã đề: 8.1
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
C
B
A
C
B
D
C
D
A
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
D
C
B
A
C
B
D
C
D
A
Mã đề: 8.2
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
C
D
C
B
A
B
B
D
B
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
A
C
D
C
B
A
B
B
D
B
 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm

Bài 1 
(1.5đ) 
1.1 ; 
 ; 
 3,2 y; y; -5y

0,5
1.2 a) 
= 6x3y2 : 3xy – 27x2y : 3xy + 51xy : 3xy
= 2x2y – 9x + 17
0,25
0,25



0,5
Bài 2 (0.5đ)
Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ.
Thể hiện đúng số học sinh với các mức độ học lực tương ứng của lớp 8A trên biểu đồ.
0,25
0,25

Bài 3 (1.0đ) 
M = 2x2 + 4xy – 4y2 và N = 3x2 – 2xy + 2y2
M + N = ( 2x2 + 4xy – 4y2 ) + ( 3x2 – 2xy + 2y2 )
 = (2x2 + 3x2) + (4xy – 2xy) + ( 2y2 – 4y2)
 = 5x2 + 2xy -2y2
Thay x =1, y = -2 vào M + N ta có
M + N = 5.12 + 2.1.(-2) -2.(-2)2 = 5 – 4 – 8 = -7
Vậy P=-7 khi x=1 và y=-2.

0, 25
0, 25
0.25
0,25
Bài 4 (1.5đ) 
4a
4b
5


0,25
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (GT)
AB//DC
 AM//CN
Lại có AM = CN (GT)
Tứ giác AMCN là hình bình hành
 AN//CM

0,25
0,25
0,25
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (GT)
AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là giao điểm của AC và BD. 
O là trung điểm của AC và BD
Vì tứ giác AMCN là hình bình hành (theo a)
AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của AC 
O là trung điểm của MN

0,25
0,25
Cạnh của hình vuông là: 20:4=5m
2 kích thước của hình chữ nhật mới là: (5+y);(5+8x)
Diện tích hình chữ nhật mới là S=(5+y)(5+8x)
 =25+40x+5y+8xy (m2)

0,25
0,25

Lưu ý: 
Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
Phần I – Trắc nghệm khách quan: 3,0 điểm.
Em hãy lựa chọn chữ cái in hoa (A, B, C hoặc D) đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức không phải đơn thức là
A. x – 2;
B. ;
C. 2x6y7;
D. 3xy.
Câu 2: Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
A. xyz + xz;
B. – 5xy2;
C. 2(x2 + y2);
D. – 3x4yxz.
Câu 3: Bậc của đa thức x2y5 – x2y4 + y6 + 1 là
A. 4;
B. 5;
C. 6;
D. 7.
Câu 4: Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?
A. 7x3y và ;
C. 5x2y3 và - 2x3y2;
B. và 32x2y3;
D. ax2y và 2bx2y (a, b là các hằng số khác 
Câu 5: Đơn thức thu gọn của đơn thức (3x2y).(xy2)y3 là
A. 5x3y5
B. 3x3y5
C. 3x3y6
D. 3x2y5
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2   
C. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2   
B. (A + B)(A – B) = A2 – B2
D. (A + B)(A – B) = A2 + B2
Câu 7: Khai triển (3x + 4y)2 ta được
A. 9x2 + 24xy + 16y2                           
C. 9x2 + 24xy + 4y2                             
B. 9x2 + 12xy + 16y2
D. 9x2 + 6xy + 16y2
Câu 8: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu
A. (5x + 2y)2         
B. (2x – 5y)2         
C. (25x – 4y)2       
D. (5x - 2y)2
Câu 9: Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD
A. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
B. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng
C. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau
D. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và bốn góc tại đỉnh bằng nhau.
Câu 10: Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc C bằng
A. 1370      
B. 1360       
C. 360         
D. 1350
Câu 11: Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang
A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau
C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
D. Hình thang là tứ giác có một góc vuông
Câu 12: Hãy chọn câu sai.
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
B. Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
D. Hai bình hành có hai cặp cạnh đối song song
Câu 13: Tứ giác ABCD có AB = BC; AD // BC, Â = 900 thì tứ giác ABCD là
A.  hình chữ nhật
B. hình bình hành
C. hình thang cân
D. hình vuông
Câu 14: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo  là hình thoi”
A. bằng nhau              
B. giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau
C. giao nhau tại trung điểm mỗi đường
D. bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 15: Hình vuông là tứ giác có
A. bốn cạnh bằng nhau                
C. bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
B. bốn góc bằng nhau
D. hai đường chéo bằng nhau
Phần II – Tự luận: 7,0 điểm
Bài 1: (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức x2 + 4xy + 4y2 tại x = 4; y = 3
a) Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 198.202.	
Bài 2: (1,0 điểm)  Làm tính nhân: 
a) - 2x3y4.(3xy – 5xy2) b) (3x – 5y)(3x + 5y)
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A = 2x5 – x2y3 - 3x2y và B = x5 + 3x2y3 - 3x2y + 3.
a) Tìm đa thức M sao cho M = A + B.	b) Tìm đa thức N sao cho A + N = B.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. 
a) Các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK là hình gì? Vì sao? 
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. 
c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông?
------------- HẾT -------------
HƯỚNG DẪN CHẦM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
Phần I – Trắc nghệm khách quan: 3,0 điểm.
Mỗi câu chọn đúng được 0,2 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
A
B
D
C
C
B
A
D
B
B
A
C
A
B
C
Phần II – Tự luận: 7,0 điểm.
a) Tính giá trị của biểu thức x2 + 4xy + 4y2 tại x = 4; y = 3
a) Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 198.202.	
Bài 2: (1,0 điểm)  Làm tính nhân: 
a) - 2x3y4.(3xy – 5xy2) b) (3x – 5y)(3x + 5y)
Bài 3: (2,0 điểm) 
Cho hai đa thức: A = 2x5 – x2y3 - 3x2y và B = x5 + 3x2y3 - 3x2y + 3.
a) Tìm đa thức M sao cho M = A + B.	
b) Tìm đa thức N sao cho A + N = B.
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
1,0 điểm
a) 0,5 điểm
x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2
Với x = 4, y = 3 ta có (4 + 2.3)2 = 102 = 100
0,25
0,25
b) 0,5 điểm
198.202= (200 – 2)(200 + 2) = 2002 – 22 
 = 40 000 – 4 = 39 996
0,25
0,25
2
1,0 điểm
a) 0,5 điểm
- 2x3y4.(3xy – 5xy2) = - 2x3y4. 3xy + 2x3y4. 5xy2 
 = - 6x4y5 + 10x4y6 
0,25
0,25
b) 0,5 điểm
(3x – 5y)(3x + 5y) = 3x. 3x + 3x.5y – 3x.5y – 5y.5y
 = 9x2 + 15xy – 15xy – 25y2
 = 3x2 – 25y2
0,25
0,25
3
2,0 điểm
a) 1,0 điểm
A = 2x5 – x2y3 - 3x2y và B = x5 + 3x2y3 - 3x2y + 3.
M = A + B = 2x5 – x2y3 - 3x2y + x5 + 3x2y3 - 3x2y + 3
 = (2x5 + x5) + (3x2y3 – x2y3) – (3x2y + 3x2y) + 3
 = 3x5 + 2x2y3 - 6x2y + 3

0,5
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
A + N = B 
=> N = B – A = (x5 + 3x2y3 - 3x2y + 3) – (2x5 – x2y3 - 3x2y)
 = x5 + 3x2y3 - 3x2y + 3 – 2x5 + x2y3 + 3x2y
 = (x5 – 2x5) + (3x2y3 + x2y3) + (3x2y - 3x2y) + 3
 = - x5 + 4x2y3 + 3

0,25
0,25
0,25
0,25
4
3,0 điểm
Vẽ hình đúng cho câu a)

0,5
a) 1,0 điểm
+) Tứ giác AEMF có: = 900 (Do MF ^ AC)
 = 900 (GT)
 = 900 (Do ME ^ AB)
=> AEMF là hình chữ nhật. 
+) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến 
=> AM = MB = MC = BC 
=> Tam giác AMB cân tại M. 
Vì ME ^ AB => E là trung điểm của AB => AE = EB. 
Mà MH ^ AB tại E
=> Tứ giác AMBH là hình thoi. 
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.

0,25
0,25
0,25
0,25
b) 0,75 điểm
Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM. 
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM. 
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM. 
=> H đối xứng với K qua A. 
0,25
0,25
0,25
c) 0,75 điểm

Để AEMF là hình vuông thì AE = MF
Mà AE = AB. ME = AC. 
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông
0,25
0,25
0,25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2023-2024- MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
Phần I – Trắc nghệm khách quan: 3,0 điểm.
Em hãy lựa chọn chữ cái in hoa (A, B, C hoặc D) đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức không phải đơn thức là
A. 2
B. x3y2
C. 5x + 9
D. x
Câu 2: Trong các biểu thức đại số sau, đơn thức là
A. 2+ x2y
B. x2y + 1
C. x3y + 7x
D. (2 + )x4y5
Câu 3: Bậc của đa thức x2y2 + xy5 - x2y4 là
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Câu 4: Hệ số trong đơn thức -36a2b2x2y3 (với a, b là hằng số) là
A. – 36b
B. – 36a2
C. - 36
D. – 36a2b2
Câu 5: Đơn thức thu gọn của đơn thức 2.(- 3x3y)y2 là
A. - 6x2y3
B. - 6x3y3
C. - 6x3y2
D. 6x3y3
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2   	
C. (A + B)2 = A2 + B2              
B. (A + B)2 = A2 + AB + B2
D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)       
C. (- x – y)2 = (- x)2 – 2(- x)y + y2
B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)
D. (x + y)(x + y) = y2 – x2
Câu 8: Biểu thức điền vào dấu () trong hệ thức (x – 2)2 = x2 -  + 4 là
A. x
B. 2x
C. 4x
D. 2x2
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
A. Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800.
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
Câu 10: Các góc của một tứ giác có thể là
A. 4 góc nhọn
B. 4 góc tù     
C. 4 góc vuông
D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn
Câu 11: Cho hình vẽ, biết ΔABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho AM = AN. Tứ giác BMNC là hình gì? 
A. Hình thang cân 
B. Hình thang 
C. Hình thang vuông 
D. Hình bình hành
Câu 12: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo  thì tứ giác đó là hình bình hành”.
A. bằng nhau                          
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
B. cắt nhau
D. song song
Câu 13: Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi 
A. AB = BC
B. AC = BD
C. BC = CD
D. 
Câu 14: Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
C. Hai đường chéo bằng nhau
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau
Câu 15: Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
B. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi
C. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
D. Hình vuông có đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông
Phần II – Tự luận: 7,0 điểm.
Bài 1: (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức x2 – 2xy + y2 tại x = 11; y = 1
a) Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 199.201.	
Bài 2: (1,0 điểm)  Làm tính nhân: 
a) 3x2y.(2x – 4xy2) b) (2x – 3y)(2x + 3y)
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: E = x7 - 4x3y2 - 5xy và F = x7 + 5x3y2 - 3xy - 3.
a) Tìm đa thức G sao cho G = E + F.	
b) Tìm đa thức H sao cho E + H = F.	
Bài 4: (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có = 600, kẻ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = DC
a) Tính số đo các góc BAD và DCA	
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
HD CHẤM
Phần I – Trắc nghệm khách quan: 3,0 điểm.
Mỗi câu chọn đúng được 0,2 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
C
D
B
D
B
A
D
C
B
C
A
C
D
C
B
Phần II – Tự luận: 7,0 điểm.
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
1,0 điểm
a) 0,5 điểm
x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
Với x = 11, y = 1 ta có (11 – 1)2 = 102 = 100
0,25
0,25
b) 0,5 điểm
199.201 = (200 – 1)(200 + 1) = 2002 – 12 
 = 40 000 – 1 = 39 999
0,25
0,25
2
1,0 điểm
a) 0,5 điểm
3x2.(2x – 4xy2) = 3x2.2x – 3x2.4xy2
 = 6x3 – 12x3y2 
0,25
0,25
b) 0,5 điểm
(2x – 3y)(2x + 3y) = 2x.2x + 2x.3y – 3y.2x – 3y.3y
 = 4x2 + 6xy – 6xy – 9y2
 = 4x2 – 9y2
0,25
0,25
3
2,0 điểm
a) 1,0 điểm
E = x7 - 4x3y2 - 5xy và F = x7 + 5x3y2 - 3xy - 3.
G = E + F = x7 - 4x3y2 - 5xy + x7 + 5x3y2 - 3xy - 3.
 = (x7 + x7) – (4x3y2 - 5x3y2) – (5xy + 3xy) – 3
 = 2x7 + x3y2 – 8xy – 3

0,5
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
E + H = F 
=> H = F – E = (x7 + 5x3y2 - 3xy – 3) – (x7 - 4x3y2 - 5xy)
 = x7 + 5x3y2 - 3xy – 3 – x7 + 4x3y2 + 5xy
 = (x7 – x7) + (5x3y2 + 4x3y2) + (5xy - 3xy) – 3 
 = 9x3y2 + 2xy - 3

0,25
0,25
0,25
0,25
4
3,0 điểm
Vẽ hình đúng cho câu a)

0,5
a) 0,75 điểm
Tứ giác ABCD có AB // BC (gt) 
=> Tứ giác ABCD là hình thang
=> 
=> 
Mà 
=> 
ΔACD có AD = DC (gt) => ΔACD cân tại D =>

0,25
0,25
0,25
b) 0,75 điểm
ΔABC vuông tại A => 
=>  
Mà   = 300 + 300 = 600
=> 
Lại có tứ giác ABCD là hình thang (chứng minh ở câu a)
=> ABCD là hình thang cân

0,25
0,25
0,25
c) 1,0 điểm

ΔABC vuông tại A có E là trung điểm của BC
nên AE = EB = BC
Mà = 600
=> ΔABE là tam giác đều => AB = BE = AE
Lại có ABCD là hình thang cân (câu b)
=> AB = DC (tính chất hình thang cân)
AD = DC (gt)
=> AD = BE
Mặt khác AD // BE
=> ABED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Có AB = EB 
=> ABED là hình thoi

0,25
0,25
0,25
0,25

PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SA PA 
ĐỀ 01

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: 2023 - 2024
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 2. Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
A. ; B. ;	C. ;	D. .
Câu 3. Cho đa thức Giá trị của tại là A. ; B. ;	 C. ;	D. .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
	A. ;	B. ;
	C. ; 	D. .
Câu 5. Điền vào chỗ trống sau: 
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 6. Kết quả phân tích đa thức là
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
	A. Tam giác cân;	B. Tam giác đều;
	C. Hình chữ nhật;	D. Hình vuông.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .

Câu 9. Độ dài cạnh BH trong cân tại ở hình vẽ bên là
A. 49 cm;
B. 36 cm;
C. 32 cm
D. 81 cm.
Câu 10. Độ dài cạnh trong cân tại ở hình vẽ bên là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .

Câu 11. Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 12. Tứ giác có
	A. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh ;	B. 4 cạnh, 4 đỉnh, 4 góc;	
 C. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 góc;	D. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh, 4 góc.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng không ? Vì sao?
 a) x2y5; -5x2y5; 4x2y5 b) x2y5z ; -5x2y5z2
Bài 2. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
 a) 3x2y + 8x2y 	 b) 3xy2 ( 2x2y3 + 5y) 	c) (12x4y5 – 15x2y + 18x3y2z) : 3xy
Bài 3. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 - 32 b) 8x3 - 27 c) 	 d) 
Bài 4. (1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.
a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.
b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là và giá vải là đồng/m2. Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên m2 thì được giảm giá trên tổng hóa đơn.


Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.
a) Tính số đo góc ở đuôi chiếc diều biết các góc ở đỉnh 
b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo biết (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
D
C
D
B
A
A
B
C
C
D
D
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) 
 a) x2y5; -5x2y5; 4x2y5 là đơn thức đồng dạng vì giống nhau phần biến (x2y5 ) 
b) x2y5z ; -5x2y5z2 không là đơn thức đồng dạng vì không giống nhau phần biến( x2y5zx2y5z2)
Bài 2. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
 a) 3x2y + 8x2y = (3+8)x2y = 11x2y	 
 b) 3xy2 ( 2x2y3 + 5y) = 3xy2.2x2y3 + 3xy2. 5y= 6x3y5 + 15xy3
	 c) (12x4y5 – 15x2y + 18x3y2z) : 3xy 
= 12x4y5 : 3xy – 15x2y : 3xy + 18x3y2z : 3xy = 4x3y4 – 5x + 6x2yz 
Bài 3. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 - 32 = (x - 3)( x + 3) 
 c) 	 
d) 
Bài 4. (1,5 điểm) 
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là: 
.
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
 (m2).
Do nên số tiền mua vải được giảm giá trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: (đồng).
Bài 5. (1,0 điểm) 
a) Số đo góc ở đuôi chiếc diều là: 
b) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore ta có:
Xét vuông tại theo định lí Pythagore ta có:
Do đó (cm).
Suy ra (cm).
Bài 6. (0,5 điểm) 
Ta có: 
Nhận xét: với mọi ta có:
• 
• 
Do đó 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay nên 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi và 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
-----HẾT-----
PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SA PA 
ĐỀ 02

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: 2023 - 2024
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 2. Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 3. Cho đa thức Giá trị của tại là
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. ;	B. ;
C. ; D. .
Câu 5. Điền vào chỗ trống sau: 
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 6. Kết quả phân tích đa thức là
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
	A. Tam giác cân;	B. Tam giác đều;
	C. Hình chữ nhật;	D. Hình vuông.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .

Câu 9. Độ dài cạnh BH trong cân tại ở hình vẽ bên là
A. 49 cm;
B. 36 cm;
C. 32 cm
D. 81 cm.
Câu 10. Độ dài cạnh trong cân tại ở hình vẽ bên là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .

Câu 11. Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 12. Tứ giác có
	A. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh ;	B. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh, 4 góc
 C. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 góc;	D. 4 cạnh, 4 đỉnh, 4 góc;	
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng không ? Vì sao?
 a) x4y3z2; -7x4y3z2; 8x4y3z2 b) x2y3z2 ; -5x2y5z2
Bài 2. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
 a) 3x2y3 + 8x2y3 b) 3x2y2 ( 4xy3 + 5x2y) c) (12x3y5 – 15x2y3 + 21x3y2z) : 3xy
Bài 3. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 - 22 b) 8x3 – 125 c) 	 d) 
Bài 4. (1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.
a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.
b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là và giá vải là đồng/m2. Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên m2 thì được giảm giá trên tổng hóa đơn.


Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.
a) Tính số đo góc ở đuôi chiếc diều biết các góc ở đỉnh 
b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo biết (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
ĐỀ 2: PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
D
C
D
B
A
A
B
C
C
B
B
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) 
 a) x4y3z2; -7x4y3z2; 8x4y3z2 là đơn thức đồng dạng vì giống nhau phần biến (x4y3z2) 
 b) x2y3z2 ; -5x2y5z2 không là đơn thức đồng dạng vì không giống nhau phần biến ( x2y3z2x2y5z2)
Bài 2. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
 a) 3x2y3 + 8x2y3 = (3+8)x2y3= 11x2y3	 
 b) 3x2y2 ( 4xy3 + 5x2y)= 3x2y2 .4xy3 + 3x2y2 .5x2y = 12x3y5 + 15x4y3
	c) (12x3y5 – 15x2y3 + 21x3y2z) : 3xy = 12x3y5 : 3xy – 15x2y3 : 3xy + 21x3y2z : 3xy =4x2y4- 5xy2 + 7x2yz
Bài 3. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 - 22 = (x - 2)(x + 2) 
 b) 8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = (2x – 5)[(2x)2 + (2x).5 + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)
 c) 	 
d) 
Bài 4. (1,5 điểm) 
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là: 
.
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
 (m2).
Do nên số tiền mua vải được giảm giá trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: (đồng).
Bài 5. (1,0 điểm) 
a) Số đo góc ở đuôi chiếc diều là: 
b) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore ta có:
Xét vuông tại theo định lí Pythagore ta có:
Do đó (cm).
Suy ra (cm).
Bài 6. (0,5 điểm) 
Ta có: 
Nhận xét: với mọi ta có:
• 
• 
Do đó 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay nên 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi và 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
-----HẾT-----
ĐỀ 03
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 2. Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 3. Cho đa thức Giá trị của tại là
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
	A. ;	
	B. ;
	C. ;
	D. .
Câu 5. Điền vào chỗ trống sau: 
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 6. Kết quả phân tích đa thức là
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?
	A. Tam giác cân;	B. Tam giác đều;
	C. Hình chữ nhật;	D. Hình vuông.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .

Câu 9. Độ dài cạnh BH trong cân tại ở hình vẽ bên là
A. 49 cm;
B. 36 cm;
C. 32 cm
D. 81 cm.
Câu 10. Độ dài cạnh trong cân tại ở hình vẽ bên là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .

Câu 11. Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 12. Tứ giác có
	A. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh ;	B. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 góc;
 C. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh, 4 góc;	D. 4