Ôn tập môn Toán lớp 11 - Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC đáy là ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC)
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Kẻ đường cao AD của SAB và đường cao AE của SAC. Chứng minh rằng ADE vuông và SC vuông góc với DE.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD).
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAD); CD vuông góc với (SAD)
b) Chứng minh rằng BD vuông góc với (SAC)
c) Kẻ AE vuông góc với SB. Chứng minh rằng SB vuông góc với (ADE)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA = SB = SC = SD.
a) Chứng minh SO vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh BD vuông góc với (SAC)
c) Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng AB vuông góc với (SOI)
d) Kẻ đường cao OJ của SOI. Chứng minh rằng SA vuông góc với OJ
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a. SA vuông góc với (ABCD) và SA = a√(3)
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (SAD)
c) Vẽ AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng AH vuông góc với (SBC); SC vuông góc với (AHK)
d) Chứng minh rằng BD vuông góc với (SAC)
e) Tính góc giữa SD và (SAC)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. Hai tam giác SAB và SAC vuông ở A, cho SA = a, AC = 2a√(3)
a) Chứng minh rằng SA vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh rằng BD vuông góc với SC
c) Vẽ AH là đường cao của SAO. Chứng minh rằng AH vuông góc với (SBC)
d) Tính góc giữa AO và (SBD).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO vuông góc với (ABCD), SO = a√(3), AB = a√(2).
a) Chứng minh rằng BD vuông góc với SA; AC vuông góc với SB
b) Vẽ CI vuông góc với SD, OJ vuông góc với SC. Chứng minh rằng SD vuông góc với (ACI); SC vuông góc với (BDJ)
c) Gọi K là trung điểm SB. Chứng minh rằng OK vuông góc với OI.
d) Tính góc giữa SA và (ABCD)
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD)
a) Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD)
b) Gọi BE, DF là đường cao ΔSBD. Chứng minh (AFC) vuông góc với (SBC); (AEF) vuông góc với (SAC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD)
a) Chứng minh các cặp mặt phẳng sau vuông góc nhau: (SAB) và (SAD); (SBC) và (SAB); (SCD) và (SAD)
b) Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD)
c) Gọi AI, AJ là đường cao SAB, SAC. Chứng minh rằng (SCD) vuông góc với (AI J)
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) & (ABCD), (SBD) & (ABCD)
Bài 3. Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với (ABC), DE là đường cao của ΔBCD
a. Chứng minh rằng (ABC) vuông góc với (ADE)
b. Vẽ đường cao BF và đường cao BK của ΔABC và ΔBCD. Chứng minh rằng (BFK) vuông góc với (BCD)
c. Gọi I, K lần lượt là trực tâm của ΔABC, ΔBCD. Chứng minh rằng IK vuông góc với (BCD).
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, J là trung điểm AB, CD. Trên đường thẳng vuông góc (ABCD) tại I lấy S.
a. Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB), CD vuông góc với (SI J), (SAB) vuông góc với (SI J)
b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng (SIM) vuông góc với (SBD)
c. Cho SI = a. Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABCD, O là tâm ABCD. Gọi I là trung điểm AB, cho SA = a, AB = a.
a. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD), (SIO) vuông góc với (SCD).
b. Gọi OJ là đường cao SOI. Chứng minh rằng OJ vuông góc với SB
c. Gọi BK là đường cao SBC. Chứng minh rằng (SCD) vuông góc với (BDK)
d. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, (SAB) vuông góc với (ABCD). Cho AB = a, AD = a√(2).
a. Chứng minh rằng SA vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (SCD)
b. Gọi AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với (SBC), (SBC) vuông góc với (AHC)
c. Chứng minh rằng DH vuông góc với SB
d. Tính góc giữa (SAC) và (SAD)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Cho (SAB) vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (ABCD).
a) Chứng minh rằng SA vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC)
b) Gọi AH, AK là đường cao. Chứng minh rằng AH vuông góc với BD, AK vuông góc với (SCD)
c) Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (AHK)
d) Tính góc giữa (SAC) và (SCD) (biết SA = a)
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a tâm O. SA vuông góc với (ABCD), SA = a.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp đều là tam giác vuông
b) Chứng minh rằng BD vuông góc với SC
c) Tính góc giữa SC & (ABCD); (SBD) & (ABCD)
d) Tính góc giữa (SCD) & (ABCD). Tính diện tích hình chiếu của ΔSCD trên (ABCD)
KHOẢNG CÁCH
Bài 1. Cho tứ diện SABC, ΔABC vuông cân tại B, AC = SA = 2a và SA vuông góc với (ABC)
a) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SBC)
b) Tính d(A, (SBC))
c) Gọi O là trung điểm AC. Tính d(O, (SBC))
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a tâm O. SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a; dựng BK vuông góc với SC.
a) Chứng minh rằng SC vuông góc với (DBK)
b) Tính d(A, (SBC)); d(A, (SDC)); d(O, (SBC))
c) Tính d(BD, SC); d(AD, BK)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đều, O là tâm hình vuông ABCD, cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Gọi I, J là trung điểm AB, CD.
a) Chứng minh rằng (SI J) vuông góc với (SAB)
b) Tính d(O, (SCD)); d(I, (SCD))
c) Tính d(SC, BD); d(AB, SD)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc A = 60°, đường cao SO = a.
a) Tính d(O, (SBC))
b) Tính d(AD, SB)
DIỆN TÍCH – HÌNH CHIẾU
Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a, nằm trong mặt phẳng (α). Trên đường vuông góc với (α) tại B, C. Vẽ BD = a√(2) / 2, CE = a√(2) nằm cùng phía với mặt phẳng (α).
a) Chứng minh rằng tam giác ADE vuông.
b) Tính diện tích tam giác ADE.
c) Tìm góc giữa (ADE) và (α).
Bài 2. Cho tam giác ABC có B, C là hình chiếu của E, F lên (α) sao cho tam giác ABF là tam giác đều cạnh a, CF = a, BE = a/2.
a) Gọi I = BC ∩ EF. Chứng minh rằng AI vuông góc với AC
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính góc giữa (ABC) và (α).
Bài 3. Cho tam giác ABC cân, đáy BC = 3a, BC vuông góc với (α), đường cao a√(3). D là hình chiếu của A lên (α) sao cho tam giác DBC vuông tại D. Tìm góc giữa (ABC) và (α).
Bài 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Từ các đỉnh A, B, C vẽ các nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa ABC. Lấy D, E, F nằm cùng phía đối với mặt phẳng chứa ABC sao cho AD = a, BE = 2a, CF = x.
a) Tìm x để tam giác DEF vuông tại D.
b) Với x vừa tìm được ở câu trên, tìm góc giữa (ABC) và (DEF).