Một số bài tập Hình học 7 - Chương 2

MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC có B và C nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân ABD (vuông cân tại B) và ACE ( vuông cân tại C). Vẽ DI, EK, AH cùng vuông góc với BC. Chứng minh rằng:
 BI = CK; EK = HC
BC = DI + EK
Bài 2: Cho tam giác ABC, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt AB , AC theo thứ tự tại M và N
Chứng minh rằng: BM = CN
Tính BM, AM theo AC = b, AB = c
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN. 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, A = 1000. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = BC. Tính góc AEC
Bài 5: Cho tam giác ABC, góc B bằng 2 lần góc C, AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Chứng minh rằng đường thẳng EH cắt AC tại trung điểm của AC.
Bài 6: Cho tam giác ABC, A = 750. Một đường thẳng đi qua A cắt cạnh BC tại M chia tam giác ABC thành hai tam giác cân. Tính góc B, góc C của tam giác ABC. 
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác CD. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC tại F, đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E. Phân giác của góc BAC cắt DE tại M. Chứng minh rằng: 
CF = 2BD
MD = ¼ CF
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc OBC = 120. Vẽ tam giác đều OBM (M và A a 
Ba điểm A, M, C thẳng hàng
Tam giác AMB là tam giác cân.
Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại B, B = 800. Gọi I là điêm nằm trong tam giác sao cho góc IAC = 100; góc ICA = 300. Tính AIB
Bài 10 : Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 800. Trên cạnh BC lấy I sao cho góc BAI = 500, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 300. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tam giác HIK cân. 
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 1000, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh rằng BC = BD + AD. 
Bài 12: Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Về phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm DC và BE. Chứng minh rằng
Góc BMC = 1200
Góc AMB = 1200
Bài 13: Cho tam giác ABC, góc A = 300, BH vuông góc AC, CK vuông góc AB. Gọi E, F lần lướt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: 
Tam giác BEH và tam giác CKF đều
EH vuông góc với KF
Bài 14: Cho tam giác ABC, góc B = 450; góc A = 150. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Vẽ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
Chứng minh rằng: EB = ED
Tính góc ADB. 
Bài 15: Cho tam giác ABC có góc BAC = góc BCA = 800. Ở miền trong tam giác vẽ hai tia Ax và Cy cắt BC và BA lần lượt tại D và E. Cho biết góc CAD = 600; góc ECA = 500. Tính góc ADE. 
Bài 16: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Biết 
ID = IE và AD = AE. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. 
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD ( D thuộc AC), vẽ phân giác DM của góc BDC (M thuộc BC). Đường phân giác của góc ADB cắt tia BC tại N. Chứng minh BD = MN/2
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, góc B = 300. Phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d kẻ qua A. Từ B và C kẻ BH và CE vuông góc với d (H, E thuộc D). Chứng minh rằng tổng BH2 + CE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d. 
Bài 20: Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. Vẽ OD, OE,OF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 
AE2 + BF2 + CD2 = AF2 + BD2 + CE2
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên BC lấy E sao cho BE = BA. Vẽ EK vuông góc với AC. CHứng minh rằng AH = AK. 
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, E là điểm nằm giữa B, C nhưng không trùng với M. Kẻ BH và CK vuông góc với AE. Tam giác MHK là tam giác gì?
 Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, C = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh rằng: 
Tam giác ABD đều
EH song song với AC
Bài 24: Cho tam giác ABC cân, góc A = 900. Qua A kẻ đường thẳng d. Từ B và C kẻ BD, CE vuông góc với d. Tính độ dài DE theo BD và CE
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, hai đường phân giác BM và CN. Từ M và N kẻ MD và NE vuông góc với BC. Tính góc DAE
Bài 26: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 300; BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 600. Tính độ dài AD.
Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 900. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc A.
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng: 
BA = BH
Góc DBK = 450