Năm học: 2015 – 2016 đề kiểm tra giữa học kì 2 – Khối 11 môn: Toán - Thời gian : 60 phút

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2– KHỐI 11
Môn: Toán - Thời gian : 60 phút
Câu 1 (4 điểm). Tính các giới hạn:
	a) 	b) 	c) 	
Câu 2 (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại với:
Câu 3 (1.0 điểm). Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 4 (1.0 điểm). Một nghiên cứu chỉ ra rằng dân số của một thành phố trong năm thứ t là : (nghìn người) . Khi đó tổng thu nhập của thành phố là :( triệu đô la) và thu nhập bình quân mỗi người là: .Hãy Dự đoán thu nhập bình quân đầu người của thành phố về lâu dài ().
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = , AD=6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA và SM (ABCD). 
Chứng minh rằng AD ( SAB ).
Cho SM =.Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng SB và ( ABCD ).
Gọi N là trung điểm cạnh AD . Chứng minh BN SC.
Hết
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a/ 
0,5 x2
0,5 x3
0,5 x3
2
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Xét hàm số 	 
Ta có: 
*) . do đó 
*) hs f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên do đó nó liên tục trên đoạn 
Từ đó suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng tức pt có ít nhất 1 nghiệm âm.
0,5
0,5
4
Kết luận: thu nhập bình quân đầu người của thành phố về lâu dài là 15 nghìn đô la/ năm
0,25x3
0,25
5
a) Chứng minh AD^ (SAB)
Ta có: 
b) Xác định và tính số đo góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD).
Ta có: ÞBM là hình chiếu của SB lên (ABCD)
,
c) 
Mà suy ra 
0,5x2 
0,5 x2
0,25x2
0,25
0,25
 Câu
Nội dung
Điểm
Mức độ tư duy
1a
1b
1c
Giới hạn dãy số
Giới hạn hàm số
Giới hạn hàm số
1,0
1,5
1,5
M2
M2
M2
2
Hàm số liên tục
1,0
M2
3
Sử dụng tính liên tục chứng minh pt có nghiệm
1,0
M2
4
Bài toán thực tế sử dụng giới hạn
1,0
M2
5a
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng
1,0
M1
5b
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1,0
M2
5c
Đường thẳng vuông góc đường thẳng
1,0
M3