Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt chuyên Lạng Sơn năm học 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LẠNG SƠN 
NĂM HỌC 2016 - 2017 
 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2 điểm ).Cho biểu thức
2 3 2
: 2
5 6 2 3 1
x x x x
x x x x x
     
               
a.Tìm điều kiện có nghĩa và rút gọn 
b.Tìm x để P=5/12 
Câu 2 (2 điểm ). a.Cho pt 2 2( 3) 2( 1) 0x m x m     (m là tham số ) .Tìm m để pt có 2 
nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa 1 2
1 2
1 1
x x
x x
   
 b.Cho x,y dương thỏa x+y=1 .tìm GTNN 
2 2
1 1
1 1
x y
  
   
  
Câu 3 (2 điểm ). a. Giải hệ 
2 2 2 4
2 4
x y y
x y xy
   

  
b.Cho hình vuông ABCD cạnh a .E là trung điểm của AB ,F thuộc cạnh BC ,đường thẳng d và d’ 
lần lượt đi qua E và F vuông góc với AC,d và d’ cắt AC và CD lần lượt tại H và G .Tính S lớn 
nhất của hình thang EFGH khi F chạy trên cạnh BC. 
Câu 4 (2 điểm ). Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) ,gọi D là giao điểm thứ hai của 
AO với đường tròn .gọi  là đường thẳng thay đổi đi qua A ,cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại 
B và C lần lượt tại Mvà N .MN cắt đường tròn tại điểm thứ hai E ,MC cắt BN tại F. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
a.BODC là hình thoi 
b.Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ACN và 2 .BC MBCN 
c.Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi thay đổi 
Câu 5 (1 điểm ). Cho n là một số nguyên dương .Đặt A= 7 4 47n n  .Chứng minh rằng A không 
là số chính phương với mọi n lẻ .Tìm n để A là một số chính phương .