Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2014 - 2015 môn toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014-2015
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu1 (1,5điểm)
Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc 2:
( x là ẩn số m là tham số m khác 1)
b)Giải phương trình :
Câu2 (2,0 điểm)
	a) Giải hệ phương trình 
b) Rút gọn biểu thức ,với a,b là số dương.
Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc 2: (1)
Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó 
Câu 4( 3,0 điểm) 
Cho (O;R) Dây BC<2R cố định .Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H 
Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
 Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định.
 Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất
Câu 5(1,5 điểm) 
 Giải phương trình 
---------Hết-------
Họ và tên thí sinh:..SBD..
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015
Môn Toán
( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu 1(2,0 điểm)
	Rút gọn biểu thức 
Câu 2 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;3) ,parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : y= ax+3-a
Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử B,C là giao điểm của (P) và (d).Tìm a biết AB=2AC
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hệ phương trình 
Giải hệ với m=1.
Tìm các giá trị của m để hệ có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện 
Câu 4 (3,0 điểm)
	 Cho hai đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm M ( M khác A).Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB),MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N .Gọi D là điểm đối xứng của C qua tâm O ,đường thẳng MD cắt AC tại I.
Chứng minh rằng góc CAE=góc OMB.
Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng CH.
Giả sử OM=2R gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI và tam giác ADI .Chứng minh rằng .
Câu 5 (1 điểm) Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc
 Tìm giá trị lớn nhất 
---------Hết-------
Họ và tên thí sinh:..SBD..
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015
Môn Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức: với 
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: (với là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số 
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm và thỏa mãn điều kiện: đạt giá trị lớn nhất?
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: 
Câu 4 (3,0 điểm) 
	Cho nửa đường tròn tâm đường kính và là điểm cố định trên đoạn thẳng (với khác ). Gọi là điểm di động trên nửa đường tròn (với khác ). Giả sử và lần lượt là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác 
a) Chứng minh rằng là tam giác vuông.
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua hai điểm cố định.
c) Xác định vị trí của điểm để tứ giác có diện tích nhỏ nhất? 
Câu 5 (1,0 điểm)
	Cho các số thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: 
------------------------------------ Hết -------------------------------------- 
Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: ..........................Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hướng dẫn chuyên HV vòng 1-2014
Hướng đẫn 
Câu1 (1,5điểm) 
Các phương trình 
b)Giải phương trình :
Câu2 (2,0 điểm)
	a) Giải hệ phương trình 
b) Rút gọn biểu thức
 ,
với a,b là số dương.
Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc 2: (1)
a)Giải phương trình với m = 1:Thay m=1 ta có PT : 
 PT Có 2 nghiệm 
Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
Câu 4 (3,0 điểm)
Hướng dẫn
Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH
Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến (I) 
Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,M, K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng OM không đổi
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên 
 ta có không đổi
Mà ( Không đổi) hay A là chính giữa cung lớn BC
Cách khác Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên 
 không đổi
Mà ( Không đổi) hay A là chính giữa cung lớn BC
Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình (1)
Hướng dẫn
Cách 1 Điều kiện: 
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
Đặt thì và phương trình (1) trở thành 
Vì nên 
Do đó, từ (2) ta suy ra: 
Với ta có
Vậy phương trình có nghiệm 
ĐKXĐ :
Với với 
Nên 
Thay vào PT (1) thỏa mãn 
Cách 2 
ĐKXĐ: 
Khi đó viết lại PT đã cho như sau: 
Đặt 
Khi đó: 
Mặt khác: 
Do 
Kết hợp với . Từ đó suy ra vô nghiệm (vì )
+ Với (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là 
Cách ĐKXĐ :
Với với 
Nên 
Thay vào PT (1) thỏa mãn 
Hướng dẫn chuyên HV vòng 2 ( chuyên Toán ) -2014
Câu 1(2,0 điểm)
	Rút gọn biểu thức 
Câu 2 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;3) ,parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : y= ax+3-a
Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử B,C là giao điểm của (P) và (d).Tìm a biết AB=2AC
Hướng dẫn
a) Xét hệ phương trình 
xét PT (1) có nên PT(1) có hai nghiệm phân biệt mọi a nên (d) và (P) luôn cắt nhau.
Gọi Thì 
Vỉ AB=2AC nên AB2=4AC2 suy ra 
Với thay vào
Với 
thay vào
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hệ phương trình 
Giải hệ với m=1.
Tìm các giá trị của m để hệ có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện 
Hướng dẫn
Thay x=1 ,m=1 vào PT(2) ta có 
Hệ có 2 nghiệm 
thay x=1 vào phương trình (2) ta có 
Để PT(3) có hai nghiệm phân biệt thì 
Với theo viets thay vào (4) ta có 
a)Gọi MO cắt AC tại H/ tứ giác AH/EM nội tiếp nên góc CAE=góc OMB.
b)Ta lai có 
Nên tứ giác HECN nội tiếp suy ra 
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HN//AB mà H là trung điểm AC nên N là trung điểm CH
c)Gọi K là giao của CD và đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI 
Xét tam giác MCK và tam giác BAI có nên đồng dạng 
Nên do MO=2R nên tam giác MAC đều,; AD=BC;MC=AC suy ra 
Câu 5 (1 điểm) Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc
 Tìm giá trị lớn nhất 
Hướng dẫn
Đặt thì x, y, z là các số dương và 
Khi đó ta có 
Ta có 
Tương tự có 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là , 
đạt được chỉ khi 
Cách 2 
Vì nên
Đặt suy ra: và 
Khi đó viết lại như sau: 
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có: 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
(do) hay 
 Vậy khi 
Hướng dẫn Chuyên Tin HV -2014
Câu 1 (2,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức: với 
Hướng dẫn
 Vậy 
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: (với là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số 
 b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm và thỏa mãn điều kiện: đạt giá trị lớn nhất?
Hướng dẫn
Ta có 
Vậy do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm.
b) Ta có 
Áp dụng định lý Viet ta có 
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Từ (1) và (3) suy ra Thay vào (2) ta được
Từ đó tìm được 
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình: 
 b) Giải phương trình: 
Hướng dẫn 
a)Hệ phương trình đã cho tương đương với 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Với ta tìm được 
Với ta tìm được 
b) Với phương trình đã cho tương đương với
Vì nên do đó phương trình (1) tương đương với
Do nên như vậy
Vậy do đó phương trình có nghiệm 
Câu 4 (3,0 điểm) 
 Cho nửa đường tròn tâm đường kính và là điểm cố định trên đoạn thẳng (với khác ). Gọi là điểm di động trên nửa đường tròn (với khác ). Giả sử và lần lượt là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác 
a) Chứng minh rằng là tam giác vuông.
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua hai điểm cố định.
 c) Xác định vị trí của điểm để tứ giác có diện tích nhỏ nhất?
Hướng dẫn
a)Gọi P, Q, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AM, BM, AC, BC.
Chỉ ra OI, OK, IK, IE, KF lần lượt là trung trực các đoạn thẳng AM, BM, CM, AC, BC Chứng minh được: 
Mặt khác 
 Tam giác MIK vuông tại M.
b)Ta có hay bốn điểm C, I, M, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK (1)
Ta có tứ giác MPOQ là hình chữ nhậ nên điểm O thuộc đường tròn đường kính IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm O, C, I, M, K cùng nằm trên một đường tròn. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua hai điểm cố định là C và O.
c) Vì các đoạn thẳng AC, BC cố định nên E, F là các điểm cố định. 
Đặt CE = a, CF = b (a, b là các hằng số dương)
 IE = x, KF = y (x, y là các số dương thay đổi)
Ta có nên tứ giác có diện tích
Chứng minh được đồng dạng với 
.
Mặt khác Đẳng thức xảy ra .
 Đẳng thức xảy ra 
Cách dựng điểm M: Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ các tam giác CEI , CFK vuông cân tại đỉnh E và F. Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với IK cắt nửa đường tròn ta được điểm M.
Câu 5 (1,0 điểm)
	Cho các số thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn
Đặt thì 
Vì nên 
Ta chứng minh 
Thật vậy 
Như vậy (3) đúng. Do đó 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
--