Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Bài 8: Phép đồng dạng (Có lời giải)

Đ➑. PHẫP ĐỒNG DẠNG
Chương 1:
Túm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.Định nghĩa
Phộp biến hỡnh F đgl phộp đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M, N bất kỡ cú ảnh MÂ, NÂ thỡ MÂNÂ = kMN.
²Nhận xột:
PDH là PĐD tỉ số 1.
Phộp vị tự tỉ số k là phộp đồng dạng tỉ số |k|
Nếu thực hiện liờn tiếp PĐD tỉ số k và PĐD tỉ số m ta được PĐD tỉ số pm
➋.Tớnh chất: Phộp đồng dạng tỉ số k:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa cỏc điểm.
Biến đt đ đt, tia đ tia, đoạn thẳng đ đoạn thẳng.
Biến tam giỏc đ tam giỏc đồng dạng với nú, gúc đ gúc bằng nú.
Biến đường trũn bỏn kớnh R đ đường trũn bỏn kớnh kR.
➌.Hỡnh đồng dạng
Hai hỡnh đgl đồng dạng với nhau nếu cú một PĐD biến hỡnh này thành hỡnh kia.
Phõn dạng bài tập
Ⓑ
 ①. Dạng 1: : Xỏc định ảnh của một hỡnh qua một phộp đồng dạng
³Bài tập minh họa
Cõu 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng cú phương trỡnh . Viết phương trỡnh đường thẳng là ảnh của qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm tỉ số và phộp quay tõm gúc 
Lời giải
Gọi là ảnh của qua phộp vị tử tõm , tỉ số . Vỡ song song hoặc trựng với nờn phương trỡnh của cú dạng: 
Lấy thuộc thỡ ảnh của nú qua phộp vị tự núi trờn là thuộc 
Vậy phương trỡnh của .
Xột hai điểm và thuộc thỡ ảnh của nú qua phộp quay núi trờn là và thuộc . Vậy phương trỡnh 
Cõu 2: Trong mặt phẳng cho đường thẳng cú phương trỡnh . Viết phương trỡnh đường thẳng là ảnh của qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm , tỉ số và phộp quay tõm gúc 
Lời giải
Gọi là ảnh của qua phộp vị tử tõm , tỉ số . Vỡ song song hoặc trựng với nờn phương trỡnh của cú dạng: 
Lấy thuộc thỡ ảnh của nú qua phộp vị tự núi trờn là thuộc 
Vậy phương trỡnh của . Ảnh của qua phộp quay tõm gúc là đường thẳng Vậy phương trỡnh của là 
 ②. Dạng 2: Xỏc định ảnh của một hỡnh qua một phộp đồng dạng.
Cõu 1: Chứng minh rằng nếu hai tam giỏc cõn và cú và thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng với nhau
Lời giải
Phộp đồng dạng bao gồm: 
Với 
Cõu 2: Chứng minh rằng hai hỡnh vuụng bất kỡ đồng dạng với nhau.
Lời giải
Xột hai hỡnh vuụng và .
Trước hết tịnh theo theo vectơ . Hỡnh vuụng biến thành hỡnh vuụng 
Tiếp theo thực hiện phộp quay tõm , gúc quay .
Sau cựng thực hiện phộp vị tự tõm tỉ số . Khi đú hỡnh vuụng cú được bằng cỏch thự chiện liờn tiếp ba phộp đồng dạng Vậy hai hỡnh vuụng đồng dạng với nhau.
Bài tập rốn luyện
Ⓒ
²Dạng 1. Vận dụng lý thuyết
Cõu 1:Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. Khi thực hiện liờn tiếp hai phộp dời hỡnh ta được một phộp dời hỡnh.	
	B. Khi thực hiện liờn tiếp một phộp dời hỡnh và một phộp đồng dạng ta được một phộp đồng dạng.
	C. Phộp đồng dạng là một trường hợp đặc biệt của phộp dời hỡnh.	
	D. Phộp dời hỡnh là một trường hợp đặc biệt của phộp đồng dạng.
Lời giải
Chọn C.
	Phộp dời hỡnh mới là một trường hợp đặc biệt của phộp đồng dạng
Cõu 2: Giả sử phộp đồng dạng với tỉ số biến hai điểm và tương ứng thành và Ta cú
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C.
Sử dụng định nghĩa: Phộp biến hỡnh được gọi là phộp đồng dạng tỉ số nếu với hai điểm bất kỡ và ảnh tương ứng của chỳng ta luụn cú .
²Dạng 2. Phương phỏp tọa độ.
Cõu 1: Trong mặt phẳng tọa độ phộp đồng dạng hợp thành bởi phộp vị tự tõm tỉ số và phộp đối xứng trục biến điểm thành điểm cú tọa độ
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A.
Cỏch 1. 
Ta cú nờn 
Ta cú: 
Cỏch 2. Sử dụng đồ thị 
Chỳ ý: Ta cú thể sử dụng cụng thức sau
Trong mặt phẳng , cho phộp vị tự tõm tỉ số . Phộp vị tự trờn biến điểm thành điểm . Ta cú: . 
Cõu 2: Trong mặt phẳng tọa độ phộp đồng dạng hợp thành bởi phộp vị tự tõm tỉ số và phộp đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng cú phương trỡnh
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cỏch 1. 
Qua phộp vị tự tõm tỉ số biến điểm thành điểm Biến thành . Qua phộp đối xứng trục biến đường thẳng thành . 
Cỏch 2. 
Qua phộp vị tự. Ta cú: thay vào phương trỡnh: 
Qua phộp đối xứng trục. Ta cú: Thay vào phương trỡnh 
Nờn phương trỡnh chọn là phương trỡnh 
²Dạng 3. Nhận dạng phộp đồng dạng, nhận dạng hỡnh
Cõu 1: Cho hỡnh chữ nhật tõm . Gọi lần lượt là trung điểm của Phộp đồng dạng hợp bởi phộp vị tự tõm tỉ số và phộp đối xứng tõm biến tứ giỏc thành
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn C.