Thi thử đại học 2011 môn toán thời gian làm bài: 180 phút

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu II (2 điểm)
Tìm m để phương trình có nghiệm trên 
Giải phương trình 
Câu III (2 điểm)
Tìm giới hạn 
Chứng minh rằng 
Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Cho tứ diện OABC có và Tính thể tích tứ diện OABC.
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng và các đường thẳng Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
ĐÁP ÁN
Câu I
2 điểm
a)
Tập xác định: Hàm số có tập xác định 
Giới hạn: 
0,25
Đạo hàm: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên: 
0,25
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Giao của hai tiệm cận là tâm đối xứng.
0,25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
0,25
b) 
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 
Học sinh tự vẽ hình
0,5
Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị và 
0,25
Suy ra đáp số
 phương trình có 2 nghiệm
 phương trình có 1 nghiệm
 phương trình vô nghiệm
0,25
Câu II
2 điểm
a) 
Ta có và 
0,25
Do đó .
Đặt . Ta có 
Suy ra 
0,25
Ta có bảng biến thiên
0,25
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 
0,25
b) 
Giải phương trình 
Điều kiện: 
0,25
0,25
Trường hợp 1: 
0,25
Trường hợp 1: 
Vậy tập nghiệm của (2) là 
0,25
Câu III
a) 
Tìm 
Ta có 
0,25
Xét 
0,25
Xét 
0,25
Vậy 
0,25
b) 
Chứng minh rằng 
Ta có
0,5
Mặt khác
Vậy 
0,5
Câu IV
Cho a, b, c thoả Tìm GTNN của
Đặt 
0,25
Theo cô – si có . Tương tự 
0,5
Vậy Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Câu Va
Học sinh tự vẽ hình
a)
0,25
Gọi tiếp tuyến chung của là 
 là tiếp tuyến chung của 
Từ (1) và (2) suy ra hoặc 
0,25
Trường hợp 1: .
 Chọn 
Trường hợp 2: . Thay vào (1) được
0,5
b) 
Gọi H là trung điểm của BC 
0,25
0,25
Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)
Ta có 
0,5
Câu VIa
(Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên .
0,25
Trong tam giác vuông AHK ta có 
Vậy là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
0,25
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 
0,25
 là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK 
0,25
Câu Vb
a) 
Gọi 
(H) tiếp xúc với 
0,25
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
b)
(Học sinh tự vẽ hình)
Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho 
0,25
Lấy M là trung điểm của B’C’ 
Kẻ 
0,25
Ta có 
0,25
Vậy 
0,25
Câu VIb
Gọi 
0,25
Trường hợp 1: 
0,25
Trường hợp 2: 
0,25
Kết luận
0,25