Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Bài: Phép quay (Có lời giải)

Đ➎. PHẫP QUAY
Chương 1:
Túm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.Định nghĩa:
Cho điểm O và gúc lượng giỏc a. PBH biến điểm O thành chớnh nú, biến mỗi điểm M ạ O thành điểm MÂ sao cho OMÂ = OM và gúc (OM; OMÂ) = a đgl phộp quay tõm O gúc a.
Điểm O: tõm quay.
Gúc a: gúc quay.
Kớ hiệu: Q(O,a).
³Nhận xột:
Chiều quay dương là chiều dương của đường trũn lượng giỏc.
Với k ẻ Z, 
Q(O,2kp) là phộp đồng nhất.
Q(O,(2k+1)p) là phộp đối xứng tõm O.
  ➋. Tớnh chất:
sTớnh chất 1: Phộp quay bảo toàn khoảng cỏch giữa 2 điểm bất kỡ.
sTớnh chất 2: Phộp quay biến:
Đường thẳng đ đường thẳng, 
Đoạn thẳng đ đoạn thẳng bằng nú, 
Tam giỏc đ tam giỏc bằng nú, 
Đường trũn đ đường trũn cú cựng bỏn kớnh.
³ Nhận xột: 
Giả sử QO,a)(d) = dÂ. Khi đú:
Phõn dạng bài tập
Ⓑ
 ①. Dạng 1: Xỏc định vị trớ của điểm ảnh hay hỡnh khi thực hiện phộp quay
 ②. Dạng 2: Tỡm tọa độ ảnh của điểm, phương trỡnh của một đường thẳng
Bài tập thực hành
Ⓒ
Trong mặt phẳng cho hỡnh vuụng cú tõm , gúc . Khi đú ảnh của điểm qua phộp quay tõm gúc quay là điểm nào?
A. .	B. .	C. Là .	D. .
Trong mặt phẳng , quay , là ảnh của điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , điểm cú ảnh là điểm nào qua phộp quay tõm gúc quay ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho điểm . Hỏi điểm nào trong cỏc điểm sau là ảnh của qua phộp quay tõm gúc quay ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Cho tam giỏc đều . Hóy xỏc định gúc quay của phộp quay tõm biến thành 
A. .	B. hoặc .
C. .	D. .
Ảnh của đường thẳng qua phộp quay tõm gúc quay là đường thẳng cú phương trỡnh
A. .	B. .	C. .	D. .
Tỡm tọa độ của điểm là ảnh của điểm qua phộp quay tõm gúc quay ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho điểm . Tỡm tọa độ điểm sao cho là ảnh của qua phộp quay tõm , gúc quay 
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho điểm . Tỡm tọa độ điểm sao cho là ảnh của qua phộp quay tõm , gúc quay 
A. .	B. 	C. 	D. 
Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Viết phương trỡnh của đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phộp quay tõm gúc .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ cho phộp quay tõm biến điểm thành điểm . Khi đú nú biến điểm thành điểm:
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng cho đường thẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng với là ảnh của qua phộp quay tõm gúc quay .
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng cú , ảnh của qua phộp quay tõm O, gúc quay là:
A. 	B. 
C. 	D. 
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.D
5.B
6.C
7.D
8.C
9.C
10.D
11.B
12.B
13.B
Hướng dẫn giải 
Cõu 1: 
Vỡ nờn thứ tự cỏc điểm cựng chiều kim đồng hồ.
Do đú .
Cõu 2: Ta cú . Tọa độ là .
Cõu 3: Gọi là ảnh của điểm qua phộp quay tõm gúc quay .
Khi đú ta cú .
Áp dụng cụng thức trờn ta cú.
Điểm cú ảnh là điểm qua phộp quay tõm gúc quay .
Cõu 4: Qua .
Cõu 5:
Ta cú nờn để phộp quay tõm với gúc quay biến thành thỡ hoặc ⇒
Cõu 6: Cú . Lấy . Gọi thỡ .
Do nờn .
Cõu 7: .
Cõu 8: 
Ta cú 
Cõu 9: 
Ta cú 
Cõu 10: 
Lấy Gọi thỡ và 
Vậy .
Cõu 11: Ta cú: , . Do nờn gúc quay .
Ta thấy nờn gúc suy ra gúc quay .
Gọi ảnh của qua phộp quay tõm , gúc quay là .
Ta cú: . Vậy: .
Cõu 12: Ta cú vuụng gúc với nờn cú dạng .
Lấy , ảnh của qua phộp quay tõm gúc quay là .
Nờn cú phương trỡnh .
Cõu 13: 
Gọi sao cho 
Do đú chọn