Tài liệu luyện thi vào lớp 10 thành phố Hồ Chí Minh - Số 1 thời gian làm bài 120 phút

SỐ 1
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a).	b).
	c).	d).	
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: 
Câu 3:( 1,5đ )
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức
	 có giá trị bằng -6.
Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng hai trăm triệu đồng với kì hạn 6 tháng và lãi 
	suất một năm. Hỏi sau một năm người đó nhận về bao nhiêu tiền?
Câu 6:( 3,5đ ) 
Từ điểm D nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến DA và DC ( A và C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính AB cắt DC tại S.
a). Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp và BC song song với DO.
b). Vẽ AH vuông góc với SD tại H. Chứng minh: và 
c). Qua S vẽ đường thẳng d song song với AD cắt AC và BD lần lượt tại E và M. Chứng minh: SE = 2SM.
d). Gọi I là trung điểm của AS, N là hình chiếu của M trên BE. Chứng minh: I, N, M thẳng hàng.
Hết
SỐ 2
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). 
	c). 	d). 
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: 
Câu 3:( 1,5đ )
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m): .
	a). Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi .
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.
 Tìm để: .
Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng một trăm triệu đồng với kì hạn 3 tháng và lãi 
	suất một năm. Hỏi sau một năm người đó nhận về bao nhiêu tiền?
Câu 6:( 3,5đ ) 
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MB và cát tuyến MCD không đi qua O ( B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D ). Gọi H là hình chiếu của B trên MO. Vẽ đường kính BK. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MO với KC và KD. Chứng minh:
a). Tứ giác CHBI nội tiếp.
b). MC.MD=MH.MO.
c). Tam giác CHB đồng dạng với tam giác BHD.
d). Tứ giác IKJB là hình bình hành.
Hết
SỐ 3
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). 
	c). 	d). 
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: 
Câu 3:( 1,5đ ).
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Tìm m để phương trình trên có nghiệm.
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.
 Tìm để: 
Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng một trăm triệu đồng với kì hạn 6 tháng. Tính lãi suất một năm ( lãi suất viết dưới dạng phần trăm ). Biết sau một năm người đó nhận về cả gốc và lãi là 106090000 đồng.
Câu 6:( 3,5đ ). 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho , tiếp tuyến tại A của ( O ) cắt tia DC tại M . H là hình chiếu của A trên MO. 
a). Chứng minh: Tứ giác MCHA nội tiếp và MC.MD = MA2
b). Kẻ tiếp tuyến MB của ( O ). Chứng minh: A, H, B thẳng hàng.
c). Tia DH cắt ( O ) tại I. Chứng minh tứ giác MIOD nội tiếp.
d). Chứng minh: .
Hết
SỐ 4
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). 
	c). 	d). 
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: .
Câu 3:( 1,5đ ).
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm còn lại.
	b). Giả sử là hai nghiệm của phương trình trên.
 Tìm để: 
Câu 5:( 0,75đ ) Một bác nông dân vay ngân hàng Agribank 60 triệu đồng trong vòng bốn năm để phát triển kinh tế gia đình với lãi suất ưu đãi 2% một năm. Cứ sau một năm bác phải trả ngân hàng 15 triệu đồng tiền gốc và tiền lãi. Tính số tiền lãi bác phải trả cho ngân hàng trong bốn năm.
Câu 6:( 3,5đ ). 
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD, BE, và CF cắt nhau tại H . AH cắt ( O ) tại M và cắt EF tại K. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
a). Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b). Chứng minh: AK.AM = AE.AC.
c). Chứng minh: AK.HM = DK.AH
d). Chứng minh: BI vuông góc với CK
Hết
SỐ 5
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). .
	c). .	d). .
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: .
Câu 3:( 1,5đ )
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn tham số ): .
	a). Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.
 Tìm một biểu thức liên hệ giữa có giá trị không phụ thuộc m.
Câu 5:( 0,75đ ) Một người gửi vào ngân hàng hai trăm triệu đồng với kì hạn 3 tháng và lãi 
	suất một năm. Hỏi sau một năm người đó nhận về bao nhiêu tiền?
Câu 6:( 3,5đ ) 
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm). Vẽ dây AD song song với MB; MD cắt ( O ) tại C.
a). Chứng minh AB là tia phân giác của góc MAD và OB vuông góc với AD.
b). Gọi E là giao điểm của AC và MB. Chứng minh: E là trung điểm của MB. 
c). Chứng minh: CB2=CA.CM
d). Gọi I là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm BO và AD.
 Chứng minh: I, N, E thẳng hàng.
Hết
SỐ 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). .
	c). .	d). .
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: .
Câu 3:( 1,5đ ). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m): .
	a). Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức
 	 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:( 0,75đ ) Một cửa hàng nhân dịp khai trương bán hàng khuyến mại như sau: Nếu hóa đơn thanh toán của mổi mặt hàng có giá từ 200.000 đ trở lên thì được giảm 10% giá trị của mặt hàng đó, nếu trên 500.000 đ thì được giảm 12%; còn nếu trên một triệu đồng thì được giảm 15%. Một khách hàng đã mua các mặt hàng theo bảng sau:
Tên hàng
Nồi cơm điện
Bình thủy
Quạt
Đơn giá 
650.000 đ
270.000 đ
1.200.000 đ
Số lượng
2
3
1
Tính số tiền người đó phải trả cho cửa hàng.
Câu 6:( 3,5đ ) .Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MC và MB ( C và B là hai tiếp điểm). Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC . Gọi D là hình chiếu vuông góc của B trên AC, E là hình chiếu vuông góc của C trên AB. H là giao điểm của MO và BC.
a). Chứng minh AO vuông góc với ED.
b). Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: IH song song với AO.
c). Cho OM = 2OB. Chứng minh BC = 2ED.
d). Gọi P là giao điểm của AH và ED, Q là giao điểm BC và AM.
 Chứng minh: PQ vuông góc với BC.
Hết
SỐ 7
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). .
	c). .	d). .
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: .
Câu 3:( 1,5đ ) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
	b). Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
Câu 5:( 0,75đ ) Một công ty cung cấp nước sinh hoạt đã tính tiền nước theo từng tháng cho các hộ gia đình theo hình thức sau: Mỗi một nhân khẩu được sử dụng tối đa 3m3 với đơn giá 7.000 đ/1m3 ,nếu sử dụng quá định mức 3m3 hộ gia đình phải trả với giá cao hơn tùy theo mức độ sử dụng theo bảng sau.
Lượng nước sử dụng (m3)
Cho mỗi nhân khẩu
Đơn giá
Dưới 4 m3
9000 đ
Dưới 5 m3
12000 đ
Từ 5 m3 trở lên
15000 đ
Một hộ gia đình có 4 nhân khẩu đã sử dụng trong một tháng hết 21 m3 . Hỏi phải trả bao nhiêu tiền nước cho công ty.
Câu 6:( 3,5đ ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AC lấy điểm B sao cho góc BAC lớn hơn . Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở M; gọi D là hình chiếu vuông góc của B trên AC; H là giao điểm của BC và MO.
a) Chứng minh: Tứ giác BDOH nội tiếp và .
b) Chứng minh: góc BAM bằng góc HAD
c). Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh: A, M, I thẳng hàng.
d). Gọi P là giao điểm của AH và BD, Q là giao điểm BC và AM.
 Chứng minh: PQ vuông góc với BC.
Hết
SỐ 8
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). .
	c). .	d). .
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: .
Câu 3:( 1,5đ ) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Tìm m để phương trình trên có nghiệm.
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm các giá trị nguyên của m
 để biểu thức có giá trị là số nguyên.
Câu 5:( 0,75đ ) Một công ty bán hàng trả góp, bán cho khách hàng một chiếc điện thoại theo hai phương án sau để khách hàng lựa chọn.
Phương án 1
Phương án 2
Mỗi tháng góp cho công ty 300.000 đồng cộng với tiền phụ thu mỗi tháng là 3% số tiền góp, trong vòng 2 năm.
Mỗi tuần góp cho công ty 72.000 đồng cộng với tiền phụ thu mỗi tuần 4% số tiền góp, trong vòng 23 tháng.
Hỏi phương án nào phải trả nhiều tiền hơn cho công ty. Biết ngày bán là ngày 1/1/2014.
Câu 6:( 3,5đ ) .Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có AB<AC; AD, BE là các đường cao cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F.
a). Chứng minh: Tứ giác ABDE và tứ giác CDHE nội tiếp.
b). Kẻ đường kính AK. Chứng minh:Tứ giác BHCK là hình bình hành.
c). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng.
d). Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh: (DE+EF+FD).R=2S.
Hết
Số 9
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). .
	c). .	d). .
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: với .
Câu 3:( 1,5đ ) 
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng 
một hệ trục tọa độ. 
b). Tìm m để đường thẳng: tiếp xúc với Parabol (P).
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. 
Tìm các giá trị của m để: .
Câu 5:( 0,75đ ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 240m2 . Khi tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 10m2. Tính chu vi của khu vườn?
Câu 6:( 3,5đ ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có AB<AC; AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Gọi Q là giao điểm của EF và BC.
a). Chứng minh: BQ.CQ=EQ.FQ.
b). BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc với AO.
c). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp.
d). Gọi P là giao điểm của AQ với (O). Chứng minh P, H, I thẳng hàng.
Hết
Số 10
Câu 1:( 2,0đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a). 	b). .
	c). .	d). .
Câu 2:( 0,75đ ) Thu gọn biểu thức sau: với .
Câu 3:( 1,5đ ) 
a). Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng 
một hệ trục tọa độ. 
b). Chứng minh đường thẳng: và Parabol (P) luôn có đểm chung với mọi m.
Câu 4:( 1,5đ ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x tham số m ): .
	a). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
	b). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. 
Tìm các giá trị của m để: .
Câu 5:( 0,75đ ) Một phân xưởng may dự định làm xong một lô sản phẩm trong 30 ngày. Trong quá trình thực hiện có 5 công nhân xin nghỉ việc trong 10 ngày, vì vậy 32 ngày mới hoàn thành lô sản phẩm. Hỏi phân xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của các công nhân là như nhau.
Câu 6:( 3,5đ ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có AB<AC; AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Gọi Q là giao điểm của EF và BC.
a). Chứng minh: BQ.CQ=EQ.FQ.
b). BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc với AO.
c). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp.
d). Gọi P là giao điểm của AQ với (O). Chứng minh P, H, I thẳng hàng.
Hết
BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
ĐỀ NĂM
ĐỀ BÀI
Khu Vực Thành phố Hồ Chí Minh
2006
Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai cát tuyến AEB và ADC.
Chứng minh: AD.AC = AE.AB
Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của BC và AH. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) ( M, N là các tiếp điểm ). Chứng minh góc ANM bằng góc AKN.
Chứng minh: M, H, N thẳng hàng.
2007
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
Chứng minh: AF.AC = AE.AB.
 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK, và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số giữa OK và BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.
Cho EF = 3, HB = 4, CE = 8 và HC>HE. Tính HC?
2008
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua O và hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). ( A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa MD ).
Chứng minh: MA2 = MC.MD.
Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M, A, O, I, B thuộc một đường tròn.
 Gọi H là giao điểm MO và AB. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp và AB là phân giác của góc CHD.
Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D. Chứng minh rằng: A, B, K thẳng hàng.
2009
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF và S là diện tích tam giác ABC.
Chứng minh: Các tứ giác AEHF và AEDB nội tiếp. 
Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau suy ra AB.AC = 2R.AD và 
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp.
Chứng minh: OC vuông góc DE và ( DE + EF + FD ).R = 2S
2010
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB . ( P thuộc AB ), vẽ MQ vuông góc với AE ( Q thuộc AE ).
Chứng minh rằng: Tứ giác AEMO nội tiếp và tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh: Hai tam giác EAO và MPB đồng dạng suy ra K là trung điểm của MP.
Tìm vị trí của M để tứ giác APMQ có diện tích lớn nhất.
2011
Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB>AC. Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC. ( E thuộc AB, F thuộc AC ).
Chứng minh rằng: AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
 Đường thằng EF cắt (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và Q ). Chứng minh rằng: AP2 = AE.AB suy ra tam giác APH cân.
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và (O); ( K khác A ).
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh: IH2 = IC.ID.
2012
Từ M nằm ngoài ( O ) vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đến (O) ( C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO); MO cắt (O) tại E và F.
Chứng minh: MA.MB = ME.MF.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên MO. Chứng minh: tứ giác AHOB nội tiếp.
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của CO và KF. Chứng minh: MS vuông góc với KC.
Gọi P và Q lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS; T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
2013
Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp đường tròn (O:R).( B,C cố định, A di động trên cung lớn BC ). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E ( D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
Chứng minh: Góc MBC và góc BAC bằng nhau suy ra tứ giác MBIC nội tiếp.
Chứng minh: FI.FM = FD.FE.
Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB ), đường thẳng QF cắt (O) tại T ( T khác Q ). Chứng minh: P, T, M thẳng hàng.
Tìm vị trí của A sao cho diện tích tam giác IBC nhỏ nhất.
2014
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của các đường cao AD và CF.
Chứng minh: Tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra .
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của (O). ( M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh: Tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. CMR: .
Chứng minh OA vuông góc với IJ.
2015
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ). Đường tròn (O;BC) cắt các cạnh AB, AC 
 Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh: AD vuông góc với BC và AH.AD = AE.AC.
Chứng minh: Tứ giác EFOD nội tiếp.
Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC.
Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh: DE + DF = RS.