Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn : Toán học thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt 
 	 n¨m häc 2016 - 2017
 ĐỀ THI THỬ LẦN 1	 Khoá ngày 23 - 5 - 2016
 	 	 	 	 Môn : TOÁN	
 SBD: ........................ Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
	 	 Đề thi gồm có 01 trang 
MÃ ĐỀ: 365
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức với .
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) So sánh A với 1.
Câu 2 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau 
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình (m là tham số).
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A= x1x2 – x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (1,0 điểm): Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
Câu 5 (3,5 điểm): Cho ba điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự ấy. Vẽ một đường tròn (O) bất kì đi qua B và C (BC không là đường kính của (O)). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC; K là trung điểm EF, giao điểm của FI với (O) là D. Chứng minh:
a) AE2 = AB .AC
b) Năm điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn.
c) ED // AC.
d) Khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
 Ghi chú: Thí sinh ghi mã đề vào đằng sau chữ bài làm
-------------- HÕT--------------
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN 
Khóa ngày 23 - 5- 2016
MÃ ĐỀ: 365
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. 
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm
1
2,0 điểm
1a
=
0,25
 =
0,5
 = 
0,25
1b
 A = =
0,25
 Ta có (Do ) 
Nên <1
Vậy A<1
0,5
0,25
2
1,5 điểm
 Ta có: 
0,5
0,5
0,5
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
3
2,0 điểm
3a
 Với m = 1, ta có phương trình: .
 Ta có .
0,25
Phương trình có nghiệm kép: 
0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3b
Ta có: 
0,25
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,25
3c
Khi m >1. Theo định lí Viet 
0,25
Do đó: A = x1x2 – x1-x2 =x1x2 – (x1+x2)
= m2 –m +1-2m = m2 – 3m +1
= 
Dấu ‘=” xảy ra =0 (TMĐK m>1)
0,25
0,25
Vậy khi thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 
0,25
4
1,0 điểm
Ta có: S = (x + y + z).S = (x + y + z).
 = 1 + 4 + 9 + 
 (do x + y + z = 1)
0,5
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
Þ S ³ 1 + 4 + 9 + 4 +12 + 6 = 36
0,5
5
3,5 điểm
0,25
5a
Xét ABF và AFC có:
 chung
 (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)
0,25
Nên ABF AFC (g-g)
0,25
Suy ra AF2 =AB.AC 
0,25
Do đó AE2 =AB.AC (Do AE =AF theo t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
5b
Ta có (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
Do IB = IC (Định lí)
Suy ra 
0,25
 Nên điểm E, F, I cùng nhìn đoạn thẳng OA dưới một góc bằng 900
Vậy 5 điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
0,25
5c
Gọi Ex là tia đối của tia EA.
Xét đường tròn (O) có sđ
0,25
Vì 5 điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
Do đó suy ra sđ
0,25
 ED//AC
0,25
5d
Gọi giao điểm của EF và BC là H. 
Ta có: AH.AI = AK.AO = AE2 =AB.AC
0,25
AH= không đổi H cố định.
0,25
Tứ giác OKHI nội tiếp, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác OKI đi qua H, I cố định khi (O) thay đổi. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKI nằm trên trung trực của HI là đường thẳng cố định (vì H, I cố định).
0,25