Tổng hợp 8 Đề thi Toán 7 - Học kỳ 2

QUẬN GÒ VẤP (2011-2012)
Số con trong mỗi hộ gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau:
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
2
0
1
3
1
2
0
3
2
1
1
2
2
2
3
1
2
2
2
1
Cho đa thức: M=x3y2-x3y-5x2y+x3y+2x3y2
Thu gọn và tìm bậc của đa thức M.
Tính giá trị của đa thức M tại x = -2, y = 1
Cho hai đa thức: Ax=2x-3x3+5-x4 và Bx=x4+3x2-2x+2x3
Tính A(x) + B(x)
Tính B(x) – A(x)
Tìm nghiệm của đa thức sau:
3x + 12
-2x2 - 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
Chứng minh BD ⊥ AE tại H.
Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh ΔADK cân, từ đó chứng minh D là trung điểm của EK.
Chứng minh KE < 2.AB.
LÊ QUÝ ĐÔN – QUẬN 3 (2011-2012)
Điểm một bài kiểm tra hệ số 1 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10
7
9
10
7
4
8
7
10
9
8
5
9
8
6
9
7
3
9
9
7
4
10
10
9
9
8
3
8
8
6
3
8
9
5
8
9
8
9
9
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Tìm mốt của dấu hiệu?
Cho A=-32x3y2z và B=-6xy3z5
Thu gọn đơn thức C, biết rằng C = A.B
Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của C.
Cho 2 đa thức:
A(x)=-6x2+5x-2+2x3-3x2+4x3
Bx=-5x3+4x2+2x3+3-3x-1+3x3-2+2x
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A(x) + B(x)
Tính B(x) – A(x)
Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức A(x).
Tìm nghiệm của đa thức B(x).
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I.
Chứng minh: ΔABM = ΔACN. 
Chứng minh: ΔIBC là tam giác cân.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Chứng minh: AH ⊥BC.
QUẬN 3 (2013-2014)
Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8
6
5
8
10
7
6
9
2
10
9
Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Cho đơn thức: A=15x3y.-5x4yz32.
Thu gọn A.
Xác định hệ số và bậc của A.
Tính giá trị của A tại x = 2, y = 1, z = -1.
Cho hai đa thức: 	 
	Px=x5-3x2++7x4-9x3+x2-14x	
Qx=5x4-x5+x2-2x3+3x2-14 
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
Tính BC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔABC = ΔADC.
Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân.
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm.
QUẬN TÂN PHÚ (2013-2014)
Cho đơn thức: P=-3x3y2xy3
Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P.
Tính giá trị của đơn thức P tại x = -1, y = 2.
Cho hai đa thức sau:
	Mx=2,5x2-0,5x-x3-1	 
	12Nx=-x3+2,5x2-6+2x
Tìm A(x) = M(x) – N(x). Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A(x).
Tìm đa thức B(x) biết B(x) = M(x) + N(x). Cho biết bậc của đa thức B(x).
Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).
Cho bảng thống kê sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh bằng Máy tính Cầm tay” 
Cấp Quận – Lớp 8 – Năm học 2012 – 2013 
Điểm (x)
15
16
17
18
19
20
Tần số (n)
9
23
28
17
2
1
N = 80
Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân.
Trên AC lấy điểm E sao cho AE=13AC. Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC.
Chứng minh DI+32DC>DB.
QUẬN 1 (2014-2015)
Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Cho đơn thức A=-3a3xy32-12ax23 (a là hằng số khác 0).
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
Tìm bậc của đơn thức A. 
Cho hai đa thức: 
Ax=4x4+6x2-7x3-5x-6 và Bx=-5x2+7x3+5x+4-4x4
Tính M(x) = A(x) + B(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x).
Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) + B(x) = A(x).
Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=23AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
QUẬN 3 (2014-2015) 
Cho đơn thức M=(-4xy2)(-12x); N=-3xy23-13xy22
Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N.
Cho hai đa thức: 
Ax=13x4+3x2+15x+15-8x-6-7x+7x2-10x4
Bx=-4x4-10x2+10+5x4-3x-18+30-5x2
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính C(x) = A(x) + B(x); D(x) = B(x) – A(x).
Chứng tỏ rằng x = -1 và x =1 là nghiệm của C(x) nhưng không là nghiệm của D(x).
Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của quận cho bởi bảng sau:
6
5
8
2
10
3
5
9
5
6
7
8
6
7
4
5
6
10
8
4
9
9
8
4
3
7
8
9
7
3
8
10
7
6
5
7
9
8
6
2
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Cho đa thức Ax=x4+x2+4. Chứng tỏ rằng A(x) > 0 với mọi x ∈R.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
Tính độ dài AC.
Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE ⊥BD.
Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
QUẬN GÒ VẤP (2012-2013)
Một xạ thủ thi bắn sung. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được thống kê như sau:
8
10
9
8
9
7
10
7
9
8
10
9
8
9
7
9
10
8
9
9
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.
Cho đơn thức: A=-23x2y-12xy3.34xy.
Thu gọn đơn thức A.
Tính giá trị của đơn thức A tại x = 2, y = -1.
Cho hai đa thức: 
Px=2x3-5x2-3x4+7-4x
Qx=-3+2x4-x+x3-5x2
Sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
2x – 8
12x2+34x
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn BC.
Vẽ AH ⊥BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB. Chứng minh: AB = AD.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ED ⊥AC.
Chứng minh BD < AE.
QUẬN 3 (2012-2013)
Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7A được ghi lại như sau:
8
9
6
5
6
6
7
6
8
7
5
7
6
8
4
7
9
7
6
10
5
3
5
7
8
8
6
5
7
7
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và tính điểm trung bình.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Cho đơn thức A=6x3y.-23yx22.
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại x = -1, y = 1/2.
Cho 2 đa thức:
Mx=x4+3x3-5x2+7x+2 và Nx=x4-2x3+x-2.
Tính M(x) + N(x).
Tính M(x) - N(x).
Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x).
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Mx=-2x+5.
Nx=xx-12+2(x-12).
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (D thuộc AC), kẻ AH ⊥ BD (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.
Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.
Chứng minh: ED ⊥ BD.
Chứng minh: AD < DC.
Kẻ AK ⊥ BC (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của góc CAK. 
F