Thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2015 - 2016

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
 THCSKT	 NĂM HỌC 2015-2016
Họ và tên thí sinh: ..................................................................................
Sinh ngày ..tháng năm 
Nơi sinh:..........................................................................................................
Học sinh trường: .....................................................................................
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chữ ký giám thị 1
SBD:
Chữ ký giám thị 2
Số phách:
Số phách:
Qui ®Þnh: 
(Yªu cÇu thÝ sinh lµm trùc tiÕp vµo tê giÊy thi nµy, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS . Bµi thi nµy gåm cã 04 trang 
Bài 1:	Tính: 	P = 10234563 = ?
	* Cơ sở toán học:
Tính trên máy
Tính trên giấy
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
	* Kết quả:
Bài 2: 	Tìm x biết: 
	*. Cơ sở toán học:
 x =
*. Kết quả: 
Không được viết vào phần 
	 	gạch	chéo
	này
 B =
Bài 3:	Tính: 	 B = 5,34 + 3,(123). 
 C =
Bài 4:	Tính: 	 C = khi 	
Bài 5:	Tìm thương và số dư trong phép chia 813456786 cho 54322
	* Quy trình ấn phím: ..........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
Dư:
Thương:
* Kết quả:
Bài 6: 	Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ. Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó? (Tính ra giờ, phút, giây).
	*. Cơ sở toán học:
	*. Kết quả:
Bài 7: Dân số của một tỉnh năm 2010 là 330 000 người. Hỏi năm học 2010-2011, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết rằng trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh là 1,2% và tỉnh dó thực hiện tôt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1.
*. Cơ sở toán học:
	*. Kết quả:
Bài 8: Cho đa thức P(x) = x4 + mx3 - 55x2 + nx -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3). Hãy tìm giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức?
*. Cơ sở toán học:
	*. Kết quả:
Bài 9:
	Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại K). Biết và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB = cm; AD = cm. 
a). Tính độ dài AH và AK.
b). Tính tỉ số giữa diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích của tam giác HAK.
c). Tính diện tích phần còn lại của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK.
	Giải:
	a). 
*. Cơ sở toán học:
	* Kết quả:	AH	cm 
	AK	cm 
b). 
*. Cơ sở toán học:
	* Kết quả:	
c). 
*. Cơ sở toán học:
	* Kết quả:	 cm2
Bµi 10:	 Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn AM vµ BN vu«ng gãc víi nhau. TÝnh AB ? BiÕt AC = b = 15,6789 cm vµ BC = a = 12,1234 cm.
* C¬ së biÕn ®æi to¸n häc: 
 AB = 
	* KÕt quả:
Phßng gi¸o dôc 	 	 h­íng d·n chÊm
 THCSKT	 thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio 
 	 N¨m häc 2015-2016
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
 * Cơ sở toán học: 
Đặt A = 1023 lưu vào A; Đặt B = 456 lưu vào B 
 C=( A103+ B)3 =(A103+ B)3 . 
 Áp dụng hằng đẳng thức:(A+ B)3=A3+3A2B +3AB2+B3.
2,0 đ
1
(4,0 đ)
Tính trên máy
 A3 = 1070599167
3A2B = 1431651672 
3AB2 = 6,38155584
 B3 = 94.818.816 
Tính trên giấy
(A103)3 = 1.070.599.167.000.000.000
3(A103)2B = 1.431.651.672.000.000
3A103B2 = 638.155.584.000 
B3 = 94.818.816 
 * Kết quả: P = (A103 + B)3 
P= 1.072.031.456.922.402.816 
2,0 đ
2
(5 đ)
 * Cơ sở toán học: 
 * Kết quả:
x 17,11167209
3, 0 đ
2,0 đ
3
(4,0 đ)
B =	58,16179179
4,0 đ
4
(4,0)
C = 1,498465582
4,0 đ
5
(5,0đ)
Quy trình ấn phím
Thương: 14974
 Dư: 39158
2,0 đ
1,5 đ
1,5 đ
6
(5 đ)
 * Cơ sở toán học: 
Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x :
Theo bài ra ta có 
 * Kết quả:
 1
3,0 đ
2,0 đ
7
(5 đ)
 * Cơ sở toán học: 
Số trẻ sinh năm 2004 đến năm 2010 đủ 6 tuổi vào lớp 1
 Số dân năm 2003 là: 
Số trẻ sinh năm 2004 là: 
 * Kết quả: 
 3642 (người)
2,0 đ 
 3,0 đ
8
(4,0 đ)
 * Cơ sở toán học: 
Ta có P(x)(x -2) và P(x)(x-3) (gt) nên P(2) = 0 và P(3) = 0
Suy ra:
 Với m = 2, n = 172, ta có đa thức:
P(x) = x4 + 2x3 - 55x2 + 172x -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3) nên
 P(x) (x2 -5x + 6) 
Thực hiện phép chia hoặc dùng lược đồ hooc ne ta được:
P(x) = (x2- 5x + 6)(x2 + 7x - 26) hay P(x) =(x-2)(x-3)(x2 + 7x -26)
Giải pt x2 + 7x - 26 = 0 , ta được: 
x3 = và x4 = 
 Kết quả: pt có 4 nghiệm: 
 x1 = 2; 
 x2 = 3; 
 x3 » 2,684658438; 
 x4 » - 9,684658438
 2,0 đ
2,0 đ
9
(6,0 đ)
a) AB = a = 15,2010 
 AD = b = 10,2011
 AH = a sin
 AK = b sin
b) 
c) 
a) 
- Cơ sở toán học
- KQ: AHcm 
AKcm
b) 
- Cơ sở toán học
- KQ: 
c) 
- Cơ sở toán học
- KQ: cm2	
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
10
(8,0 đ)
 *Cơ sở toán học
Gäi G lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng trung
tuyÕn cña tam gi¸c ABC. 
§Æt AB = c; GM = x ; 
 GN = y. 
Ta cã: 
AG = 2GM = 2x;
BG = 2GN = 2y.
=> AG2+ BG2 = AB2= c2 
Hay: 4x2 + 4y2 = c2
T­¬ng tù ta cã: 
4y2 + x2 = ; 
4x2 +y2 = 
=> 4y2 + x2+ 4x2 + y2 = + 
 5x2 + 5y2 = 5(4x2+4y2) = 
=> 5c2 = c2 = c = 
* KÕt qu¶: 
AB = 8,863461319 cm
5,0 đ
3,0 đ