Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Bài: Các định nghĩa vectơ (Có lời giải)

§➊. CÁC ĐỊNH NGHĨA
Chương 1:
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết:
 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
 có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
Độ dài vectơ được kí hiệu là: = AB.
Vectơ có độ dài bằng 1 đgl vectơ đơn vị.
Vectơ còn được kí hiệu là , 
①. Định nghĩa vectơ
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ đgl giá của vectơ đó.
ĐN: Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng 
Û cùng phương.
②. Vectơ cùng phương, cùng hướng
Khoảng cách giữa hai điểm A, B được gọi là độ dài của vectơ và kí hiệu như vậy 
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ bằng nhau 
③. Hai vectơ bằng nhau
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu .
 , "A.
 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
 = 0.
A º B Û .
④. Vectơ-Không
Ⓑ. Phân dạng bài tập:
³Phương pháp: Quan sát và đếm số lượng vectơ. Chú ý với hai điểm phân biệt A, B cho trước luôn có hai vectơ 
Q.Dạng ➊ 
Nhận dạng, đếm số vectơ
³Bài tập minh họa:
Cho ba điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho là
.
Cho ngũ giác . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu véc tơ có điểm cuối là điểm
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Các véc tơ có điểm cuối là điểm là ; ; ; .
Hình bình hành tâm . Khẳng định sai là
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Ta có: .
Cho ngũ giác . Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác đó?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
, , , , .
Cho hình thang , là trung điểm của . Có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ – không cùng phương với ?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Vì ABCD là hình thang nên ta có các vec tơ thỏa mãn yêu cầu là
³Phương pháp: Quan sát và đếm số lượng vectơ. Chú ý các khái niệm về vectơ cùng phương, cùng hướng.
Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng
Q.Dạng ➋ 
Nhận dạng, đếm số vectơ cùng phương, cùng hướng
³Bài tập minh họa:
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
 Ⓐ. Hai vectơ cùng hướng.	Ⓑ. Hai vectơ cùng phương.
Ⓒ. Hai vectơ đối nhau.	Ⓓ. Hai vectơ bằng nhau.
Lời giải
Theo định nghĩa hai vectơ đối nhau.
Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
 Ⓐ. và .	Ⓑ. và .	Ⓒ. và .	Ⓓ. và .
Lời giải
Cặp vectơ cùng hướng là và .
Chọn phát biểu SAI trong các phát biểu sau:
 Ⓐ. Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng .	Ⓑ. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Ⓒ. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.	Ⓓ. Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số vectơ khác vecto , có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hoặc tâm O của lục giác và cùng phương với vectơ là
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Vecto khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hoặc tâm O của lục giác cùng phương với vectơ là: .
Cho tam giác , gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , . Vectơ cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 Ⓐ. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.
Ⓑ. Hai vectơ cùng ngược hướng với véc tơ thứ ba thì ngược hướng.
Ⓒ. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Ⓓ. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải
Phát biểu nào sau đây sai?
 Ⓐ. Hai vecto cùng hướng thì cùng phương.
Ⓑ. Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Ⓒ. Hai vecto cùng phương thì cùng hướng.
Ⓓ. Vecto là đoạn thẳng có hướng.
Lời giải
Hai vecto cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
³Phương pháp: 
Hai vectơ bằng nhau 
Q.Dạng ➌
Nhận dạng, đếm số vectơ bằng nhau
³Bài tập minh họa:
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các véctơ bằng véctơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Các véctơ bằng véctơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là và .
Cho lục giác đều tâm . Ba vectơ bằng vectơ là
 Ⓐ. , , .	Ⓑ. , , .	Ⓒ. , , .	Ⓓ. , , .
Lời giải
Cho hình bình hành , vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ là:
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Ta có là hình bình hành nên do đó .
Cho hình vuông . Khẳng định nào sau đậy đúng?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Ta có tứ giác là hình vuông nên hay nên phương án A đúng.
Khẳng định nào sau đây đúng?
 Ⓐ. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
Ⓑ. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
Ⓒ. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng.
Ⓓ. Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
+) Cùng hướng
+) Cùng độ dài.
Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .
Ⓒ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1.	Véctơ là một đoạn thẳng:
 Ⓐ. Có hướng.	Ⓑ. Có hướng dương, hướng âm.
Ⓒ. Có hai đầu mút.	Ⓓ. Thỏa cả ba tính chất trên.
Câu 2.	Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
 Ⓐ. Hai véc tơ bằng nhau.	Ⓑ. Hai véc tơ đối nhau.
Ⓒ. Hai véc tơ cùng hướng.	Ⓓ. Hai véc tơ cùng phương.
Câu 3.	Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
 Ⓐ. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Ⓑ. Song song và có độ dài bằng nhau.
Ⓒ. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
Ⓓ. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Câu 4.	Nếu hai vectơ bằng nhau thì :
 Ⓐ. Cùng hướng và cùng độ dài.	Ⓑ. Cùng phương. 
Ⓒ. Cùng hướng.	Ⓓ. Có độ dài bằng nhau. 
Câu 5.	Điền từ thích hợp vào dấu (.) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì.
 Ⓐ. Bằng nhau.	Ⓑ. Cùng phương.	Ⓒ. Cùng độ dài.	Ⓓ. Cùng điểm đầu.
Câu 6.	Cho điểm phân biệt ,,. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
 Ⓐ. ,, thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.
Ⓑ. ,,thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.
Ⓒ. ,,thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.	
Ⓓ. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7.	Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Ⓑ. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Ⓒ. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Ⓓ. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8.	Khẳng định nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Ⓑ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
Ⓒ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác là hình bình hành.
Ⓓ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
Câu 9.	Phát biểu nào sau đây đúng?
 Ⓐ. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
Ⓑ. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
Ⓒ. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
Ⓓ. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Câu 10.	Khẳng định nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.
Ⓑ. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
Ⓒ. Vectơ–không là vectơ không có giá.
Ⓓ. Điều kiện đủ để vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 11.	Cho hai vectơ không cùng phương và . Khẳng định nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ và .
Ⓑ. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ và .
Ⓒ. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ .
Ⓓ. Cả A, B, C đều sai.
Câu 12.	Cho vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. Có vô số vectơ mà .	Ⓑ. Có duy nhất một mà .
Ⓒ. Có duy nhất một mà .	Ⓓ. Không có vectơ nào mà .
Câu 13.	Mệnh đề nào sau đây đúng:
 Ⓐ. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
Ⓑ. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
Ⓒ. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Ⓓ. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 14.	Chọn khẳng định đúng.
 Ⓐ. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
Ⓑ. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
Ⓒ. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
Ⓓ. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15.	Cho hình bình hành . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai
 Ⓐ. . 	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 16.	Chọn khẳng định đúng.
 Ⓐ. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
Ⓑ. Véc tơ là một đoạn thẳng.
Ⓒ. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
Ⓓ. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Câu 17.	Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
 Ⓐ. Được gọi là vectơ suy biến. 	Ⓑ. Được gọi là vectơ có phương tùy ý.
Ⓒ. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là .	Ⓓ. Là vectơ có độ dài không xác định.
Câu 18.	Véc tơ có điểm đầu điểm cuối được kí hiệu như thế nào là đúng?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 19.	Cho hình vuông , khẳng định nào sau đây đúng:
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. và cùng hướng.
Câu 20.	Cho tam giác có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh,, ?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 21.	Cho tam giác đều . Mệnh đề nào sau đây sai ?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. không cùng phương.
Câu 22.	Chọn khẳng định đúng
 Ⓐ. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
Ⓑ. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
Ⓒ. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
Ⓓ. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Câu 23.	Cho điểm ,, không thẳng hàng, là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. . 	Ⓑ. .
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 24.	Cho hai điểm phân biệt . Số vectơ ( khác) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm là:
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 25.	Cho tam giác đều , cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. cùng hướng với .
Câu 26.	Gọi là trung điểm của đoạn . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
 Ⓐ. .	Ⓑ. và cùng hướng.
Ⓒ. và ngược hướng.	Ⓓ. .
Câu 27.	Chọn khẳng định đúng.
 Ⓐ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
Ⓑ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác là hình bình hành.
Ⓒ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác là hình vuông.
Ⓓ. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 28.	Cho tứ giác . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm ?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 29.	Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
 Ⓐ. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
Ⓑ. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Ⓒ. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Ⓓ. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 30.	Cho ba điểm ,, phân biệt. Khi đó :
 Ⓐ. Điều kiện cần và đủ để ,,thẳng hàng là cùng phương với .
Ⓑ. Điều kiện đủ để ,,thẳng hàng là cùng phương với .
Ⓒ. Điều kiện cần để ,,thẳng hàng là cùng phương với .
Ⓓ. Điều kiện cần và đủ để ,, thẳng hàng là .
Câu 31.	Cho đoạn thẳng , là trung điểm của . Khi đó:
 Ⓐ. .	Ⓑ. cùng hướng .
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 32.	Cho tam giác đều . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .
Ⓒ. .	Ⓓ. không cùng phương .
Câu 33.	Cho hình bình hành . Các vectơ là vectơ đối của vectơ là
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 34.	Cho lục giác đều tâm . Ba vectơ bằng vecto là:
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 35.	Cho tứ giác . Nếu thì là hình gì? Tìm đáp án sai.
 Ⓐ. Hình bình hành.	Ⓑ. Hình vuông.	Ⓒ. Hình chữ nhật.	Ⓓ. Hình thang.
Câu 36.	Cho lục giác , tâm . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 37.	Cho khác và cho điểm . Có bao nhiêu điểm thỏa .
 Ⓐ. Vô số. 	Ⓑ. điểm.	Ⓒ. điểm.	Ⓓ. không có điểm nào.
Câu 38.	Chọn câu sai :
 Ⓐ. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Ⓑ. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .
Ⓒ. .
Ⓓ. .
Câu 39.	Cho khẳng định sau
(1). điểm ,,,là đỉnh của hình bình hành thì .
(2). điểm ,,,là đỉnh của hình bình hành thì .
(3). Nếu thì điểm là đỉnh của hình bình hành.
(4). Nếu thì điểm ,,,theo thứ tự đó là đỉnh của hình bình hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 40.	Câu nào sai trong các câu sau đây:
 Ⓐ. Vectơ đối của là vectơ ngược hướng với vectơ và có cùng độ dài với vectơ .
Ⓑ. Vectơ đối của vectơ là vectơ .
Ⓒ. Nếu là một vectơ đã cho thì với điểm bất kì ta luôn có thể viết : .
Ⓓ. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
Câu 41.	Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
 Ⓐ. và .	Ⓑ. và .	Ⓒ. và .	Ⓓ. và .
Câu 42.	Cho lục giác đều tâm . Các vectơ đối của vectơ là:
 Ⓐ. .	Ⓑ. .
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 43.	Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng.
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 44.	Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước là
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 45.	Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 46.	Mệnh đề nào sau đây đúng:
 Ⓐ. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
Ⓑ. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
Ⓒ. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Ⓓ. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 47.	Cho tam giác đều với đường cao . Đẳng thức nào sau đây đúng.
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 48.	Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai.
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 49.	Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn thẳng là:
 Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Câu 50.	Cho tam giác với trục tâm . là điểm đối xứng với qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 Ⓐ. và .	Ⓑ. và .
Ⓒ. và .	Ⓓ. và và .
Lời giải
Câu 1.	 Chọn Ⓐ. 
Câu 2.	 Chọn Ⓑ. 
Theo định nghĩa hai véc tơ đối nhau.
Câu 3.	 Chọn Ⓐ. 
Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Câu 4.	 Chọn Ⓐ. 
Câu 5.	 Chọn Ⓑ. 
Câu 6.	 Chọn Ⓓ. 
Cả 3 ý đều đúng.
Câu 7.	 Chọn Ⓐ. 
Ta có vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8.	 Chọn Ⓐ. 
Theo định nghĩa: Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 9.	 Chọn Ⓒ. 
 Ⓐ. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau.
Ⓑ. sai do một trong hai vectơ là vectơ không.
Ⓒ. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.
Câu 10.	 Chọn Ⓑ. 
Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
Câu 11.	 Chọn Ⓒ. 
Vì vectơ cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ .
Câu 12.	 Chọn Ⓐ. 
Cho vectơ , có vô số vectơ cùng hướng và cùng độ dài với vectơ . Nên có vô số vectơ mà .
Câu 13.	 Chọn Ⓑ. 
Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
Câu 14.	 Chọn Ⓓ. 
Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15.	 Chọn Ⓐ. 
Ta có là hình bình hành. Suy ra.
Câu 16.	 Chọn Ⓒ. 
Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
Câu 17.	 Chọn Ⓓ. 
Vectơ không có độ dài bằng .
Câu 18.	 Chọn Ⓓ. 
Câu 19.	 Chọn Ⓑ. 
Ta có là hình vuông. Suy ra.
Câu 20.	 Chọn Ⓓ. 
Ta có các vectơ đó là: .
Câu 21.	 Chọn Ⓐ. 
Ta có tam giác đều không cùng hướng.
Câu 22.	 Chọn Ⓑ. 
Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
Câu 23.	 Chọn Ⓒ. 
Ta có điểm ,, không thẳng hàng, là điểm bất kỳ.
Suy ra không cùng phương.
Câu 24.	 Chọn Ⓐ. 
Số vectơ ( khác ) là ; .
Câu 25.	 Chọn Ⓒ. 
Ta có tam giác đều, cạnh.
Câu 26.	 Chọn Ⓑ. 
Ta có là trung điểm của đoạn và cùng hướng.
Câu 27.	 Chọn Ⓓ. 
A sai do hai vectơ cùng hướng.
B sai do hai vectơ cùng hướng.
C sai do hai vectơ cùng hướng.
Câu 28.	 Chọn Ⓓ. 
Câu 29.	 Chọn Ⓓ. 
Cả 3 ý đều đúng.
Câu 30.	 Chọn Ⓐ. 
Điều kiện cần và đủ để ,,thẳng hàng là cùng phương với .
Các vectơ đó là: .
Câu 31.	 Chọn Ⓓ. 
 vì là trung điểm của .
Câu 32.	 Chọn Ⓑ. 
Ⓑ. sai do hai vectơ không cùng phương.
Câu 33.	 Chọn Ⓒ. 
Vectơ đối của vectơ là .
Câu 34.	 Chọn Ⓒ. 
Ba vectơ bằng vecto là .
Câu 35.	 Chọn Ⓓ. 
Câu 36.	 Chọn Ⓓ. 
Ta có là lục giác, tâm . Suy ra,,.
Câu 37.	 Chọn Ⓐ. 
Có vô số điểm thỏa .
Câu 38.	 Chọn Ⓒ. 
Vì .
Câu 39.	 Chọn Ⓑ. 
Nếu thì điểm ,, ,theo thứ tự đó là đỉnh của hình bình hành.
Câu 40.	 Chọn Ⓒ. 
Nếu là một vectơ đã cho thì với điểm bất kì ta luôn có thể viết : .
Câu 41.	 Chọn Ⓓ. 
 và là hai vectơ cùng hướng.
Câu 42.	 Chọn Ⓒ. 
	Các vectơ đối của vectơ là: .	
Câu 43.	 Chọn Ⓓ. 
hình bình hành .
Câu 44.	 Chọn Ⓐ. 
	Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước là
Câu 45.	 Chọn Ⓓ. 
Ta có là đường trung bình của tam giác . Suy rahay 
Câu 46.	 Chọn Ⓑ. 
 Ⓐ. sai do vectơ thứ ba có thể là vectơ không.
Ⓑ. đúng.
Câu 47.	 Chọn Ⓑ. 
 Ⓐ. sai do hai vectơ ngược hướng.
Ⓑ. đúng vì là trung điểm và cùng hướng.
Câu 48.	 Chọn Ⓐ. 
 sai do là hình bình hành.
Câu 49.	 Chọn Ⓐ. 
.
Câu 50.	 Chọn Ⓒ. 
Ta cólà đường kính.
Ta có 
Ta lại có
Từ tứ giác là hình bình hành.