Thi thử THPT quốc gia năm 2016 - Lần 2 môn: Toán

Đề 43:
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức thỏa mãn .
Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng. 
Câu 6 (1,0 điểm).
	a) Giải phương trình 
	b) Tìm hệ số của trong khai triển của nhị thức .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có , , . Cạnh bên vuông góc với đáy. Mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Gọi thứ tự là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối chóp và cosin của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác cân tại , điểm là trung điểm của . Biết là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ; điểm và thứ tự là trọng tâm của tam giác và . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: ......; Số báo danh: 
HÒA BÌNH
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2
Môn: TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
Tập xác định: . , 
0,25
Khoảng đồng biến, nghịch biến. Giới hạn.
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị 
0,25
Câu2
Tập xác định: . 
0,25
0,25
Bảng xét dấu
0,25
KL: hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng , 
0,25
Câu 3a
Gọi . Từ giả thiết ta có:
0,25
Tập hợp điểm biểu diển của số phức là đường tròn .
0,25
Câu 3b
Đặt . Ta có 
0,25
. KL.
0,25
Câu 4
. 
0,5
. KL.
0,5
Câu 5
 có tâm , bán kính . 
 tiếp xúc 
0,25
 . Vậy có PT là
, 
0,25
Tiếp điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên .
Đường thẳng qua vuông góc với có PT .
0,25
Tiếp điểm với : . Tiếp điểm với : 
0,25
Câu 6a
0,25
Giải ra và kết luận: , , .
0,25
Câu 6b
0,25
. Hệ số là 
0,25
Câu 7
Hạ nên góc giữa và đáy là .
Tính được , . 
0,25
. 
0,25
, , . . Tính được
, . 
. 
0,25
0,25
Cách 2:
 . .
Câu 8
ĐK: . Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được: 
Nhận xét không là nghiệm nên: 
0,25
Chỉ ra được cho nên 
Thay vào PT thứ 2 của hệ, ta được: 
0,25
Đặt . Ta có .
0,25
Từ đó hệ có nghiệm và 
Câu 9
Gọi N, P là trung điểm AM, AC. Ta có GK // AB nên MI ^ GK.
MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI ^ MK. 
Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI ^ MG
0,25
Gọi . 
0,25
0,25
K là trọng tâm ACM nên . M là trung điểm AB nên 
Vậy , , .
0,25
Câu 10
Sửa
Ta có: .
Vì , từ đó với thì .
Ta có: , tương tự có: 
, 
từ đó 
Do đó: với .
0,5
Tìm GTLN của với . Tìm được 
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy GTLN của P là .
0,5