Ôn tập môn Hình học lớp 10 - Bài tập ôn tập học kỳ 2 lớp 10 năm học 2015 - 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ II 
MÔN TOÁN 10 
Năm học: 2015 - 2016 
Học sinh: . 
Lớp:. 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 2 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KÌ II 
(NĂM HỌC 2015-2016) 
A.LÝ THUYẾT 
I. PHẦN ĐẠI SỐ: 
1. Dấu của nhị thức bậc nhất: Các bước xét dấu của nhị thức bậc nhất: 
 + Tìm nghiệm của nhị thức 
 + Xác định a > 0 hay a < 0 và lập bảng xét dấu: 
x 
b
a
( )f x ax b trái dấu với a 0 cùng dấu với a 
 + Kết luận 
2. Dấu của tam thức bậc hai: Các bước xét dấu của tam thức bậc hai: 
 + Tìm nghiệm của tam thức 
 + Xác định dấu của a và và lập bảng xét dấu 
 * < 0 
x 
2( )f x ax bx c cùng dấu với a 
 * = 0 
x 
2
b
a
2( )f x ax bx c cùng dấu với a 0 cùng dấu với a 
 * > 0 
x x1 x2 
2( )f x ax bx c cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a 
 + Kết luận 
3. Điều kiện để tam thức bậc hai 2( ) 0f x ax bx c a luôn dương hoặc luôn âm 
  
0
( ) 0,
0
a
f x x  
0
( ) 0,
0
a
f x x 
  
0
( ) 0,
0
a
f x x  
0
( ) 0,
0
a
f x x 
  Bất phương trình ( ) 0f x vô nghiệm khi và chỉ khi ( ) 0,f x x 
  Bất phương trình ( ) 0f x vô nghiệm khi và chỉ khi ( ) 0,f x x 
  Bất phương trình ( ) 0f x vô nghiệm khi và chỉ khi ( ) 0,f x x 
  Bất phương trình ( ) 0f x vô nghiệm khi và chỉ khi ( ) 0,f x x 
4. Một số bất phương trình quy về bậc hai: 
  
( )
( ) ( )
( )
f x A
f x A A f x A
f x A
 ( A là số dương) 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 3 
  
( )
( ) ( ) ( )
( )
f x A
f x A f x A f x A
f x A
 hoaëc ( A là số dương) 
Chú ý: đối với bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể dùng định nghĩa bỏ dấu giá 
trị tuyệt đối để đưa về hệ. Chẳng hạn: 
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x
f x g x
 hoặc 
( ) 0
( ) ( )
f x
f x g x
5. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn ( là số đo radian, a là số đo độ) 
 a. Công thức đổi đơn vị: 
180
a
 b. Độ dài cung tròn: l R hay 
180
Ra
l 
6. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác: 
 a. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác: M(x ;y) nằm trên đường tròn lượng giác. Khi 
đó: 
  cos x ;  sin x ; 
  
sin
tan
cos
;  
cos
cot
sin
 b. Một số tính chất: 
  cos 2 cosk  sin 2 sink 
  tan tank  cot cotk 
  1 cos 1  1 sin 1 
  2 2sin os 1c  
1
cot , ,
tan 2
k
k 
  2
2
1
1 tan , ,
2os
k k
c
  2
2
1
1 cot , , .
sin
k k 
7. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt: 
 cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang và cotang, khác pi trên 2 chéo sin 
 Hai góc (cung) đối nhau: và  Hai góc (cung) bù nhau: và 
sin sin
cos cos
tan tan
cot cot
sin sin
cos cos
tan tan
cot cot
  Hai góc (cung) phụ nhau: và 
2
  Hai góc hơn kém
2
: và 
2
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 4 
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
  Hai góc hơn kém nhau : và 
sin sin
cos cos
tan tan
cot cot
8. Công thức lượng giác: 
 a. Công thức cộng 
  cos cos cos sin sin  cos cos cos sin sin 
  sin sin cos cos sin  sin sin cos cos sin 
  
1 .
tan tantan( )
tan tan
  
1 .
tan tantan( )
tan tan
 b. Công thức nhân đôi 
  2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 
  sin2 = 2sincos  
2
2tantan2
1 tan
 c. Công thức hạ bậc  2
1 cos2
cos
2
  2
1 cos2
sin
2
 d. Công thức biến đổi tích thành tổng 
  
1
cos cos cos cos
2
  
1
sin sin cos cos
2
  
1
sin cos sin sin
2
  
1
cos sin sin sin
2
 e. Công thức biến đổi tổng thành tích 
  cos cos 2cos .cos
2 2
x y x y
x y  cos cos 2sin .sin
2 2
x y x y
x y 
  sin sin 2sin .cos
2 2
x y x y
x y  sin sin 2cos .sin
2 2
x y x y
x y 
II. PHẦN HÌNH HỌC 
1. Đường thẳng: 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 5 
 a. Phương trình tổng quát của : 
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y (a2 + b2  0) 
 b. Phương trình tham số của : 0
0
x x at
y y bt
 c. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
 2 2
1 1 1 1 1 1
( ) : 0, 0a x b y c a b ; 2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0a x b y c a b 
 Nếu 1 1
2 2
a b
a b
 thì hai đường thẳng cắt nhau. 
 Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
 thì hai đường thẳng song song nhau. 
 Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
 thì hai đường thẳng trùng nhau. 
 d. Góc giữa hai đường thẳng: 
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, a 0
( ) : 0, a 0
a x b y c b
a x b y c b
được xác định bởi: 
1 2 1 2
1 2 2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a bb
a b a b
 e. Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng 
2 2
1 1
: 0, 0ax by c a b : 
0 0
2 2
,
ax by c
d M
a b
2. Đường tròn: 
  Phương trình chính tắc của đường tròn tâm 
0 0
;I x y ; bán kính R: 
2 2 2
0 0
( ) ( ) .x x y y R 
  Phương trình 2 2 2 2 0x y ax by c với điều kiện 2 2a b c là phương trình của 
đường tròn tâm ;I a b ; bán kính 2 2R a b c 
  Đường thẳng : 0ax by c tiếp xúc với đường tròn ;I R khi và chỉ khi: 
;d I R . 
3. Elip: Phương trình chính tắc của elip: 
2 2
2 2
1
x y
a b
. Trong đó: 
  2 2 2 0, 0a b c a b c  2 tiêu điểm: 
1
;0F c ; 
2
;0F c 
  4 đỉnh: 
1
;0A a ; 
2
;0A a ; 
1
0;B b ; 
2
0;B b 
  Độ dài trục lớn: 
1 2
2AA a  Độ dài trục bé: 
1 2
2BB b 
  Tiêu cự: 
1 2
2FF c 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 6 
B. BÀI TẬP 
I. ĐẠI SỐ 
1.Các bài toán về bất phương trình và hệ bất phương trình 
Bài 1: Giải bất phương trình: 
a. 
2
1
0
2 3
x
x x


 
 b. 
2
2
5 4
0
4
x x
x
 


 c. 
2 2
1
x x
x
x



 d. 
  
 
1 2
0
2 3
x x
x
  


e. 
2 1 1
0
2 4 2
x
x x

 
 
 f. 
2
2
6 1
1
3 2
x x
x x
  

 
 g. 
2 3 2
2
5
x x
x
x
 

 
 h. 
2
2
3
x
x
 

Bài 2 : Giải các bất phương trình sau 
a.   22 2 5 2 0x x x    b. 2
3 3
1
15 2
x
x x


 
 c.
2
2
x 3x 1
1
x 1
 


d. 
2
2
x 9x 14
0
x 9x 14
 

 
 e. x(x – 1)(x + 2) < 0 f. (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 
Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 
a. 3 4 2 1x x   b. 221 4 3x x x    c. 8 2 5x x   
d. 2 4 3x x x   e. 2 4 3 2x x x    f. 
1
3 1
2
x x    
Bài 4: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: 
 a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 
Bài 5: Tìm các giá trị m để phương trình: 
 a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt 
 b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 
 c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 
Bài 6: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có: 
 a. Hai nghiệm phân biệt. 
 b. Hai nghiệm trái dấu. 
Bài 7: Cho phương trình : 23 ( 6) 5 0x m x m      với giá nào của m thì : 
 a. Phương trình vô nghiệm 
 b. Phương trình có nghiệm 
 c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 
 d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 e. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 
Bài 8: Cho phương trình : 
2( 5) 4 2 0m x mx m     với giá nào của m thì 
 a. Phương trình vô nghiệm 
 b. Phương trình có nghiệm 
 c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 
 d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 e. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 
Bài 9: Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm, vô nghiệm? 
 a. x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. 
 b. 2( 1) 2( 3) 2 0m x m x m      
Bài 10: a. Tìm m để phương trình 04323 22  mmmxx có hai nghiệm trái dấu. 
b. Tìm m để phương trình 065)32(2)2( 2  mxmxm có hai nghiệm cùng dấu. 
c. Tìm m để phương trình 012  mmxmx vô nghiệm: 
d. Tìm m để bất phương trình 0422  xmx có nghiệm đúng mọi x 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 7 
2. Các bài toán về lượng giác 
Bài 1: a) Cho cosx =
3
5

 và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx 
b) Cho cot =
3
4
 và 
3
2

   . Tính cot , sin , cos 
 c) Cho 
1 3
2 2
sin và

      Tính các giá trị lượng giác của góc  
d) Cho 1
2
tan và

      . Tính các giá trị lượng giác của các góc  
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết 
2
) osa= ;0 ) tan 2;
2 25
a c a b a a
 
     
3
)sina= ; ) tan 1; 3
2 2 2
c a d a a
 
      
Bài 3: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  biết: 
 1. sin = 
3
5
 và 

   
2
 2. cos = 
4
15
 và 

  0
2
 3. tan = 2 và 
3
2

    4. cot = –3 và 
3
2
2

    
Bài 4: a) Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết 
x 4
os =
2 5
c và 0
2
x

  
b) Tính cos
3


 
 
 
 nếu 
12
sin
13
   và 
3
2
2

   
Bài 5: Cho 
3
tan
5
  , tính: 
a. 
sin cos
A
sin cos
 

 
 b. 
2 2
2 2
3sin 12sin cos cos
B
sin sin cos 2cos
   

   
Bài 6: Rút gọn các biểu thức: 
os2a-cos4a 2sin 2 sin 4
) )
sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4
sin os
sin sin34 4
) )
2 os4
sin os
4 4
 
 

 
 
   
          
   
     
   
c a a
a A b B
a a a a
a c a
a a
c C d D
c a
a c a
e) 
22cos 1
sin cos
A
x x



 f) 2 2sin (1 cot ) cos (1 tan )B x x x    f) 
2
2
4sin
1 cos
2
B




g) 
1 cos sin
1 cos sin
 
 
 
 
 h)
sin 2 sin
1 cos 2 cos
A
 
 


 
Bài 7 : Chứng minh hệ thức: 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 8 
1) 
1 sin os
os 1 sin
c
c
 
 



 với  nhọn 2) 
2 cot 1
1
tan 1 cot 1

 

  
 
3) 
2 2
2
2
sin 2cos 1
sin
cot
 
 

 4)
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
 
   
 
5) 
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
  

   
 6)
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
 
 
 
7) 4 4 6 6 2 2sin cos sin cos sin cos       8) 
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
x x
x x x

 

9) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x 10)
1 cos
tan
cos 1 sin
x
x
x x
 

Bài 8: Cho 
3
sin
4
  . ;
2

 
 
 
 
. Tính cos ;cos 2 ; tan ; tan 2 ;sin 2     , cos4 , 
2 2 4 4 6 64sin 5cos ;sin 6cos ;sin cos
2 2 2 2 2 2
     
   
Bài 9: 
5
cos 2
6
   , 
3
;
2

 
 
 
 
. Tính sin 2 ;cos 4 ; tan 2 ; tan 4 ;sin 4     , cos8 , 
2 2 4 4 6 64sin 5cos ;sin 6cos ;sin cos
2 2
 
      
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) A x x xcos cos(2 ) cos(3 )
2

 
 
      
 
 b) B x x x x
7 3
2cos 3cos( ) 5sin cot
2 2
 

   
         
   
 c) C x x x x
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
  

     
            
     
 d) D x x x x
3 3
cos(5 ) sin tan cot(3 )
2 2
 
 
   
          
   
Bài 11: Cho tam giác ABC. Chứng minh: 
 a) B A Csin sin( )  b) A B Ccos( ) cos   
 c) 
A B C
sin cos
2 2

 d) B C A Ccos( ) cos( 2 )    
 e) A B C Ccos( ) cos2    f) 
A B C
A
3
cos sin2
2
  
  
Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 
x x x x
A
x x x x
cos7 cos8 cos9 cos10
sin7 sin8 sin9 sin10
  

  
 b) 
x x x
B
x x x
sin2 2sin3 sin4
sin3 2sin4 sin5
 

 
 c) 
x x x
C
x x
2
1 cos cos2 cos3
cos 2cos 1
  

 
 d) 
x x x
D
x x x
sin4 sin5 sin6
cos4 cos5 cos6
 

 
Bài 13: Chứng minh rằng: 
 a) Nếu a bcos( ) 0  thì a b asin( 2 ) sin  . 
 b) Nếu a b bsin(2 ) 3sin  thì a b atan( ) 2 tan  . 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 9 
II. HÌNH HỌC 
1. Các bài toán về đường thẳng 
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng ( ) biết: 
a) ( ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP (3;4)u  
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 
Bài 3: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) 
a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA 
b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM 
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương 
trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). 
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x 
+ 3y –1 = 0 
Bài 7: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: 
a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt  : 3x + y = 0. 
b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 
2 5
1
x t
y t
 

 
Bài 8: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần 
lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. 
Bài 9: Cho đường thẳng d : 
3 2
1
x t
y t
 

  
, t là tham số. Hãy viết phương trình tổng quát của d. 
Bài 10: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: 
a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 
b) b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d2: 6x – 4y – 7 = 0 
c) d1: 
1 5
2 4
x t
y t
  

 
 và d2: 
6 5
2 4
x t
y t
  

 
d) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 
6 5
6 4
x t
y t
  

 
Bài 11: Tính góc giữa hai đường thẳng 
a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 
b) b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 
6 5
6 4
x t
y t
  

 
c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0 
Bài 12: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi 
qua M và hợp với d một góc 450. 
Bài 13: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600. 
Bài 14: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600. 
Bài 15: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm 
N một khoảng bằng 3. 
Bài 16: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng 
bằng 2. 
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y 
+ 7 = 0. 
Bài 18: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) 
một khoảng bằng 3. 
Bài 19: Cho đường thẳng  : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). 
a) Viết phương trình đường thẳng ( ’) đi qua M và vuông góc với  . 
 b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên  . 
 c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua  . 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 10 
Bài 20: Cho đường thẳng  có ptts 
x 2 2t
y 3 t
 

 
a. Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5. 
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng x + y + 1 = 0. 
c. Tìm điểm M trên  sao cho AM là ngắn nhất. 
Bài 21: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 
3y + 1 = 0. 
Bài 22: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng: 
 d: 2x + 4y + 7 = 0 và d’: x- 2y - 3 = 0 
Bài 23: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  trong các trường hợp sau: 
a.  đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) 
b.  cắt Ox, Oy lần lượt tại A(1; 0) và B(0; 4) 
c.  đi qua điểm M(2 ; 3) và có hệ số góc 
1
k
3
  
d.  vuông góc với Ox tại A( 3;0) 
Bài 24: Cho đường thẳng 
x 2 2t
:
y 3 t
  
 
 
a. Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5 
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với đường thẳng d: x + y + 1 = 0 
c. Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua B(2;3)và vuông góc với đườngthẳng  
d. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C( 2;1) và song song với đường thẳng 
Bài 25: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình đường thẳng 
a) đường thẳng AB, AC, BC 
b) Đường thẳng qua A và song song với BC 
c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC 
d) Đường trung trực của BC 
a) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC 
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC 
2. Các bài toán về đường tròn 
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính 
nếu có: 
 a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 
 c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số 
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? 
b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m. 
Bài 3: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: 
 a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 
 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ 
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) 
d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1) 
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) 
Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và 
C(– 2; 1) 
Bài 6: 
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 
D: x – 2y – 2 = 0 
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 11 
D: 3x + 4y + 7 = 0 
Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 
x 1 2t
:
y 2 t
 
 
  
 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 
2)2 = 16 
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm  đường thẳng 
d: x – y – 2 = 0 
Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 
Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox 
Bài 11: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox 
Bài 12: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0 
Bài 13: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2( 1) ( 2) 36x y    tại điểm Mo(4; 2) 
thuộc đường tròn. 
Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2( 2) ( 1) 13x y    tại điểm M thuộc 
đường tròn có hoành độ bằng xo = 2. 
Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 2 2 3 0x y x y     và đi qua điểm 
M(2; 3) 
Bài 16: Cho đường tròn (C) : 2 2 2 6 5 0x y x y     và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết 
phương trình tiếp tuyến  biết  // d; Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Bài 17: Cho đường tròn (C) : 2 2( 1) ( 2) 8x y    . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng 
tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. 
Bài 18: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): 2 2 5x y  , biết rằng tiếp tuyến đó 
vuông góc với đường thẳng x – 2y = 0. 
Bài 19: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = 0 và x2 
+ y2 – 4x + 2y + 1 = 0 
Bài 20: cho ( C): 2 2x y 4x 2y 4 0     viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng x+y+1=0 
Bài 21: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2 4 8 5 0x y x y     (I) 
a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường 
tròn đó 
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) 
Bài 22: Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đt : 3x – y + 10 = 0. 
 a.Tìm tọa độ của (C). b. Tìm bán kính R của (C). c. Viết phương trình của (C). 
Bài 23: Lập phương trình của đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau: 
 a. A(-1; 1), B(5; 3). b. A(-1; -2), B(2; 1). 
Bài 24:Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: 
a. (C) có tâm I( 2;3) và đi qua điểm A(4; 6) 
b. (C) có tâm I( 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x 2x 7 0    
c. (C) có đường kính AB với A(1 ; 1), B(7 ; 5) 
d. (C) đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2) và C(1; 3) 
e. (C) đi qua hai điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng 
 d: x – y + 5 = 0 
Bài 25. Cho đường tròn có phương trình: (C)x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. 
 a.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tt qua điểm A(-1;0). 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với 
 d: x – 5y + 11 = 0 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với 
 d’: x – 4y + 1 = 0 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 12 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 
(Thời gian làm bài 90 phút) 
ĐỀ SỐ 1 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
a) Cho 
3
sin α
5
  với 
π
α 0
2
   . Tính cosα, tanα . 
b) Chứng minh đẳng thức sau: 4 4 2
π
cos x cos x 2cos (π x) 1
2
 
     
 
Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
a) 
2x 3
3
x 1



b) 
2 22x 2x 3x 9 33 3x     
Câu III (3,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). 
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC. 
b) Tính diện tích tam giác ABC. 
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu IV (1,0 điểm): 
Chứng minh rằng: 
cosa cos5a
2sin a
sin 4a sin 2a



Câu V (2,0 điểm): 
a) Chứng minh rằng: (a c)(b d) ab cd    
b) Cho phương trình: 2 2(m 4)x 2(m 2)x 1 0     . Định m để phương trình có hai nghiệm phân 
biệt ? 
ĐỀ SỐ 2 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm) 
Cho biêủ thức f(x)= 2mx 2mx 3m 4   
a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu 
b) Tìm m để f(x)  0, x 
Câu 2. (2 điểm) 
a) Tính giá trị lượng giác của cung 75° 
b) CMR: tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = 
8 3
3
 cos 20° 
c) Giải bất phương trình 2x2 + 2x 5x 6 10x 15    
Câu 3. (3 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và hai đường thẳng (Δ1): x + y – 3 = 0 và 
2
x 1 t
(Δ ) :
y 4 t
  

 
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với Δ2. 
b) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng Δ1, Δ2, cạnh 
còn lại nhận I làm trung điểm. 
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ2 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc 
tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = 4 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 13 
Câu 4 
a) Giải bất phương trình: 2x 4x 3 2x 5     
b) Chứng minh đẳng thức sau (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa) 
1 cos 2x 1 cos 4x
. cot x
cos 2x sin 4x
 
 
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự 2 5 . 
ĐỀ 3 
Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
2x 4x 3
1 x
3 2x
 
 

Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: 2x 3x 2 = 0  . 
2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: 
f(x) = m.x2 – 4x + m 
Câu III: (2,0đ) 
1) Cho 90° < x < 180° và sin x = 
1
3
. Tính giá trị biểu thức
2
2
2.cos x sin x
M
2.tan x cot x



2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: 
2 2 2
2 2 2
tan A a c b
tan B b c a
 

 
Câu IV: (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng với mọi x ta có 4 4 2
π
cos x cos x 2cos (π x) 1
2
 
     
 
Câu V: (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia 
Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích ΔOAB nhỏ nhất. 
Câu VI: (1,0 điểm) 
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm phân 
biệt trái dấu. 
Câu VII: (2,0 điểm) 
Cho đường thẳng (d): x – 2y –2 = 0 và A(0; 6) ; B(2 ; 5) 
a) Viết pt tham số của AB 
b) Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d) 
c) Viết pt các cạnh của ΔABC cân tại C, biết C thuộc (d) 
ĐỀ 4 
Câu 1: (2đ). Giải bất phương trình: 
a. x² – 3x + 1 ≥ 0; b. 
2(1 x)(x 5x 6)
0
9 x
  


Câu 2. (1đ) Cho sin a = –
2
3
 với 
3π
π a
2
  . Tính giá trị lượng giác còn lại của cung a. 
Câu 3. (3đ) Cho tam giác ABC có tọa độ A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0). 
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC 
b. Viết phương trình đường cao BH 
c. Tìm tọa độ chân đường cao H. 
d. Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC. 
Câu 4: (1đ) Rút gọn biểu thức 
sin 2x cos3x sin 6x cos7x
A
sin 3x sin x
  


. 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 14 
Câu 5: (1đ) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2) x – 1. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. 
Câu 6: (1đ) Giải bất phương trình sau: 2 2x x 2 3x 3 0     . 
Câu 7: (1điểm) Cho (E): 
2 2x y
1
100 64
  . Tìm tọa độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E). 
ĐỀ 5 
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: 
a. 
1 3
0
x 2 x 1
 
 
 b. 2x ( 3 1)x 3   ≤ 0 
Câu 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: 
4 4
6 6
1 sin α cos α sinα cosα
M .
sin α cosα1 sin α cos α
  

 
Tính giá trị của M biết 
3
tan α
4
 
Câu 3: (1,5 đ) 
a. Tính A = tan( α +
π
4
), biết sin α = 
1
2
 với 
π
0 α
2
  
b. Rút gọn biểu thức 
21 2sin x
B
cosx s inx



Câu 4: (2 đ) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính 
a. Độ dài cạnh BC 
b. Diện tích của ΔABC 
c. Độ dài đường trung tuyến hạ từ B 
d. Khoảng cách từ điểm A đến BC 
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d: 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3) 
a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d 
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = 9 biết rằng tiếp tuyến đó 
song song với đường thẳng d. 
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
A B C
cos A cos B cosC 1 4sin sin sin
2 2 2
    
Đề 6 
Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau 
a. 22x x 2 2 0     
b. 
2x 5x 4 3x 2    
Câu II (2 điểm) Cho tam thức bậc hai 2f (x) x 2(m 1)x 6m 2     . 
a. Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x 
b. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 
Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1; 1), hai đường cao BH và 
CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x – 4y + 6 = 0 và 3x + y – 9 = 0. 
a. Viết phương tổng quát của đường thẳng AB, AC. 
b. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC. 
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
12 3
4
x 3 x
 

  x 0;3  
Câu V. (3 điểm): 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 15 
a. Cho tam giác ABC có a = 5(cm), b = 8 (cm), c = 7 (cm). Tính số đo góc C, diện tích S và bán 
kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. 
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5). Viết phương 
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A. 
c. Cho 
3
sin α
5
 với π/2 < α < π. Hãy tính giá trị lượng giác còn lại của α. 
ĐỀ 7 
Câu I (2,0 điểm) 
a. Cho cot α = 4 tan α với 
π
α π
2
  . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α. 
b. Tính giá trị biểu thức sau: A = cos (17° – α) cos (13° + α) – sin (17° + α) ssin (13° – α) 
Câu II (2,0 điểm) 
Giải phương trình sau: 
a. 2| 3x 5 | 2x x 3    b. 23x 2 x  
Câu III (3,0 điểm) 
a. Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = 8 (cm), AB = 5 (cm). Tính diện tích của tam giác. 
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d): 
x – y – 1 = 0. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương 
trình đường tròn ngoại tiếp ΔIAB với I là tâm của đường tròn (C). 
Câu IV. (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng: 
cosα cos5α
2sin α
sin 4α sin 2α



Câu V. (2,0 điểm) 
a. Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng: 
1 1
(a b)( ) 4
a b
   . 
b. Tìm các giá trị của m để bất phương trình 2mx 10x 5 0   nghiệm đúng với mọi x . 
ĐỀ 8 
Câu I (2,0 điểm) 
a. Cho tanα 3 với 
3π
π α
2
  . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 
b. Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°) 
Câu II (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
a. | 2x 1| x 2   b. 
3
1
2 x


Câu III (3,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0. 
a. Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d). 
b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). 
Câu IV. (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng: tan 50° – tan 40° = 2tan 10° 
Câu V. (2,0 điểm) 
a. Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng: 
1 1
2 ( ) ab
a b
  
b. Tìm các giá trị của m để bất phương trình: 2(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0      nghiệm đúng với 
mọi x. 
ĐỀ 9 
Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII 
TỔ TOÁN –TIN Trang 16 
a/2x+8>0 b/ 3x-7  0 c/ 2x2 + 3x -5 > 0 d/ 3x2 +7 x -10 0 
Câu 2: Tìm điều kiện của m để phương trình sau : mx2 – 2(m – 2 )x + m – 9 có nghiệm 
Câu 3: a) Tìm các giá trị lượng giác cos, sin 2,cos2, tan2 biết: 
1
sin
5
  và 0
2

  . 
 b) Rút gọn biểu thức sau: B= 
2 21 2sin 2cos 1
cos sin cos sin
 
   
 

 
Câu 4 : CMR : 
a) 3 3
1
cos sin sin cos sin 4
4
a a a a a  b)  2 33
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
 kk
 
    


      
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). 
 a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 
 b) Viết phương trình đường thẳng AB ,AC,BC 
Câu 6: Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục, tiêu cự của (E) sau:
2 2
1
6 2
x y
  
Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao 
AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng 
quát của đường thẳng AB và AC. 
Câu 8 : Viết pt đường tròn đi qua điểm A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x + 2y + 2 = 0 
và 2 : 2x – y + 9 = 0 
ĐỀ 10 
Câu 1 : Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau : 
 a/x+8>0 b/ x-7  0 c/ x2 + 3x -4< 0 d/ 3x2 +7 x -10 0 
Câu 2: