Ôn tập môn Toán lớp 11 - Chương I: Phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
™¯˜
PHẦN LÝ THUYẾT.
Phép tịnh tiến
Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
Khi đó: 
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến .
Giải.
Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo , ta có:
 .
Vậy 
Phép đối xứng trục Ox
. Nghĩa là M’ đối xứng với M qua trục tọa độ Ox 
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục Ox
Khi đó: 
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục Ox.
Giải.
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục Ox, ta có:
 Vậy 
Phép đối xứng trục Oy
. Nghĩa là M’ đối xứng với M qua trục tọa độ Oy 
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục Oy
Khi đó: 
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục Oy.
Giải.
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục Oy, ta có:
 Vậy 
Phép vị tự tâm O (tỉ số k)
Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm O.
Khi đó: 
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự tâm O với tỷ số 
Giải.
Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm O, ta có:
 Vậy 
Phép vị tự tâm bất kỳ (tỉ số k)
Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm 
Khi đó: 
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự tâm với tỷ số 
Giải.
Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm H, ta có:
 Vậy 
Phép đối xứng tâm.
Cho điểm 
 Đối xứng tâm O.
.
.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là : .
Đối xứng tâm 
.
.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là : .
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm qua các phép sau:
Phép đối xứng tâm O.
Phép đối xứng tâm 
Giải.
Gọi là ảnh của qua các phép trên.
Ta có: 
 Vậy 
Ta có:
 Vậy 
Phép quay.
Trong mặt phẳng cho điểm I cố định và góc lượng giác không đổi . Phép biến hình biến điểm I thành điểm I, biến điểm M khác I thành điểm M’ sao cho IM=IM’và góc (IM;IM’)= . Được gọi là phép quay tâm I góc quay là . kí hiệu Q( I ,)
`Chiều quay dương ngược chiều quay của kim đồng hồ 
`Chiều quay âm trùng chiều quay của kim đồng hồ 
*Biểu thức tọa độ của phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) và góc quay là :
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I,) , với I(a; b). Khi đó Q(I,) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi: 
 	hoặc với tâm O 
BÀI TẬP.
Bài tập 1. Cho điểm , tìm ảnh của B qua các phép biến hình sau:
Tịnh tiến theo 
Đối xứng trục Ox, Oy.
Vị tự tâm O, tâm với tỷ số 
Bài tập 2. Cho A( -2, 1) và ảnh của A là A’( 2, -4). Tìm véctơ mà A tịnh tiến lên véctơ đó để được ảnh A’.
Bài tập 3. Tìm tọa độ của điểm A biết ảnh của A qua phép tịnh tiến là .
Bài tập 4. Cho hai điểm . 
Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến 
Tìm ảnh của B qua phép vị tự tâm C với tỷ số là k là độ dài 
Bài tập 5. 
Cho đường thẳng, tìm ảnh của d qua phép với .
 Cho đường thẳng, tìm ảnh của d qua phép với .
 Cho đường thẳng d : 2x + y – 4 = 0, tìm ảnh của d qua phép ĐOx và ĐOy.
Cho đường thẳng d : x + 5y + 3 = 0, tìm ảnh của d qua phép ĐOx và ĐOy.
Bài tập 6. Trên mp tọa độ cho 2 điểm . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB.
Tìm ảnh của A ,B, d qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
Tìm phương trình của đường thẳng d1 sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến d1 thành d.
Bài tập 7. Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng trục Ox (Oy): 
Bài tập 9. Tìm ảnh của các hypebol sau qua phép đối xứng tâm 
I(–1; 2).
Bài tập 10. Trên mp tọa độ cho điểm , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng .
Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Ox.
*Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục .
Bài tập 11. Trong mp tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình là x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 .Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo .
Bài tập 12. Trong mp Oxy, cho điểm M(1, 5) và đường thẳng 
d: x - 2y + 4 = 0 và đường tròn (C) có pt là: x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0.
Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d.
Bài tập 13. Cho hình vuông ABCD. Tìm ảnh của điểm A, C qua phép quay 900 tâm B.
Bài tập 14. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng D: 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn (C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = 9. Xác định ảnh của D và đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 .
Bài tập 15. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0. Xác định ảnh của đường tròn qua : 
Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
Phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép .