Ôn tập tự luận theo ma trận học kì 2 môn Toán 7 - Năm học 2021-2022

ÔN TẬP TỰ LUẬN THEO MA TRẬN TOÁN 7 HK 2 21-22
ĐẠI SỐ: 
BÀI 1: THỐNG KÊ
Bài 1: Điều tra về số người trong độ tuổi THCS ở các tổ của một xã được ghi lại như sau:
19
20
18
19
22
23
24
23
24
18
18
19
20
22
23
24
24
23
22
18
19
18
20
22
23
22
20
18
19
20
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b/ Lập bảng “tần số”. Tính số trung bình cộng. Mốt của dấu hiệu là bao nhiêu? 
Bài 2 : Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau
6
5
7
4
6
10
10
8
9
9
7
9
9
8
9
7
8
9
7
5
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
Lập bảng tần số
Tính điểm trung bình. Tìm mốt.
Bài 3: Theo thống kê, chiều cao của 20 học sinh nam lớp 7A (tính theo cm) được một giáo viên thể dục ghi lại ở bảng sau:
138
150
156
144
141
142
137
156
150
141
141
144
137
142
160
141
142
137
138
150
Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu?
Tìm mốt, tính số trung bình cộng?
Bài 4:	Thống kê điểm kiểm tra môn toán của các học sinh lớp 7A ta được kết quả như sau.
8
7
5
6
7
5
8
8
8
6
8
6
5
6
9
8
9
7
7
6
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 5: Số cơn bão đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỉ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng "tần số" và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm Mốt.
Bài 6: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
3
6
7
8
10
9
5
4
8
7
7
10
9
6
8
7
6
6
8
8
8
7
6
4
7
9
4
5
8
10
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh tham gia làm bài kiểm tra?
b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. 
Bài 3: Điêm bài kiểm tra học kì I môn toán của lớp 7/1 được ghi lại như sau:
5
6
9
3
4
7
10
4
9
7
7
7
8
5
6
8
3
7
8
4
5
8
9
7
6
6
8
7
5
7
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b/ Lập bảng “tần số”. Tính số trung bình cộng. Mốt của dấu hiệu là bao nhiêu? 
BÀI 2: ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN:
1. Tính giá trị của một biểu thức đại số
Bài 1 :: Tính giá trị của biểu thức sau:
 a) 2x - tại x = 0; y = -1 	b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:
a) 	tại ;	 ;	
b) 	tại ;	
a) Cho H(x) = x4 + 2x2 + 1 ; 	tính H(0), H(-1), H 
b) Cho K(y) = y4 + 4y3 + 2y2 - 4y + 1 ; tính K(-2), K(1), K
Bài 3: Cho các đa thức: A = x2 -2x-y+3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
 Tính giá trị của đa thức A,B tại x = 1; y = -2.
Bài 4: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; 	B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; 
C(x) = 2x3 + 4x + 1 
a) Tính A(-1) ; 	B(	; C(0); C(-1)
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 6: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
2. Cộng trừ đa thức một biến, tìm nghiệm, chứng tỏ đa thức có nghiệm, không có nghiệm
Bài 1: Cho hai đa thức: 	A(x) = B(x) = 
Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) 
Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Bài 2: Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
	a) Tính: P(–1) và Q
	b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)
Bài 3: Cho các đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2; 	Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) 
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 4: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 6x4 – 3x3 + 2010 và Q(x) = 2x3 – 5x2 – 3x4 – 2011
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng tỏ x = 0 không phải là nghiệm của hai đa thức P(x) và Q(x).
Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức:
1) P(x) = 4x - ; 	b) Q(x) = (x-1)(x+1)	c) A(x) = - 12x + 18 d) B(x) = -x2 + 16	e)C(x) = 3x2 + 12
2)Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
3)Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
4)Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
5)Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x - 6; 	h(x) = -5x + 30	 g(x)=(x-3)(16-4x) 	k(x)=x2-81
Bài 6: Cho các đa thức: A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 ; B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x; C(x) = x + x3 -2 
 a) Tính A(x) + B(x); 	b) A(x) - B(x) + C(x) 
 c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x).
Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) F(x) = 3x - 6	;b) U(y) = -5y + 30	;c) G(z) = (z - 3) (16 - 4z) 
Bài 8: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: 
a) F(x) = 3x8 + 6	; b)U(y) = - 5x4 	; c) G(z) = (x2 + 3) (-6 - 4x4) 
Bài 9: a) Cho đa thức B(y) = my - 3; tìm m để biết B(-1) = 2
b) Cho đa thức D(x) = -2x2 + ax -7a + 3 ; tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là -1. 
Bài 10: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; C(x) = 2x3 + 4x + 1 
a) Tính A(-1) ; 	B(	; C(0)
b) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) 
c) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x). 
Bài 11: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 (x-1) - 5(x + 2) - 2x(x-2) ; 
Q(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
a) Thu gọn và sắp xếp P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính H(x) = P(x) - Q(x) và tìm nghiệm của H(x). 
Bài 12: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ A(x) = 2x2 - 4x 	b/ B(y) = 3y3 + 4y - 2y2 - 3y3 - 5 + 2y2 - 3
c/ C(t) = 3t2 - 5 + t - 1 – t 	d/ M(x) = 5x2 - 4 - 3x2 + 2x + 5 - 2x e/ N(x) = 2x2 - 8
B. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 12cm; AC = 5cm. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a) Tính BC. Chứng minh: BEF = AEF
b) Từ F vẽ FH ^ AC (H Î AC). Chứng minh FH ^ EF.
c) Chứng minh FH = AE.
d) Chứng minh EH = và EH //BC.
Bài 2: Cho ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm.
a)Tính AC?
b) Vẽ BD là phân giác góc B(D Î AC) . Kẻ DE^ BC (E Î BC). Chứng minh: AD=DE.
c) Kéo dài BA cắt ED tại F. Cho =600. Tính: 
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH ^ BC (H Î BC).
a) Chứng minh BH = HC và = .
b) Tính độ dài BC biết AH = 4cm.
c) Kẻ HD ^ AB (D Î AB); kẻ HE ^ AC (E Î AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có =500 và AB = 5cm; BC = 6cm, AH là phân giác của . 
 Tính: 
Chứng minh: ABH = ACH. Tính AH?
c) Gọi N là trung điểm của AC, BN cắt AH tại I. Chứng minh: = và .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ^ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) AB// HK. b) Tam giác AKI cân.
c) = . d) AIC = AKC.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A (<900), vẽ BD ^ AC và CE ^ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: ABD = ACE.
b) Chứng minh AED cân.
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh = 
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh.
a) HB = CK. b) = . c) HK //DE d) AHE = AKD.
e) AI ^ DE, I là giao điểm của DK và EH.
Bài 8: Cho vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IHBC (HBC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
Tính BC? 
Chứng minh: 
Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Chứng minh: IA < IC
 Chứng minh I là trực tâm 
Bài 9: Cho DABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, = 300 .Tính và BC?
b) Chứng minh DABE = DDBE.
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.
d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
Bài 10: ABC vuông tại A, = 600 đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
 	a) Chứng minh ABK cân tại B.
 	b) Chứng minh DK vuông góc BC.
 	c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC.
Bài 11: Cho ABC có Â = 600 , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC).
a) So sánh: ABC và ACB . Tính góc ABH .
b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BIAD tại I. Chứng minh: AIB = BHA .
c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh ABE đều .
d) Chứng minh DC > DB
Bài 12: ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm; = 300. Tính BC, ? 
b) ABK là gì?
c) Chứng minh DK ^ BC.
d) Kẻ AH ^ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
Bài 13: Cho DABC cân tại A. Kẻ AH ^ BC tại H.
a) Chứng minh: DABH = DACH.
b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của DABC.
c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG.
d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Bài 14: Cho ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BHAM tại H, CKAM tại K. Cm: BHM = CKM 
c) Kẻ HI BC tại I. So sánh HI và MK 
d) So sánh BH + BK với BC
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh:
a) ABM = ECM	 
b) AC > CE	
c) = 
d) BE // AC	
e) EC 	^ BC