Tài liệu dạy ôn tập cho học sinh lớp 6 lên lớp 7 môn Toán

PHẦN SỐ HỌC
 ễN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIấN QUAN
A.MụC TIÊU
- Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu .
- Sự khác nhau giữa tập hợp 
Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số cóquy luật
B.kiến thức cơbản
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Hãy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập hợp thường gặp trong toán học?
Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp.
Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp và ?
II. Bài tập
Chữa bài 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5)
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
Hướng dẫn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
b/ 	
Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá”
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6} 
b/ D = {5; 9} 
c/ E = {1; 3; 5} 
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b} 
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} 
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c nhưng c 
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } 
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } 
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} 
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp.
*Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
 Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, ..., 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, ..., 283.
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng quát:
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: An mua một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số.
C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Xem lại những bài tập đó chữa,nắm vững pp giải cỏc dạng toỏn đó được học.
 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA	
A.MụC TIÊU
- Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán một cách hợp lý.
- Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài toán.
- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi.
B. Kiến thức 
I. Ôn tập lý thuyết.
+ Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của 
chúng.Tadùng dấu “+” để chỉ phép cộng: 
Viết: a + b = c 
( số hạng ) + (số hạng) = (tổng ) 
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng. 
Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. 
Viết: a . b = c 
(thừa số ) . (thừa số ) = (tích ) 
* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab. 
+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0. 
* TQ: Nếu a .b= 0thì a = 0 hoặc b = 0. 
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân: 
a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a . b= b. a 
Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. 
 + Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích không thay đổi. 
b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c ) 
Phát biểu : + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba tacó thể công số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba. 
 + Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. 
c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a 
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c 
Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại 
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất 
trên cụ thể là:
 - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích ta có thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi thực hiện phép tính trước. 
- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số 
chung a. b + a. c = a. (b + c) 
Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?
II. Bài tập
 Chữa bài 43 đến53(SBT8,9)
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
=(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87) 
= 600 + 200= 800 
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125 = (8 .25).17 =100.17=1700
b/ 4 x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700 
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34
Hướng dẫn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32
Bài 4: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999
b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
Hướng dẫn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582
(cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ)
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c/ ĐS: 385322	
 d/ ĐS: 5596
 Bài 5: Tính nhanh: 
 a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 
 +)Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành tổng hai số rồi áp dụng tính chất phân phối: 
 VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270. 
 Bài 6 :Tính nhanh: 
 a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 
 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí: 
VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: 
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: 
 a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 
 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 
 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 
 +. Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: 
 VD: Tính bằng cách hợp lín hất: 
 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000. 
Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất: 
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 
*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: 
Chú ý:
 Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) 
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất: 
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) 
= 24. 100 = 2400 
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: 
38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 
*Chỳ ý: Muốn nhõn 1 số cú 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đú rồi ghi kết quả vỏo giữa 2 chữ số đú. Nếu tổng lớn hơn 9 thỡ ghi hàng đơn vị vỏo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chỳ ý: muốn nhõn một số cú 2 chữ số với 101 thỡ kết quả chớnh là 1 số cú được bằng cỏch viết chữ số đú 2 lần khớt nhau
vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chỳ ý: muốn nhõn một số cú 3 chữ số với 1001 thỡ kết quả chớnh là 1 số cú được bằng cỏch viết chữ số đú 2 lần khớt nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA
(tiếp)
*.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều: 
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49. 
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2 
 +S có 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 
Ta tính tổng S như sau: 
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có25 số hạng ) 
2S = 50. 25 
S = 50.25 : 2 = 625 
*TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an 
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k 
Sốsố hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1 
Sốsố hạng m = ( an – a1 ) : k + 1 
Tổng S được tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2 
S = ( an + a1) . m : 2 
Bài 1:Tính tổng sau: 
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 
 Số số hạng của dóy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 
số số hạng là: (100-2):2+1 = 50
B=(100 +2).49 :2 = 551 .50 = 2550
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 
 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. 
(HS tự giải lờn bảng trỡnh bày) 
Bài 2: (VN)Tính các tổng: 
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. 
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. 
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . 
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. 
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. 
Giải: 
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng cỏch + số đầu
vậy số thứ 100 = (100-1) .3 + 5 = 297+ 5 = 302
S= (302 + 5) .100:2 = 15350
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . 
a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng. 
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. 
HS tự giải
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 
12 < x < 91 
A= {13;14;15;16;....;90}
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
Bài 6: (VN)
a) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. 
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó 
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 ( ĐS: 	 a/ 14751	b/ 10150 )
Cách giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều.
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
ĐS:
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck = 4k + 1 với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N) 
 *Dạng 3: Tìm x
 Bài 1:Tỡm x N biết 
(x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 
 x –15 = 0 x –10 = 1
 	x =15 x = 11 
Bài 2:Tỡm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x = 435-315
 x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120
 x =10 x =5 
Bài 3:Tỡm x N biết :
x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
 x-5 = 15 x-105 =21.15 
 x = 20 x-105 =315 
 x = 420 
Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết 
a( x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS:x=5; x = 7) 
b/ 541 + (218 – x) = 735	 (ĐS: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42	(ĐS: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0	(ĐS: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12	 (ĐS: x = 252)
*.Dạng 4: Ma phương 
9
19
5
7
11
15
17
3
10
Cho bảng số sau:
Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42.
15
10
12
15
10
17
16
14
12
11
18
13
Hướng dẫn:
	LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN	
A MụC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .. .
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
 B. Kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
n thừa số a
 ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n)
Quy ước a0 = 1 ( a0)
4. Luỹ thừa của luỹ thừa 
5. Luỹ thừa một tích 
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 	1 000 = 103
- Một vạn: 	10 000 = 104
- Một triệu: 	1 000 000 = 106
- Một tỉ: 	1 000 000 000 = 109
 n số 0 
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = 100000
II. Bài tập
 *.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài tập 1: viết cỏc tớch sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a. 5.5.5.5.5.5 = 56 	b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34 
c.100.10.2.5 =10 .10.10.10=104
Bài tập 2: tớnh giỏ trị củ cỏc biểu thức sau:
34: 32 = 32 = 9
24.. 22= 16 .4 = 54
(24.)2 = 28 = 256
Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Hướng dẫn
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 
nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250
Bài 5: So sách các cặp số sau:
a/ A = 275 và B = 2433
b/ A = 2 300 và B = 3200
Hướng dẫn
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315
 Vậy A = B
b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B.
Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương
a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương
Bài 6: Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
ĐS: a/ A > B	; b/ C > D
Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
*.Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng này chỉ giới thiệu cho học sinh khá )
- Nhắc lại về hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
 trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, , 9 với a khác 0.
- Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số có giá trị như sau: 
Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số nào trong hệ thập phân?
a/ 	=1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93	
b/ =1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325
Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân:
a/ 20 = 2.10	 b/ 50 =5.10	 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5
ĐS: 20 = (= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20	)
50 = 1355 = 
GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành.
Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
  +
0
1
0
0
1
1
1
10
Hướng dẫn
a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân 
Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân
1
1
1
1
1(2)
+
1
1
1
1(2)
1
0
1
1
1
0(2)
b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2)
*.Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học.
- Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Hướng dẫn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)
	= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
 = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0
Bài 2: Thực hiện phép tính
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228	B = 5
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4	b/ 2400
*.Dạng 4: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16	
=>	2x= 24 =>x= 4 ĐS: x = 4
 b) x50 = x =>x= 0;1	(ĐS: x )
 Chữa bài 104 đến110(SBT 15)
Lưu ý: khi giải bài toỏn tỡm x cú luỹ thừa phải biến đổi về cỏc luỹ thừa cựng cơ số hoặc cỏc luỹ thừa cựng số mũ và cỏc trường hợp đặc biệt
 -------------˜˜˜---------------
 DấU HIệU CHIA HếT
A.MụC TIÊU
- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
B.kiến thức:
I. Ôn tập lý thuyết. 
+)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG.
Tính chất 1: a m , b m , c m ị (a + b + c) m
 Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a m , b m , ị (a - b) m
Tính chất 2: a m , b m , c m ị (a + b + c) m
 Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a m , b m , ị (a - b) mCác tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng.
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.
 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
 Số chia hết cho 2 và 5 cú chữ số tận cựng bằng 0
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.
 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
 Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
II. Bài tập
 Chữa bài 114;115;116;117;118;120;123;124;125;26;127;128;129130;133 đến139(SBT17,19)
Bài tập 1: Trong cỏc số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Giải: Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346
 Số chia hết cho 5là :7800; 6375
 Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207
 Số chia hết cho 9 là: 9207
BT 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 – 42
 Ta có: 66 6 , 42 6 ị 66 – 42 6.
b/ 60 – 15 
 Ta có: 60 6 , 15 6 ị 60 – 15 6.
BT 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
 24 8 , 40 8 , 72 8 ị 24 + 40 + 72 8.
b/ 80 + 25 + 48.
 80 8 , 25 8 , 48 8 ị 80 + 25 + 48 8.
c/ 32 + 47 + 33.
 32 8 , 47 8 , 33 8 nhưng 
47 + 33 = 80 8 ị 32 + 47 + 33 8.
*. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:
Bài tập 4: Dựng 4 chữ số 0;1;2;5 cú tạo thành bao nhiờu số cú 4 chữ số, mỗi chữ số đó cho chỉ dựng 1 lần sao cho:
a, cỏc số đú chia hết cho 2.
b,Cỏc số đú chia hết cho 5
c.cỏc số chia hết cho 3
Giải:
cỏc số cú chưa số 0 tận cựng gồm cỏc số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210
cỏc số cú chữ số 2 tận cựng gồm cỏc số:5102; 5012; 1502; 1052
cỏc số chia hết cho 3 gồm cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3 khụng cú số nào.
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N.
Tìm điều kiện của x để A 3, A 3.
 Giải:
Trường hợp A 3
 Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3.
Trường hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3.
BT 6:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không?
Giải:
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k 2 , 10 2 ị a 2.
 24. k 4 , 10 4 
ị a 4.
*. BT chọn lựa mở rộng:
BT 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là: 
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: 
 a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
 không chia hết cho 4.
C.HDVN : xem lại những bài đó chữa, nắm vững cỏc dấu hiệu chia hết làm những bài tập cũn lại trong SBT toỏn 6 bài dấu hiệ chia hết cho 3, cho 9.
 -------------˜˜˜---------------
 Ngày 18/10/2009
Buổi 6
 ƯớC Và BộI. SỐ NGUYấN TỐ.HỢP SỐ
A> MụC TIÊU
- HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước .
- Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. 
- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II. Bài tập
Dạng 1: Tỡm bội của một số
Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1
B(4)= {0;4;8;12;16;20...}
B(6)= {0;6;12;18;24;30;...}
B(9)= {0;9;18;27;36;45;...}
B(13)= {0;13;26;39;52;...}
B(1)= {0;1;2;3;4;5....}
Lưu ý: B(a) ={a.k / kẻN}
 Bài 2: Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau:
 a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thỡ là bội của 15
 b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27
 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8
 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18
 Trả lời: khẳng định a đỳng
 Khẳng định b sai vỡ nếu a =18 thỡ aM3 và aM9 nhưng a M 27
 Khẳng định c sai vỡ nếu a =4 thỡ aM2 và aM4 nhưng a M 8
 Khẳng định d sai vỡ nếu a =12 thỡ aM3 và aM6 nhưng a M 18
 Lưu ý: nếu aM m , aM n và (m,n)=1 thỡ aM(m.n)
 Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x sao cho :
n + 2 chia hết cho n - 1
2n +1 chia hết cho 6 - n
Giải:
Ta cú n + 2 M n-1 suy ra [(n+ 2) – (n- 1)] M (n- 1) hay 3M(n- 1)
Do đú n-1 phải là ước của 3
Suy ra n -1 =1;3
Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2
Nếu n -1 =3 suy ra n = 4
Vậy n= 2 hoặc n=4 thỡ n + 2 M n-1
2n + 1 M 6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] M (n+ 1) hay 5M(n+ 1)
Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5
Với n+1 = 5 thỡ n= 4
Với n+ 1=1 thỡ n = 0
Vậy n=0 hoặc n=4 thỡ 2n + 1 M 6-n
Bài 4: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao?
Giải : gọi số đú là a: ta cú a = 255.k + 170 ( kẻN)
Vỡ 255M 85 suy ra 255.kM 85
 Mà 170 M 85 suy ra 255k + 170 M 85 nờn a khụng chia hết cho 85
 Bài 5: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273
Hướng dẫn
a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) 
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) 
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3
b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 ) 273
Bài 6: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn
 = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. 
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
Dạng 2: 
Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 1111 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ 
b/ 
c/ 
Hướng dẫn
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7
Do đó 7, vậy là hợp số
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số
c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Hướng dẫn
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. 
Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Hướng dẫn
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2.
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố
Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không:
“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố.
VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.
Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 
C.HDVN: xem lại những bài đó chữa,nắm vững dấu hiệu nhận biết số nguyờn tố,hợp số
 Ngày 01/11/2009
Buổi 7: 
 PHÂN TíCH MộT Số RA THừA Số NGUYÊN Tố
A> MụC TIÊU 
- HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước
- Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
- Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp.
- Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?
Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách
Câu 3: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào?
Câu 4: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? 
Câu 5: Nêu các bước tìm UCLL
Câu 6: Nêu các bước tìm BCNN
II. Bài tập
Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:48,105;286:
 48 2	105 3	286 2
 24 2	 35 5	143 11 
 12 2	 7 7	 13 13
 6 2	 1	 1
 3 3
 1 Vậy
 48 = 24.3
	 105 = 3.5.7
	 286 =2.11.13
Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23. 3. 5; 
 900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 3: 
a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng75. tỡm hai số đú
b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36. tỡm a và b biết a<b
Giả