Ngân hàng câu hỏi kiểm tra học kì 2 môn: Toán học lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 9
Bài toán 3: (2 điểm)
- Phương trình quy về bậc hai (phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu).
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải: Giải phương trình: (1)
Điều kiện : x 1. 
Với ĐK trên ta có:
(1) Û 12(x + 1) – 8(x – 1) = (x + 1)(x – 1)
	Û	x2 – 4x – 21 = 0
	D’ = 4 + 21 = 25 = 52 
	Þ x1 = 7 ; x2 = –3 (thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 7 ; x2 = –3
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương: x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35
Giải: Giải phương trình: 
x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35 Û x4 – 13x2 + 36 = 0
Đặt y2 = t ³ 0 
Ta có: t2 – 13t + 36 = 0
D = 132 – 4.36 = 25 = 52 
Þ t1 = 4 ; t2 = 9 
Với t = 4 ta có x2 = 4. Suy ra x1 = –2 ; x2 = 2
Với t = 9 ta có x2 = 9. Suy ra x3 = – 3 ; x4 = 3
Phương trình có 4 nghiệm: x1 = –2 ; x2 = 2 ; x3 = – 3 ; x4 = 3
Bài 3: (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương: 36x4 – 13x2 + 1 = 0
Giải: Giải phương trình 36x4 – 13x2 + 1 = 0
Đặt y2 = t ³ 0 
Ta có: 36t2 – 13t + 1 = 0
D = (–13)2 – 4.36 = 25 = 52 
Þ t1 = ; t2 = 
Với t = ta có x2 = . Suy ra x1 = – ; x2 = 
Với t = ta có x2 = . Suy ra x3 = – ; x4 = 
Phương trình có 4 nghiệm: x1 = – ; x2 = ; x3 = – ; x4 = 
Bài 4: (2 điểm)
Tìm hai số u và v biết: u + v = 3 , u.v = –10
Giải: u, v là hai nghiệm của phương trình
x2 – 3x – 10 = 0
Ta có: D = (–3)2 + 40 = 49 
Þ x1 = – 2; x2 = 5
Suy ra u = – 2 , v = 5 hoặc u = 5 , v = – 2 
Bài 5: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m:
 ; ; 	
Giải: 
a) Để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 có nghiệm thì
	 = (m + 1)2 – (m2 + m – 1) = m + 2 0 
Þ m–2
b)	= 2(m + 1)
	= m2 + m – 1
 = ()2 – 2 = 4m2 + 8m + 4 – 2m2 – 2m + 2 
= 2m2 + 6m + 6
Bài 6: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải: Giải phương trình: (1)
Điều kiện : x –2. 
Với ĐK trên ta có:
(1) Û x2 + 14x = x3 – 2x2 + 4x
	Û	x3 – 3x2 – 10x = 0 
	 Û x(x2 – 3x – 10) = 0
	Û x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = –2
Vì x = –2 không thỏa mãn điều kiện đầu bài nên phương trình chỉ có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5
Bài 7: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải: Giải phương trình: (1)
ĐK: x ≠ – 4 ; x ≠ 3
Với ĐK trên ta có:
(1) Û x(x – 3) + 7 = x + 4
	Û	x2 – 4x + 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
	Þ x1 = 1 ; x2 = 3
Vì x2 = 3 không thỏa mãn ĐK của ẩn nên phương trình có một nghiệm là x = 1
Bài 8: (2 điểm)
Tìm hai số u và v biết: u + v = 14 , u.v = 40
Giải: u, v là hai nghiệm của phương trình
x2 – 14x + 40 = 0
Ta có: D’ = (–7)2 – 40 = 9
Suy ra u = 4 , v = 10 hoặc u = 10 , v = 4 
Bài 9: (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương: y4 – 1,16y2 + 0,16 = 0
Giải: Giải phương trình y4 – 1,16y2 + 0,16 = 0
Đặt y2 = t ³ 0 
Ta có: t2 – 1,16t + 0,16 = 0
Phương trình có dạng: a + b + c = 0
Þ t1 = 1 ; t2 = 0,16 
Với t = 1, ta có y2 = 1. Suy ra y1 = –1 ; y2 = 1
Với t = 0,16, ta có y2 = 0,16. Suy ra y3 = – 0,4 ; y4 = 0,4
Phương trình có 4 nghiệm: y1 = –1 ; y2 = 1 ; y3 = – 0,4 ; y4 = 0,4
Bài 10: (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương: x4 – 8x2 – 9 = 0
Giải: Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Đặt x2 = t ³ 0 
Ta có: t2 – 8t – 9 = 0
Phương trình có dạng: a – b + c = 0
Þ t1 = –1 (loại); t2 = 9 
Với t = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x1 = –3 ; x2 = 3
Phương trình có hai nghiệm x1 = –3 ; x2 = 3
Bài 11: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải: Giải phương trình: (1)
Điều kiện : x3, x 1. 
Với ĐK trên ta có:
(1) Û 16(1 – x ) + 30(x – 3) = 3(1 – x )(x – 3)
	Û	3x2 + 2x – 65 = 0
	D’ = 1 + 195 = 196 = 142 
	Þ x1 = , –5 (thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = , –5
Bài 12: (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương: 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 
Giải: 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 Û 5x4 + 3x2 – 26 = 0
Đặt x2 = t ³ 0 
Ta có: 5t2 + 3t – 26 = 0
D = 9 + 4.5.26 = 529
t1 = 2 ; t2 = – 2,6 (loại)
Với t = 2, ta có x2 = 2. Suy ra 
Bài 13: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải: Giải phương trình: (1)
Điều kiện : x –2, x1. 
Với ĐK trên ta có:
(1) Û (x + 2)2 = – 4x2 + 11x + 2 
	Û	5x2 – 7x + 2 = 0
	Phương trình có dạng: a + b + c = 0
	Þ x1 = 1 hoặc x2 = 
Vì x = 1 không thỏa mãn điều kiện đầu bài nên phương trình chỉ có 1 nghiệm x = 
Bài 14: (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương: x4 – 7x2 – 144 = 0
Giải: Giải phương trình x4 – 7x2 – 144 = 0
Đặt x2 = t ³ 0 
Ta có: t2 – 7t – 144 = 0
D = (– 7)2 + 4.144 = 625 = 252
Þ t1 = (loại) ; t2 = 
Với t = 16, ta có x2 = 16. Suy ra x1 = –4 ; x2 = 4
Phương trình có hai nghiệm x1 = –4 ; x2 = 4
Bài 15: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải: Giải phương trình: (1)
Điều kiện : x –2, x3. 
Với ĐK trên ta có:
(1) Û x2 – 3x + 5 = (x + 2) 
	Û	x2 – 4x + 3 = 0
	Phương trình có dạng: a + b + c = 0
	Þ x1 = 1 hoặc x2 = 3
Vì x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện đầu bài nên phương trình chỉ có 1 nghiệm x = 1
Bài 16: (2 điểm)
Giải: 
Bài 17: (2 điểm)
Giải: 
Bài 18: (2 điểm)
Giải: 
Bài 19: (2 điểm)
Giải: 
Bài 20: (2 điểm)
Giải: 
Bài 21: (2 điểm)
Giải: 
Bài 22: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 . Tìm m để 
 đạt giá trị nhỏ nhất
Giải: 
Bài 23: (2 điểm)
Giải: 
Bài 24: (2 điểm)
Giải: 
Bài 25: (2 điểm)
Giải: