Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Vật lý 10 - Bài 4: Thế năng đàn hồi

§4. THẾ NĂNG ĐÀN HỔI
CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG CHỊU TÁC
DỤNG CỦA LỰC ĐÀN HỒI
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Mọi vật, khi biến dạng đàn hồi, đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.
2. Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc độ biến dạng đầu và độ biến dạng cuối của lò xo, vậy lực đàn hồi cũng là lực thế.
3. Thế năng đàn hồi bằng công của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi là: 
trong đó, k là độ cứng của vật đàn hồi, là độ biến dạng của vật, Wt là thế năng đàn hồi.
4. Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi, thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng, được tính bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo, là một đại lượng bảo toàn.
	 = hằng số
5. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm của lực cản, lực ma sát, thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Bài toán thế năng đàn hồi của lò xo
Phương pháp giải: 	 	 	 	
Bước 1:
Xác định độ biến dạng của lò xo
Bước 2:
Biết được độ biến dạng ta xác định được thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi: 
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 5N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo có chiều dài thì thế năng đàn hồi của nó là Wt . Giá trị của Wt bằng
	A. 0,025J.	B. 250J.	C. 25J.	D. 2,5J.	
Lời giải:
Xác định độ biến dạng của lò xo
Độ cứng của lò xo là: 
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
	Đáp án D
Chú ý: Chiều dài tự nhiên chính là chiều dài mà lò xo không bị biến dạng .
Trong công thức xác định thế năng đàn hồi:
Thì: Đơn vị thế năng là Wt (J)
	 Đơn vị của độ cứng k là (N/m) 
	 Đơn vị độ biến dạng là (m)
Ví dụ 2: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m, vật nặng khối lượng m = 250 g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
	A. 1,25 J.	B. 0,625 J.	
 C. 0,0625 J.	D. 0,125J.
Lời giải:
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O. Suy ra:
Chiếu lên Ox ta được:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Thay số ta được:
	Đáp án C.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
Ví dụ 3: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 400g đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của k là 
	A. 40 N/m.	B. 50 N/m.	
 C. 80N/m.	D. 100N/m.
Lời giải:
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O
Chiếu lên Ox ta được:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Thay số ta được:
	Đáp án A
Ví dụ 4: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang. Chọn Ox như hình vẽ đồ thị thế năng đàn hồi của lò xo theo li độ x là hình nào sau?
	A. Hình 1	B. Hình 2	C. Hình 3	D. Hình 4
Lời giải:
Độ biến dạng của lò xo theo li độ x là
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Như vậy ta thấy đồ thị thế năng theo li độ x là hàm bậc 2 có dạng y = a.x2 với a = k > 0 có dạng Parabol ta có đáp án A.
	Đáp án A
STUDY TIPS: Đồ thị thế năng theo độ biến dạng có dạng Parabol
Dạng 2: Công của lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Tính độ biến dạng của lò xo:
	+ Ở vị trí đầu , gọi là vị trí 1 
	+ Ở vị trí sau , gọi là vị trí 2
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Bước 2:
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là = 40cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài = 50cm về trạng thái có chiều dài = 45 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
	A. 1,25 J.	B. 0,75 J.	C. 0,25 J.	D. 1 J.
Lời giải
Tính độ biến dạng của lò xo 
	+ Ở vị trí đầu 
	+ Ở vị trí sau 
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
	Đáp án B
STUDY TIPS: Ý nghĩa giá trị đại số công của lực đàn hồi lò xo:
Công có giá trị đại số dương A > 0 lò xo sinh công.
Công có giá trị đại số âm A < 0 lò xo nhận công.
Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài về trạng thái có chiều dài thì công của lực đàn hồi thực hiện là A = -0,44J. Giá trị của ứng với trường hợp lò xo dãn bằng
	A. 28 cm.	B. 12 cm.	C. 52 cm.	D. 62 cm.	
Lời giải:
Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí đầu:
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Thay số:
Do lò xo dãn nên chiều dài của lò xo bằng: 
	Đáp án C
STUDY TIPS: Lò xo dãn thì chiều dài của lò xo bằng: 
Lò xo nén thì chiều dài của lò xo bằng 
Dạng 3: Bài toán cơ năng của vật chuyển động chịu tác dụng của lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
Bước 2:
Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là
	+ Động năng.
	+ Thế năng.
	+ Vận tốc.
	+ Độ biến dạng, chiều dài lò xo.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v = 4m/s bỏ qua mọi lực cản. Cơ năng của con lắc bằng
	A. 4,2J	B. 0,5J	C. 1,6J	D. 2,1J
Lời giải
+ Xác định độ biến dạng của lò xo
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
	- Độ biến dạng .
	- Vận tốc v = 4m/s
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
	Đáp án D. 
STUDY TIPS: Con lắc lò xo bỏ qua mọi lực cản thì cơ năng của nó được bảo toàn.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 12cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
	A. 4 cm/s.	B. 6 cm/s.	C. 3 cm/s.	D. 2 cm/s.
Lời giải:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Xét tổng quát khi 
Vậy ta được:
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng tức là n = 3 bằng
	Đáp án B.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát. Khi thế năng bằng n lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn là 
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi động năng của vật bằng 15 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
	A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. 3 cm.	D. 2 cm. 
Lời giải:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Xét tổng quát khi 
Vậy ta được:
Thay số ta được: độ biến dạng của lò xo khi động năng bằng 15 lần thế năng của lò xo tức là n = 15 bằng .
	Đáp án C 
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi động năng bằng n lần thế năng thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn 
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v1 = 60cm/s bỏ qua mọi lực cản. Khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v2 = 80cm/s. Giá trị của khi lò xo bị nén bằng
	A. 37cm.	B. 43cm.	C. 47cm.	D. 41cm.
Lời giải:
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn
+ Cơ năng của vật ở vị trí ban đầu ta gọi là vị trí 1 là 
+ Cơ năng của vật ở vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
+ Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: W1 = W2
Giá trị của khi lò xo bị nén bằng: 
	Đáp án A
Dạng 4: Bài toán biến thiên cơ năng của vật chuyển động do chịu thêm lực cản, lực ma sát...ngoài lực đàn hồi 
Phương pháp giải 
Bước 1:
Xác định lực tác dụng lên vật (không tính lực đàn hồi ), viết công cho lực này: 
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
Bước 2:
Khi một vật chuyển động ngoài tác dụng của lực đàn hồi còn chịu thêm lực cản, lực ma sát... thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là 
	+ Lực
	+ Động năng.
	+ Thế năng.
	+ Vận tốc.
	+ Độ biến dạng .
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên = 0 thì động năng của vật có giá trị bằng 
	A. 0,3 J.	B. 0,2 J.	C. 0,5 J.	D. 0,8 J.
Lời giải:
+ Các lực tác dụng gồm:
	- Lực ma sát 
	- Trọng lực 
	- Phản lực 
	- Lực đàn hồi 
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
	Đáp án A
STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên cơ năng bằng công A của lực tác dụng vào vật
Ở đây ta hiểu:
 là tổng tất cả các lực tác dụng vào vật không tính lực đàn hồi 
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10m/s2. Khi vật đi được quãng đường S = 8cm thì vật có vận tốc bằng
	A. 0,8 m/s.	B. 0,9 m/s.	C. 0,7 m/s.	D. 0,6 m/s.
Lời giải:
+ Các lực tác dụng gồm:
	- Lực ma sát 
	- Trọng lực 
	- Phản lực 
	- Lực đàn hồi 
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi.
Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 8cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
	Đáp án B
STUDY TIPS: Một con lắc lò xo dao động chịu tác dụng của lực ma sát gọi là dao động tắt dần
Sau một thời gian dao động vật dừng hẳn khi đó ta nói dao động đã tắt.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần do lực cản của ma sát và dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng = 0, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đã đi bằng
	A. 25cm.	B. 100cm.	C. 50m.	D. 50cm.	
Lời giải:
+ Các lực tác dụng gồm:
	- Lực ma sát 
	- Trọng lực 
	- Phản lực 
	- Lực đàn hồi 
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Thay số với 
	Đáp án D
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động tắt dần từ vị trí lò xo dãn lớn nhất đến khi dừng lại ở vị trí thì quãng đường vật đã đi được là 
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,12, lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần vật dừng hẳn khi đã đi được quãng đường S = 41,6 cm. Vị trí dừng của vật lò xo biến dạng là
	A. 0,6 cm.	B. 0,2 cm.	C. 0,4 cm.	D. 0,5 cm.
Lời giải:
Dùng công thức giải nhanh ta đã xây dựng ta có:
Con lắc lò xo dao động tắt dần từ vị trí lò xo dãn lớn nhất đến khi dừng lại ở vị trí thì quãng đường vật đã đi được là: 
Thay số với
	Đáp án C
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo có chiều dài thì thế năng đàn hồi của nó là Wt. Giá trị của Wt xác định bởi biểu thức
	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 2: Một lò xo có độ cứng k = 2N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là = 20cm, khi lò xo có chiều dài = 25 cm thì thế năng đàn hồi của nó là Wt. Giá trị của Wt bằng
	A. 0,25 J. 	B. 0,025 J. 	C. 25J.	D. 2,5J.
Câu 3: Một lò xo có độ cứng k = 1N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo dãn có chiều dài = 22cm thì thế năng đàn hồi của nó là 80mJ. Giá trị của bằng
	A. 26 cm. 	B. 20 cm. 	C. 18 cm. 	D. 24 cm.
Câu 4: Khi nói về thế năng đàn hồi của lò xo phát biểu nào sau là đúng?
	A. Thế năng của lò xo tỷ lệ thuận với độ biến dạng.
	B. Thế năng của lò xo chỉ phụ thuộc vào độ biến dạng.
	C. Thế năng của lò xo chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.
	D. Thế năng của lò xo tỷ lệ thuận với bình phương độ biến dạng của nó.
Câu 5: Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng . Nếu tăng khối lượng m của con lắc lên 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo
	A. tăng 2 lần.	B. không đổi.
	C. tăng 4 lần.	D. giảm 2 lần.
Câu 6: Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng . Nếu tăng khối lượng m của con lắc lên 2 lần, còn độ biến dạng giảm 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo
	A. tăng 2 lần.	B. không đổi.
	C. tăng 4 lần.	D. giảm 4 lần.
Câu 7: Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng khi đó thế năng đàn hồi của lò xo là 12J. Nếu tăng độ biến dạng của lò xo lên 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng
	A. 12 J.	B. 24 J.	C. 48 J.	D. 3J.
Câu 8: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
	A. 0,05 J.	B. 0,04 J.	C. 0,02 J.	D. 0,01J.
Câu 9: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 50g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 2,5mJ. Giá trị của k bằng
	A. 100N/m. 	B. 50N/m.	C. 200N/m. 	D. 400N/m. 
Câu 10: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m , vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của m là 
	A. 400g.	 B. 800g. 	
 C. 500g. 	D. 200g.
Câu 11: Đồ thị thế năng đàn hồi của một lò xo theo độ biến dạng như hình vẽ. Độ cứng k của lò xo bằng 
	A. 320N/m.	B. 640N/m.	C. 80N/m.	D. 160N/m.
Câu 12: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài về trạng thái có chiều dài thì lò xo đã thực hiện một công xác định bằng biểu thức
	A. 	
	B. 
	C. 	
	D. 
Câu 13: Một lò xo có độ cứng k = 150N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là = 40 cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài = 46cm về trạng thái có chiều dài = 42 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
	A. 0,03 J. 	B. 0,27 J. 	C. 0,24 J. 	D. 0,3J.
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng thì vận tốc của vật là v. Cơ năng của con lắc xác định bởi biểu thức
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 50N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng = 4cm thì vận tốc của vật là v = 5m/s. Cơ năng của con lắc bằng
	A. 1,29J	B. 1,25J	C. 0,04J	D. 1,92J
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao dộng trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với cơ năng bằng 115 mJ, khi lò xo bị biến dạng = 5cm thì vận tốc của vật là v= 50 cm/s. Giá trị của m bằng
	A. 120g. 	B. 150g. 	C. 160g.	 D. 100g.
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 250g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với cơ năng bằng 260 mJ, khi lò xo bị biến dạng thì vận tốc của vật là v = 80cm/s. Giá trị của bằng
	A. 3 cm. 	B. 4 cm.	 C. 6 cm. 	D. 5 cm.
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 18 cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 8 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
	A. 8 cm/s. 	B. 4 cm/s.	 C. 3 cm/s. 	D. 6 cm/s. 
Câu 19: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 20 cm/s. Khi động năng bằng lần thế năng của lò xo thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
	A. 8 cm/s.	 B. 4 cm/s. 	C. 6 cm/s. 	D. 5 cm/s. 
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 60 cm/s. Khi động năng bằng lần cơ năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
	A. 30 cm/s.	B. 20 cm/s.	C. 15 cm/s.	D. 10 cm/s.
Câu 21. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng = 18 cm. Khi động năng của vật bằng 35 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
	A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. 3 cm.	D. 2 cm.
Câu 22. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi lò xo có độ biến dạng = 1,5cm thì thế năng bằng động năng. Giá trị của bằng
	A. 3 cm.	B. 6 cm.	C. 4 cm.	D. 2 cm.
Câu 23. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi lò xo có độ biến dạng = 2 cm thì thế năng bằng cơ năng. Giá trị cùa bằng
	A. 4cm.	B. 8 cm.	C. 6 cm.	D. 10 cm.
Câu 24. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng. Khi lò xo có độ biến dạng = 2cm thì động năng bằng 3 lần thế năng. Giá trị cơ năng của con lắc bằng
	A. 0,08mJ.	B. 80 mJ.	C. 20 mJ.	D. 0,02 mJ.
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vật có vận tốc 50 cm/s. Cơ năng của con lắc bằng
	A. 0,2 mJ.	B. 20 mJ.	C. 200mJ.	D. 0,02mJ.
Câu 26. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 500 N/m , dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 2cm . Cơ năng của con lắc bằng
	A. 0,2 mJ.	B. 0,1 mJ.	C. 200 mJ.	D. 100mJ.
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 250g, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc của vật có giá trị cực đại là 80cm/s. Cơ năng của con lắc bằng
	A. 0,16 mJ.	B. 160 mJ.	C. 0,8 mJ.	D. 80 mJ.
Câu 28. Khi con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang phát biểu nào sau là đúng?
	A. Cơ năng tăng thì thế năng giảm
	B. Cơ năng giảm thì động năng giảm
	C. Tổng của cơ năng và thế năng là đại lượng không đổi.
	D. Tổng động năng và thế năng là đại lượng không đổi.
Câu 29. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 4 cm. Vận tốc lớn nhất của vật bằng
	A. 80 cm/s.	B. 40 cm/s.	C. 160 cm/s.	D. 10 cm/s.
Câu 30. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 4cm . Vận tốc lớn nhất của vật bằng
	A. 80 cm/s.	B. 40 cm/s.	C. 160 cm/s.	D. 10 cm/s.
Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s . Độ biến dạng cực đại của lò xo bằng
	A. 2,0 cm.	 B. 2,5 cm. 	C. 4,5 cm. 	D. 4,0 cm. 
Câu 32. Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đồ thị cơ năng W của con lắc theo độ biến dạng của lò xo là hình nào sau?
	A. Hình 1	B. Hình 2. 	C. Hình 3.	D. Hình 4.
Câu 33. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 4cm. Khi lò xo biến dạng cm thì vận tốc của vật bằng 
	A. 80 cm/s.	B. 50 cm/s.	C. 40 cm/s.	D. 60 cm/s.
Câu 34. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax =100cm/s. Khi vật có vận tốc v = 60 cm/s độ biến dạng của lò xo bằng
	A. 2,5 cm. 	B. 2,0 cm. 	C. 4,0 cm. 	D. 4,5 cm. 
Câu 35. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 160N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s. Khi vật có vận tốc v = 80 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn bằng
	A. 48m/s2.	B. 48m/s2.	C. 12m/s2.	D. 6m/s2.
Câu 36. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s. Gia tốc cực đại của vật bằng
	A. 24m/s2.	B. 48m/s2.	C. 40m/s2.	D. 6m/s2.
Câu 37. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát ở trạng thái 1 con lắc có cơ năng W1 khi vật chuyển động đến trạng thái 2 cơ năng của con lắc là W2. Độ lớn công của lực ma sát tác dụng lên vật có biểu thức
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 38. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 80N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là . Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 5 cm rồi
buông nhẹ v1 = 0. Khi lò xo ở trạng thái có độ biến dạng = 1cm thì vận tốc của vật là 50 cm/s. Độ lớn công của lực ma sát tác dụng lên vật bằng
	A. 100mJ. 	B. 29 mJ. 	C. 71 mJ.	 D. 129mJ. 
Câu 39. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0, lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên = 0 thì vận tốc của vật là
	A. 0,4 m/s.	B. 0,5m/s.
	C. 0,5m/s.	D. 0,4m/s.
Câu 40. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 2cm rồi 
buông nhẹ vật dao động tắt dần do lực cản của ma sát và dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng = 0,4cm, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đã đi bằng
	A. 4,0 cm. 	B. 8,0 cm. 	C. 8,4 m.	 D. 4,8 cm.
ĐÁP ÁN
1. D
2. A
3. C
4. D
5. B
6.D
7. C
8. C
9.B
10. A
11. D
12. B
13. C
14. C
15. A
16. A
17. C
18. D
19. B
20. B
21. C
22. A
23. B
24. B
25. C
26. D
27. D
28. D
29. A
30. A
31. B
32. D
33. C
34. B
35. A
36. C
37. D
38. C
39. A
40. D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Độ biến dạng của lò xo xác định 
Trong đó: là chiều dài tự nhiên của lò xo.
	 là chiều dài của lò xo khi bị biến dạng. 
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Câu 2: Đáp án A
Xác định độ biến dạng của lò xo
Độ cứng của lò xo là:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Câu 3: Đáp án C
Xác định độ biến dạng của lò xo
Độ cứng của lò xo là:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Từ (1) và (2) chú ý rằng lò xo dãn ta tính được:
Câu 4: Đáp án D 	
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là:
Như biểu thức xác định ta thấy đặc điểm của thế năng:
	+ Phụ thuộc vào 2 yếu tố là: độ biến dạng và độ cứng k của lò xo
	+ Độ lớn tỷ lệ thuận với bình phương độ biến dạng vì với mỗi lò xo thì độ cứng k là hằng số 
Vậy ta có đáp án D.
Câu 5: Đáp án B	
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là: 
Như biểu thức xác định ta thấy đặc điểm của thế năng:
Chỉ phụ thuộc vào 2 yếu tố là: độ biến dạng và độ cứng k của lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Vậy ta có nếu tăng khối lượng m thì thế năng đàn hồi của lò xo không đổi
Câu 6: Đáp án D
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là:
Xét lúc sau ta có 
Câu 7: Đáp án C
Cách 1:
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là: 
Xét lúc sau ta có:
Thay số ta được:
Cách 2:
Từ hệ thức tỷ lệ ta tính nhanh:
Câu 8: Đáp án C
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O: 
Chiếu lên Ox ta được:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Thay số ta được: 
Chú ý: Nếu ta nhớ công thức giải nhanh con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
Câu 9: Đáp án B
Theo chứng minh trên. Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
Câu 10: Đáp án A
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O:
Chiếu lên Ox ta được: 
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Thay số ta được:
Câu 11: Đáp án D
Từ đồ thị ta có khi thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng Wt = 32mJ
Mà: 
Thay số ta được 
Câu 12: Đáp án B
Công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Với 
Vậy ta có 
Câu 13: Đáp án C
Tính độ biến dạng của lò xo
	+ Ở vị trí đầu 
	+ Ở vị trí sau 
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Câu 14: Đáp án C
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn: 
Câu 15: Đáp án A
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
	- Độ biến dạng 
	- Khối lượng m = 100g = 0,1 kg.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng: 
Câu 16: Đáp án A
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
	- Độ biến dạng 
	- v = 50cm/s = 0,5m/s.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
Câu 17: Đáp án C
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
	- Độ biến dạng .
	- v = 80cm/s = 0,8m/s.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
Câu 18: Đáp án D
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Xét tổng quát khi Wt2 = nWd2 
Vậy ta được:
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 8lần động năng tức là n = 8 bằng
Chú ý: Nếu ta nắm được công thức giải nhanh thì bài toán sẽ được giải rất nhanh.
Câu 19: Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: 
Ở bài toán này: Động năng bằng lần thế năng
 thế năng bằng 24 lần động năng
Tức là n = 24. Do vậy 
Câu 20: Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: 
Ở bài toán này: Động năng bằng lần cơ năng theo định luật bảo toàn ta có: 
Tức là n = 8. Do vậy: 
Câu 21. Đáp án C
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Xét tổng quát khi Wd2 = nWt2 
Vậy ta được:
Thay số ta được: Khi động năng của vật bằng 35 lần thế năng của lò xo tức là n = 35 bằng
Chú ý: Nếu ta nắm được công thức giải nhanh: thì bài toán sẽ được giải rất nhanh.
Câu 22. Đáp án A
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: 
Ở bài toán này : thế năng bằng động năng
 Động năng bằng 3 lần thế năng
Tức là n = 3. Do vậy: 
Câu 23. Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: 
Ở bài toán này: thế năng bằng cơ năng theo định luật bảo toàn ta có:
Tức là n = 15. Do vậy: 
Câu 24. Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: 
Ở bài toán này: động năng bằng 3 lần thế năng. Tức là n = 3. Do vậy
Câu 25: Đáp án C	
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức: 
Ở bài toán này: thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng, tức là n = 3. Do vậy
Câu 26. Đáp án D
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
- Độ biến dạng = 2cm = 0,02m .
- v = 0m/s.
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
Câu 27. Đáp án D
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
- Vận tốc của vật có giá trị cực đại là 
- Độ biến dạng = 0 .
Vậy cơ năng của con lắc bằng:
Câu 28. Đáp án D
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng
	 = hằng số 
Câu 29. Đáp án A
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi = 4cm = 0,04m thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Khi vmax thì động năng lớn nhất thế năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ nằng ta có:
+ Thay số ta được: 
Chú ý: Nắm dược công thức giải nhanh ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán khác một cách nhanh và dễ dàng.
Câu 30: Đáp án A
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi = 4cm = 0,04m thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Khi vmax thì động năng lớn nhất thế năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có: 
+ Thay số ta được: 
Chú ý: Nắm dược công thức giải nhanh ta có thể giải bài toán này hoặc các bài toán khác một cách nhanh và dễ dàng.
Câu 31. Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức 
Với: m = 50g = 0,05kg 
	 vmax = 100 cm/s = 1 m/s 
	 k = 80N/m 
Thay số ta được:
Câu 32. Đáp án D
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bằng tổng độn