Một số đề thi học kỳ II tham khảo - Toán 7

MỘT SỐ ĐỀ THI HKII THAM KHẢO- TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ SỐ 1:
THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Nội dung kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1.Thoáng keâ. 
-Biết tìm dấu hiệu, số các giá trị của dấu hiệu
-Tìm được mốt của dấu hiệu qua bảng “tần số”
-Sử dụng được công thức để tính số trung bình cộng.
Số câu, số điểm ,tỉ lệ
1 câu
1 điểm
10 %
1 câu
1 điểm
10 %
1 câu
1 điểm
10 %
3 câu
3 điểm
30 %
2.Biểu thức đại số
- Biết sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm của biến
- Biết cộng hai đa thức.
- Vận dụng tìm nghiệm của đa thức
Số câu, số điểm ,tỉ lệ
2 câu
2 điểm
20 %
1 câu
1 điểm
10 %
3 câu
3 điểm
30 %
3.Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.
So sánh được các cạnh của một tam giác khi biết quan hệ giữa các góc.
Số câu, số điểm ,tỉ lệ
1 câu
1 điểm
10 %
1câu
1 điểm
10 %
4.Các dạng tam giác đặc biệt
Biết vẽ tam giác cân. Biết vẽ đường trung tuyến của tam giác cân .Biết vận dụng tính chất của tam giác cân vào chứng minh đơn giản.
- Vận dụng định lí py-ta -go vào tính toán.
Số câu, số điểm ,tỉ lệ
2 câu
2 điểm
20 %
1 câu
1 điểm
10 %
3 câu
3 điểm
30 %
Tổng số câu, tổng số điểm ,tỉ lệ
1 câu
1 điểm
10 %
6 câu
6 điểm
60 %
3 câu
3 điểm
30 %
10 câu
10 điểm
100 %
ĐỀ KIỂM TRA 
Bài 1(3 điểm). Số cân nặng (kg) của 20 học sinh trong một lớp được ghi trong bảng như sau:
32
36
30
32
32
36
28
30
31
32
32
30
32
31
31
33
28
31
31
28
 a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 b/ Hãy lập bảng tần số .
 c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 (2điểm ). Cho các đa thức :
 P(x)=
 Q(x) = 
 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
 b/ Tính P(x) + Q(x)
Bài 3(1điểm). Cho tam giác ABC, biết = 800 , = 450 .So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4( 3điểm ). Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
 a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
 b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
 c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 5(1điểm).
 Phần dành cho lớp đại trà : Tìm nghiệm của đa thức : 
 Phần dành cho lớp chọn : Tìm nghiệm của đa thức : 
------- Hết -------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
STT
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1(3đ)
 a/ - Dấu hiệu: số cân nặng(kg) của mỗi HS;
 - Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu
0.5đ
0.5đ
 b/ Lập bảng tần số:
Giá trị (x)
28
30
31
32
33
36
Tần số (n)
3
3
5
6
1
2
N=20
1đ
 c/ = (28.3+30.3+31.5+32.6+33.1+36.2) : 20
 = (84+90+155+192+33+72) :20
 = 626 : 20 = 31,3 (kg)
 Mốt của dấu hiệu là M0 = 32
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 2(2đ)
a/ P(x) = 
 Q(x) = 
0.5đ
0.5đ
b/ P(x) + Q(x) = ()+ ()
 = 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 3(1đ)
ABC, có := 1800 ( tổng 3 góc trong tam giác)
 800 +450 += 1800 
 =550 
 Ta có :
BC > AB > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 4(3đ)
Vẽ hình đúng 
0.5đ
a/ Xét ∆DEI và ∆DFI , có :
 DE = DF ( gt )
 EI = FI (gt)
 DI là cạnh chung 
Vậy ∆DEI = ∆DFI ( c – c – c )
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/ Ta có : ( do ∆DEI = ∆DFI ) (1)
 mà = 1800 ( 2)
 Từ (1) và (2) => =1800 : 2 = 900
 Do đó góc DIE và góc DIF là các góc vuông 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c/ Ta có : IE =IF = EF :2 =10 : 2 = 5 (cm )
 DE2 = DI2 + EI2
 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
 => DE = 13 (cm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 5(1đ)
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức 
0.75đ
0.25đ
Vậy là nghiệm của đa thức 
0.75đ
0.25đ
* Ghi chú : 
- Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình
- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.
ĐỀ SỐ 2:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
ĐƠN
THỨC
Nhận biết được phần biến và bậc của đơn thức.
Thu gọn được đơn thức.
Vận dụng được cách tính gtbt để tính được gt của đơn thức. 
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
0,5
5%
1
0,5
5%
1
1
10%
3
2
20%
ĐA
THỨC
MỘT
BIẾN
-Nhận biết được hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức
Vận dụng đượcquy tắc cộng hai đa thức một biến để cộng hai đa thức
Vận dụng đượcquy tắc trừ hai đa thức một biến để trừ hai đa thức
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
1
10%
1
1
10%
1
1
10%
3
3
30%
TAM
GIÁC
CÂN
Nhận biết được tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác cân
Hiểu được tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân ,tìm được các cạnh bằng nhau
Vận dụng được tam giác cân có số đo 1 góc = 600 là tam giác đều
Hiểu được tổng 2 cạnh bên của tam giác cân lớn hơn cạnh đáy để tìm cạnh thứ 3.
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
0,5
5%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
1
1
10%
4
2,5
25%
TAM
GIÁC VUÔNG
Vẽ đúng hình
Tính được số đo của góc nhọn trong tam giác vuông
Vận dụng được
các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để cm 2 tam giác bằng nhau
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
1
10%
4
2
20%
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG
Hiểu được hai đoạn thẳng song song từ 2 góc bằng nhau
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
0,5
5%
1
0,5
5%
T.số câu:
Tsố điểm:
Tỉ lệ:
3
2
20%
4
2
20%
4
3
30%
4
3
30%
15
10
100%
ĐỀ KIỂM TRA 
Bài 1 : (2đi ểm ) 
 Cho A = ( x2yz ) . ( x2y3x ) 
	a) Thu gọn A 
	b) Tính giá trị của A tại x=1 ; y = -1 ; z = 3
 c)Tìm phần biến và bậc của A
Bài 2 : (3điểm )
 Cho hai đa thức M = 3x4 – 5x + 2x2 +2 , N = 7 – x + 5x3 - 2x4 .
 a) Tính M+N
 b) Tính M-N
 c) Tìm hệ số cao nhất. Hệ số tự do của đa thức M+N
Bài 3: (1 điểm) 
 Một tam giác cân có hai cạnh là 6cm và 2 cm . Tìm số đo cạnh còn lại?
Bài 4: (4,0đ) 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, có = 300 , AHBC (HBC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
 ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung yêu cầu (cần đạt)
Điểm
Câu 1
( 2,0đ): 
a) Thu gọn A = - x5y4z 	
b)Giá trị của A tại x =1 ; y = -1 ; z = 3
 Tại x = 1 ; y = -1 ; z = 3 	
Ta có :A = - .15.(-1)4.3 
	A = -2 	
Vậy giá trị của A tại x = -1 ; z = 3 là -2 
c) Phần biến của đơn thức A là : x5y4z 
 Bậc của đơn thức A là: 10
0,5
0, 5
0, 5
0, 5
Câu 2
( 3 điểm):
a) Tính M+N
 M = 3x4 + 2x2 – 5x + 2 
 + N = - 2x4 + 5x3 – x + 7	
M + N = x4 +5x3 +2x2 - 6x + 9	
b) Tính M-N
 M = 3x4 + 2x2 – 5x + 2 
 + _ N = - 2x4 + 5x3 – x + 7	
 M - N = 5x4 - 5x3 +2x2 -4x -5 	
c) Đa thức M+N có :
 - Hê số cao nhất : 1
 - Hệ số tự do : 9
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
Câu 3
( 1 điểm):
Gọi số đo cạnh còn lại của tam giác cân là x (cm) 
Ta có: 2 .x > 6 (bất đẳng thức tam giác) 
 x > 3 	 
Vậy: Số đo cạnh còn lại là 6 cm. 	 
 0,5
0,5
Câu 4
( 4 điểm):
a) 
 ( AHBC)
 Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
 AH chung
 HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2cạnh góc vuông)
AB = AD
 ∆ABD cân tại A	(1)	 Mặt khác ∆ ABC có: ( =900) có : = 300 ; = 600 
 	 + + = 1800 (tổng 3 góc của 1 tam giác)
 900 + + 300 = 1800
 = 600 (2)
 Từ (1) và (2) ∆ABD là tam giác đều.
b) 
 ∆ABD là tam giác đều.
 BD= 600 EC = 900 – 600 = 300	 ( =900)	
 ∆ AHC (= 900 ) và ∆CEA ( = 90 0) có : 
 AC cạnh huyền chung
 EC = HA = 300 
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)	 	 	 AH = CE (hai cạnh tương ứng )	 c) 
 EC = HA = 300 	
∆ DAC cân tại D DA=DC
Mà HC = EA (∆ AHC=∆ CEA)
 Nên DH= DE ∆ DHE cân tại D .	 
 Hai tam giác cân DAC và DEH có :
 AC = EC (đ đ) DE= EC 
Mà : DE và EC là cặp góc so le trong HE//AC 	
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
ĐỀ SỐ 3:
Ma trận đề kiểm tra:
 Cấp độ
Tên 
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
1. Thu thập số liệu thống kê, bảng “tần số”
Nhận biết được dấu hiệu cần điều tra , số các giá trị khác nhau, lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu
Tính được số trung bình cộng của dấu hiệu
Số câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
2
 1,5đ 
1
 0,5đ 
3
2 đ 
20%
2. Đa thức
Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm
Biết cộng ,trừ đa thức, nhận biết nghiệm của đa thức, tính giá trị của đa thức.
Chứng minh đa thức không có nghiệm
Số câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1
 0,5đ
3
 3đ
1
1đ
5
4,5đ
45%
3. Định lí Pytago
Sử dụng địnl lý Pytago đảo đê chứng minh tam giác vuông
Số câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1
1đ
1
1đ
10%
4. Tam giác cân
Vận dụng các TH bằng nhau của tam giác để cm tam giác cân
Số câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1
 1,5đ
1
1,5đ
15%
6. T/c đường trung tuyến trong tam giác 
Vận dụng t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác
Số câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1
1đ
1
1đ
10%
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4
3đ
30%
5
5đ
50%
2
2đ
20%
11
10đ =100%
ĐỀ KIỂM TRA 
Bài 1: (2đ) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8
7
10
6
6
7
5
7
6
7
8
9
6
10
5
6
7
8
9
9
6
9
9
9
7
5
8
5
7
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “Tần số” 
c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5đ) Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?
Tính P(1) ?
Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : M = 2x2 – 3xy + y2 + 1 ; N = x2 + xy + 2y2 – 5
 a) Tính M + N 
b) Tính M – N 
Bài 4: (3,5đ) Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC
Chứng minh tam giác ABC vuông
Chứng minh DBCD cân
Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC 
Bài 5: (1đ) 
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
Hết
 Đáp án, biểu điểm:
Bài
Nội dung chấm
Biểu điểm
Bài 1:
a)
b)
c) 
Nêu được dấu hiệu 
Lập đúng bảng “Tần số”
Giá trị (x)
Tần số (n)
5
4
6
6
7
7
8
5
9
6
10
2
N = 30
Tính được = 
Tính được M0 = 7
0,5
0,75
0,25
0,5
Bài 2:
a) P(x) = x6– x5 - 2x2 – x + 3 
b)Tính P(1) = 0 
c) Nhận xét: x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) 
0,5
0,5
0,5
Bài 3:
a) M + N = 3x2 – 2xy + 3y2 – 4 
b) M – N = 2x2 + 4xy – y2 + 4
1
1
Bài 4:
a) Ta có: BC2 =52 =25
	AB2+ AC2 =32 + 42 =25
Þ BC2 = AB2+ AC2
Þ DABC vuông tại A (Pytago đảo)
b) DBAC và DBAD có:
AB là cạnh chung
AC = AD (gt)
Vậy DBAC = DBAD (c.g.c)
Þ BC = BD
Þ DBCD cân tại B
c) DBCD có:
BA là trung tuyến (AD = AC)
CE là trung tuyến (EB = ED)
Þ O là trọng tâm DBCD
Áp dung Pytago vào DOAC vuông tại A
OC2 = OA2+ AC2 = 12 +42 =17
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5:
Ta có x4 ; 3x2 ³ 0 với mọi giá trị của x
Þ x4 +3x2 ³ với mọi giá trị của x
Þ x4 +3x2 +1>0 với mọi giá trị của x
Vậy đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ SỐ 4:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
 Cấp độ
Tên 
chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Chủ đề 1
Thống kê
Tìm mốt của dấu hiệu
Lập bảng tần số
Tính số trung bình cộng
Số câu 3
Số điểm 1,5 
Tỉ lệ 15%
Số câu 1
Số điểm 0,25
Số câu 1
Số điểm 0,75
Số câu 1
Số điểm 0,5
Số câu 3
1,5 điểm=15% 
Chủ đề 2
Biểu thức đại số
Thu gọn, tìm hệ số và bậc của đơn thức
Tính giá trị của biểu thức
Cộng, trừ hai đa thức
Tìm nghiệm của đa thức
Số câu 5
Số điểm 5 
Tỉ lệ 50%
Số câu 1
Số điểm 1,5
Số câu 1
Số điểm 0,5
Số câu 2
Số điểm 2
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 5
5 điểm=50% 
Chủ đề 3
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Chứng minh cạnh bằng nhau
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng định lí Pi-ta-go
Chứng minh góc bằng nhau
Số câu 4
Số điểm 3,5 
Tỉ lệ 35 %
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 2
Số điểm 1,75
Số câu 1
Số điểm 0,75
Số câu 4
3,5 điểm=35% 
Tổng số câu 12 
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%
Số câu 2
Số điểm 1,75
17,5%
Số câu 3
Số điểm 2,25
22,5%
Số câu 7
Số điểm 6
55%
Số câu 12
Số điểm 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1: ( 1,5 điểm) Điểm kiểm tra một tiết toán của hai tổ học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
9
8
4
4
7
6
9
10
7
5
5
7
8
7
9
6
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng. Tìm một của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: 
Thu gọn đơn thức A, rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
Tính giá trị của A tại x=-1; y=1.
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hai đa thức
Tính M + N
Tính M - N
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh 
Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
Bảng tần số
Giá trị(x)
4
5
6
7
8
9
10
Tần số(n)
2
2
2
4
2
3
1
N=16
0,75
b
M0=7
0,5
0,25
2
a
Hệ số: ; bậc: 7
1
0,5
b
Thay x= -1 và y= 1 vào A, ta có:
0,5
3
a
0,5
0,25
0,25
b
0,5
0,25
0,25
4
a
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có 
AB=AC (gt)
AH chung
Nên (ch-cgv)
(2 cạnh tương ứng)
5,5
0,25
0,25
b
Ta có 
Áp dụng theo định lí Pitago ta có:
Vậy AH=4(cm)
0,25
0,5
0,25
0,25
c
Ta có AH là đường trung tuyến của 
Mà G là trọng tâm của 
Nên
 thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
d
AB = AC (gt)
()
AG : chung
Nên 
Suy ra ( hai góc tương ứng)
0,5
0,25
5
(x-1)(2x+3)=0
Suy ra x-1=0 hoặc 2x+3=0
 x-1 = 0 suy ra x=1
2x+3=0
 2x = -3
Suy ra
Vậy 1 ; là hai nghiệm của đa thức (x-1)(2x+3)
0,25
0,25
0,25
0,25
Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa
ĐỀ SỐ 5:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Thống kê.
- Biết xác định dấu hiệu.
- Lập bảng 
“tần số”.
- Tìm mốt, tìm giá trị trung bình của dấu hiệu
.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
0,75
7,5%
1
0,75
7,5%
3
1,5
15%
2. Biểu thức đại số.
- Thu gọn, tìm được bậc của đa thức.
-Tính giá trị của đa thức.
- Thu gọn đa thức.
- Cộng, trừ hai đa thức.
- Tìm nghiệm của đa thức.
- Giải được dạng toán liên quan đến nghiệm của đa thức.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
2
20%
3
2
20%
1
1
10%
6
5
50%
3. Định lí Pitago. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Vẽ hình, xác định gt-kl. Xác định độ dài 1 cạnh của tam giác vuông.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Số câu
Số điểm
Tỉ số %
1
1
10%
1
1
10%
2
2
20%
4. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác.
- Vận dụng tính chất của đường vuông góc và đường xiên. 
- Vận dụng tính chất trực tâm của tam giác. 
Số câu
Số điểm
Tỉ số %
2
1,5
15%
2
1,5
15%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ số %
2
0,75
7,5%
4
3,75
37,5%
4
3
30%
3
2,5
25%
13
10
100%
ĐỀ KIỂM TRA 
I. PHẦN CHUNG
Bài 1. (1,5 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 3. (2,0 điểm) 
Cho hai đa thức :
 và 
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ KE ^ AB tại E.
a) Tính AB. 
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
II. PHẦN RIÊNG
Bài 5. (1,0 điểm)
* Dành cho học sinh lớp đại trà:
Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Dành cho học sinh lớp chọn:
 Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. 
Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm
1
a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
0.25
b)
Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 
70
80
90
TÇn sè (n)
2
5
2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
0.75
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 
0.5
2
a)
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - x4y3 + 7,5 
- Đa thức có bậc 7
0,5
0,5
b)
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
 M = 17 + (-1)6.1 - (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - + 7,5 = 
1
3
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 
=
0.25
0.25
b)
 Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
0,5
c)
=0
Đa thức M(x) có hai nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Hình
vẽ
0.5
a)
Áp dụng định lí Pitago trong vuông ABC ta có:
AB2 = AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25
Suy ra AB = 5(cm)
0,5
b)
Chứng minh BCK = BEK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BC = BE.
0,75
0,25
c)
 KC = KE 	
Mà: KC < KM 	
Vậy: KE < KM
0,25
0,25
0,25
d)
CM được CE BK	
 AMBK	
 => CE //AM
0,25
0,25
0,25
5
a)
Dành cho hs lớp đại trà:
Vì x = - 1 là nghiệm của đa thức P(x) nên P(-1) = 0
hay m.(-1)2 + 2.m.(-1) – 3 = 0
suy ra m = - 3
Vậy m = - 3 thì đa thức P(x) có một nghiệm là - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Dành cho hs lớp chọn:
P(-1) = (a - b + c); 
P(-2) = (4a - 2b + c)
P(-1) + P(-2) = (a - b + c) + (4a - 2b + c) = 5a - 3b + 2c = 0 
Þ P(-1) = - P(-2) 
Do đó P(-1).P(-2) = - [P(-2)]2 ≤ 0	
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ SỐ 6:
Ma trËn ®Ò kiÓm tra
Chủ đề KT
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
 Céng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1) Đơn thức.
Biết nhân hai đơn thức
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1
 1
1 
 1
10%
2) Thống kê.
Biết lập bảng tần số, dấu hiệu, tìm số trung bình cộng.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1
 2
1
 2
20%
3) Đa thức.
Biết sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc dần của biến, cộng (trừ) đa thức.
Biết tìm nghiệm của một đa thức.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1
2
1
1
2
 3
30%
4) Tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Biết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1
1
1
 1
10%
5)Tam giác vuông.
Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để c/m các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1
3
1
 3
30%
Tổng số câu
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
2
2 
20%
 1 
2 
20%
2
5
 50%
 1 
1 
 10%
6
10 100%
ĐỀ KIỂM TRA
Câu1: (1 điểm)
a. Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? 
b. Áp dụng: Tính tích của 5xy2z3 và –3xy3z
Câu 2: (1 điểm)
a. Nêu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của rABC, G là trọng tâm. 
 Tính AG biết AM = 9cm.
Câu 3: (2 điểm) 
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”. 
c. Tính số trung bình cộng.
Câu 4: (2 điểm)
	Cho hai đa thức:
	P() = ; Q() = 
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
	 b. Tính P() + Q() và P() – Q().
Câu 5: (1 điểm) 
	Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Câu 6: (3 điểm)
	Cho vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
	 a) = . 
	b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
	c) EK = EC.
	 d) AE < EC.
CÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU ĐIỂM
Câu 1.
a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức. 
b. (5xy2z3).(–3xy3z) = –15x2y5z4 
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 2.
 a. Định lý: Sgk/66 
 b. 
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 3.
a. Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi bạn. 
b. Bảng “tần số”: 
Số cân (x)
28
30
31
32
36
45
Tần số (n)
3
7
6
8
4
2
N =30
c. Số trung bình cộng: 
 (kg) 
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
(1 điểm)
Câu 4.
a) Sắp xếp đúng: M() = 
 N() = 
b) M() + N() = 
P() – Q() = 	
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
(0,75 điểm)
Câu 5.
Đa thức P() = ax3 + 42 – 1 có một nghiệm là 2 nên 
P(2) = 0. 	 
Do đó: a.23 + 4.22 – 1 = 0 	
Þ 8a + 15 = 0
Þ a = 	 Vậy a = 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 6.
Vẽ hình đúng. (0,5 điểm)	
a) Chứng minh được
 = (cạnh huyền - góc nhọn). 	
b) 	
Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. 
c) và có:
 = = 900 
 AE = HE ( = ) 
 = (đối đỉnh)
 Do đó = (g.c.g) 
 Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng). 
d) Trong tam giác vuông AEK: AE là cạnh góc vuông, KE là cạnh huyền 
 AE < KE. 	
Mà KE = EC ( = ).
Vậy AE < EC. 	
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
ĐỀ SỐ 7:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề KT
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
 Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1) Thống kê.
Nhận biết dấu hiệu của giá trị
Hiểu được cách lập bảng tần số
Vận dụng kiến thức để tìm số trung bình cộng.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1(1a )
0,5
5%
1(1b )
0,75
7,5%
1(1c )
0,75
7,5%
3
2
20%
2) Đơn thức.
Hiểu được cách tìm tích của hai đơn thức 
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
2(2a,b )
 1
10%
2
1
10%
3) Đa thức.
Biết sắp xếp đa thức 
Hiểu được cách cộng, trừ 2 đa thức.
Biết tìm nghiệm của một đa thức.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1(3a)
0,5
5%
1(3b)
	1,5
15%
1(5)
	1
10%
3
3
30%
4) Tính chất đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác.
Vận dụng tính chất đường trung trực chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1(4b)
	1
10%
1
1
10%
5)Tam giác vuông bằng nhau.Định lí Pi ta go.
Biết vận dụng trường hợp bằng nhau của tam giác để c/m các đoạn thẳng bằng nhau .
Vận dụng định lí Pi ta go để tính độ dài đoạn thẳng.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1(4a)
	1
10%
1(4c)
	1
10%
2
2
20%
6) Bất đẳng thức tam giác
Chứng minh tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
1(4d)
1
10%
1
1
10%
Tổng số câu
T.số điểm
tỉ lệ %
2
1 
10%
 5 
4,25 
42,5%
5
4,75
 47,5%
12
10
100%
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: (2 điểm) 
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự ngày
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số lượng khách
300
350
300
280
250
350
300
400
300
250
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? 
b/ Lập bảng tần số ?. 
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ? 
Câu 2: Tính tích ( 1 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
	Cho hai đa thức:
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
	b. Tính M() + N() và M() – N().
Câu 4: (4 điểm)
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
Chứng minh: BH = HC.
Tính độ dài đoạn AH.
Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: .
Chứng minh: DB + DG > AB.
Câu 5: (1 điểm) 
Dành cho lớp đại trà
a) Tìm hệ số a của đa thức P() = ax3 + 42 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
Dành cho lớp chọn
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +..+ 101x2 – 101x + 25. Tính (100)?
HƯỚNG DẪN CHẤM 
CÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU ĐIỂM
Câu 1
(2 đ) 
a. Dấu hiệu : Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh mỗi ngày .
b. Bảng “tần số”: 
Giá trị (x)
250
280
300
350
400
Tần số (n)
2
1
4
2
1
N = 10
c. Số trung bình cộng: 
 == 308 (khách) 
(0,5 điểm)
(0,75 điểm)
(0,5điểm)
(0,25điểm)
Câu 2
(1 đ) 
= 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 3.
(2 đ) 
a) Sắp xếp đúng: M() = 
 N() = 
b) M() + N() = 
M() – N() = 	
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
(0,75 điểm)
Câu 4
 (4 đ)
D
G
C
B
A
Vẽ hình đúng. (0,5 điểm)	
F
H
a) Chứng minh được
 = (cạnh huyền – cạnh góc vuông). 
Suy ra :BH = CH	
b) BH = BC:2 = 6:2 = 3 (cm) 	
Áp dụng định lí Pytago cho vuông => AH = 4cm
c) Chứng minh D thuộc đường trung trực của BC=> DB = DC
 Chứng minh C thuộc đường trung trực của GD=> CG = CD
suy ra : BD = CG
Mà CG = 2/3 CF
=> BD = 2/3 CF
d) có AG + GC > AC
mà : AG = DG, DB = GC, AC = AB
suy ra : DB + DG > AB 	
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 5
(1 đ) 
a) Đa thức P() = ax3 + 42 – 1 có một nghiệm là 2 nên 
P(2) = 0. 	 
Do đó: a.23 + 4.22 – 1 = 0 	
Þ 8a + 15 = 0
Þ a = 	 Vậy a = 
b) f(x) = x8 – 100x7 – x7 + 100x6 + x6– 100x5– x5 + 100x2 +x2 – 100x – x + 25
= x7(x – 100) – x6 (x - 100) + x5 (x – 100)+ +x(x – 100) – (x – 25)
Þf(100) = 1007(100 – 100) – 1006 (100 - 100) + 1005 (100 – 100)– ... +100(100 – 100) – (100 – 25)
Þf(100)= –75
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0, 5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
ĐỀ SỐ 8:
MA TRẬN ĐỀ 
 Cấp độ
Tên
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1/ Thống kê
- Tính được giá trị giá trị trung bình cộng của một dấu hiệu.
- Vẽ được biểu đồ đoạn thẳng
- Tính được tần số của một giá trị thông qua vận dụng biết số trung bình cộng của dấu hiệu
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
2 câu (bài 1)
2 điểm
20%
1 câu (bài 5b)
1 điểm
10%
3 câu
3 điểm
30%
2/ Biểu thức đại số
- Biết thu gọn một đa thức nhiều biến, bậc của đa thức nhiều biến
- Thu gọn và sắp xếp đa thức 1 biến.
- Tính được giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.
- Tính được tổng (hiệu) của hai đa thức 1 biến. Biết tìm được nghiệm của một đa thức đơn giản (bậc 1)
- Vận dụng tính được nghiệm của một đa thức bậc hai.
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
2 câu (bài 2a; 3a)
2 điểm
20%
2 câu(bài 2b; 3b)
2 điểm
20%
1 câu (bài 5a)
1 điểm
10%
5 câu
5 điểm
50%
3/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông
---
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
- Vẽ đúng hình và ghi đúng GT-KL của bài toán
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra hai cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau
- Vận dụng tính chất: cạnh đối diện với góc lớn hơn thì cạnh lớn hơn để so sánh hai đoạn thẳng.
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1 câu (bài 4a)
0,5 điểm
5%
2 câu (bài 4b,c)
1,75 điểm
17,5%
1 câu (bài 4d)
0,75 điểm
7,5%
4 câu
3 điểm
30%
Cộng
3 câu
2,5 điểm
25%
6 câu
5,75 điểm
57,5%
3 câu
2,75 điểm
27,5%
12 câu
11 điểm
110%
Ghi chú: Tổng cộng 11 điểm, thừa một điểm do bài 5 (học sinh chỉ làm một câu)
ĐỀ ,ĐỀ XUẤT THI HK II - 2014-2015
 MÔN : TOÁN 7
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
	Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 9 8 6 6 7 9
 	a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
	b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 
	a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
	b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
	 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
	a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
	b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 4: (3 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. 
 Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. 
	a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?
	b/ KH = AC
	c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?
	d/ AE < EC ?
Bài 5: (1 điểm)
	a/ Dành cho học sinh lớp đại trà: 
	Tìm nghiệm của đa thức sau: x - x2 
	b/ Dành cho học sinh lớp chọn: 
	Cho bảng tần số sau: 
Giá trị (x)
6
7
8
9
Tần số (n)
3
6
x
4
N = ?
	Biết . Tìm x ở bảng trên ?
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Bài
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1: a/
- Viết đúng công thức:
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
 b/
- Vẽ được hai trục: trục thẳng đứng (n), trục nằm ngang (x) và lấy đúng các đơn vị trên các trục.
- Biểu diễn đầy đủ biểu đồ đoạn thẳng.
0,25 đ
0,75 đ
Bài 2: a/
M = (3x5y3 - 3x5y3) + (- 4x4y3 + 2x4y3) + 7xy2 
 = - 2x4y3 + 7xy2 
- Bậc của đa thức M là 7
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
 b/
- Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức, ta có:
 M = - 2.14.(-1)3 + 7.1.(-1)2 
 M = 9
- Tại x = 1; y = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 9
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3: a/
- Thu gọn và sắp xếp được:
 P(x) = 5x5 - 4x2 + 7x + 15
Q(x) = 5x5 - 4x2 + 3x + 8
0,5 đ
0,5 đ
b/
- Tính được:
P(x) – Q(x) = (5x5 - 4x2 + 7x + 15) - (5x5 - 4x2 + 3x + 8)
 = (5x5 - 5x5) + (- 4x2 + 4x2) +(7x - 3x)+(15-8)
 = 4x + 7
- Cho P(x) – Q(x) = 0 khi 4x + 7 = 0
 4x = -7
 x = - 
 Vậy nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) là x = - 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4:
B vuông tại A
 H GT BK = BC
 KH BC (HBC)
A C AC KH tại E
 E a/ AC = KH
 KL b/BE là phân giác
 K c/ AE < EC
0,5 đ
 a/
Xét hai tam giác vuông ABC và HBK
Có: BC = BK (gt); : chung
Do đó: (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AC = HK (hai cạnh tương ứng)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 b/
Xét hai tam giác vuông ABE và HBE
Có: AB = HB (vì )
 BE: cạnh chung
Do đó: (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: (hai góc tương ứng)
Vậy: BE là tia phân giác của góc B.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 c/
Từ (c/m câu b) (1)
Mặt khác: vuông tại H nên cạnh EC > EH (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AE < EC
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5: a/
- Cho đa thức: x - x2 = 0
- Phân tích được: x(1 - x) = 0
- suy ra : x = 0 hoặc : 1 - x = 0 x = 2
- Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 b/
- Áp dụng đúng công thức: 
- Thay vào được: 
 18 + 42 + 8x + 36 = 7,6.(13 + x)
 8x + 96 = 98,8 + 7,6x
 8x - 7,6x = 98,8 - 96
 0,4x = 2,8
 x = 7
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Chú ý: Học sinh làm cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ SỐ 9:
MA TRẬN ĐỀ :
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Thống kê
Câu 1a
(1đ)
Câu 1b (0,5đ)
Câu 1c (o,5đ)
2 câu (2đ)
Đơn thức
Câu 2a
(1đ)
Câu 2b (1đ)
2 câu (2đ)
Đa thức
Câu 3a
(1đ)
Câu 3b (1đ)
Câu 5 (1đ)
3 câu (3đ)
Tam giác
Câu 4a
(1đ)
Câu 4b
(1đ)
Câu 4c(1đ)
3 câu (3đ)
Tổng
2 câu
(2đ)
4 câu
(3,5đ)
4 câu (3,5đ)
1 câu (1đ)
10 câu (10đ)
ĐỀ KIỂM TRA 
A. Phần chung : 
Bài 1 : ( 2 điểm)
Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
9	8	9	9	9	9	10	5	5	14
Lập bảng tần số. Nhận xét
Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 : (2 điểm)
	 2
Cho đơn thức P = 3 xy2 . 6xy2
 a) thu gọn đơn