Ôn tập môn Toán lớp 11 - Vấn đề 3: Nhị thức Newton

GV. Đinh Văn Trường 01677.10.19.15 
VẤN ĐỀ 3: NHỊ THỨC NEWTON 
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: 
Bài 1: Khai triển  6y2x  ; 52
x
1x 

  ;      654 1x1x22x3  ;  61x  
Bài 2 : Tìm số hạng chứa 24x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: 10631 xx    . ĐS: 610 210C  
Bài 3 : Tìm số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: 1233
x
x    . ĐS:
55
9 
Bài 4 : Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: 
121 

  xx . ĐS: 495 
Bài 5: Cho khai triển nhị thức 
20 1 1 2 21 1 1 1...n nn n n nn n n nx C x C x C x Cx x x x                            , 
hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35. Tìm số hạng không 
chứa x của khai triển nói trên. ĐS: 252 
Bài 5: Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức  32 nx x bằng 729. Hãy xác định n . ĐS: 6n  
Bài 6: Tìm số tự nhiên n, biết rằng trong dạng khai triển 
n
2
1x 

  thành đa thức đối với biến x, 
hệ số của x6 bằng bốn lần hệ số của x4 . ĐS: 10n  
Bài 7: Tìm hệ số của số hạng chứa 1x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n
5
3
1 xx    , biết 
rằng n 1 nn 4 n 3C C 7(n 3)    . ĐS: 6 
Bài 8: Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của: 
7
3
4
1x x
    với x 
> 0. ĐS: 35 
Bài 9 : Tìm số hạng không chứa ẩn x, trong khai triển của: 
10
x
6x1 

  . ĐS:6995052 
Bài 10:Tìm hệ số của 6x trong khai triển của   721 1x x    . ĐS:56 
I)Công thức nhị thức Newton: 
1)Với mọi số tự nhiên 1n  và với mọi cặp số(a;b), ta có:   nnn1n1nn
1 kthứquát tổng hạngSố
kknk
n
22n2
n
1n1
n
n0
n
n bCabC...baC...baCbaCaCba  


 
2)Dùng dấu , ta có thể viết công thức nhị thức Newton dưới dạng sau:        n0k knkknn0k kknknn baCbaCba 
3)Vài khai triển nhị thức Newton thường gặp:   nn1nnknkn2n2n1n1nn0nn CxC......xC......xCxCxC1x         nnnknknk2n2n1n1nn0nn C1......xC1......xCxCxC1x         nnnnkknk22n1n0nn xC1......xC1......xCxCCx1  
GV. Đinh Văn Trường 01677.10.19.15 
Bài 11:Tìm hệ số của 5x trong khai triển của 
283 2 12
x x     . ĐS:3164616 
Bài 12:Cĩ bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của  12443 5 . ĐS:32 
Bài 13:Cho khai triển   20 1 21 2 ...n nnx a a x a x a x      . Tìm hệ số của 5x , biết 
0 1 2 71a a a   . ĐS:-672 
Bài 14: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức : 
 (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 ĐS:35 
Bài 15:Tìm hệ số của 5x trong khai triển thành đa thức của    5 1021 2 1 3x x x x   . ĐS:3320 
Bài 16: Tìm số nguyên dương n sao cho 243C2...C4C2C nn
n2
n
1
n
0
n  . ĐS: 5n  
Bài 17: Tính tổng 55
54
5
43
5
32
5
21
5
0
5 C2C2C2C2C2C  . ĐS:243 
Bài 18: Chứng minh rằng : 
1) n5n41nnC1n4...3nC342nC241nC41  
2) 0n
n
nC1n)1(...4
n
C43
n
C32
n
C21
n
C  
Bài 19: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn  0 1 1 2 23 3 3 ... 1 2048nn n n nn n n nC C C C       . ĐS: 11n  
Bài 20: Cho khai triển   20 1 21 2 ...n nnx a a x a x a x      . Tìm số nguyên dương n , biết 
1 20 ... 40962 4 2nn
aa aa      . ĐS: 12n  
Bài 21: Tìm số hạng chứa 26x trong khai triển 741
nxx    , biết n thỏa mãn 
0 1 2 202 1 2 1 2 1 2 1... 2nn n n nC C C C        . ĐS:210 
Bài 22: Tính tổng 1 3 5 20152016 2016 2016 2016...S C C C C     . ĐS: 20152S 