Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI THỬ
TRƯỜNG THCS TỀ LỖ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm):
Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình với m= -6
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn biểu thức (xy+x-1) đạt giái trị lớn nhất.
Câu 2: (1 điểm) 
a) Tìm x biết 
b)Rút gọn biểu thức: 
Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc với thời gian ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 2.
b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Câu 5: (3 điểm) 
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
a. Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
b. Chứng minh HA là tia phân giác của góc .
c. Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. 
Chứng minh rằng 
-----HẾT-----
Họ và tên:..
Phòng thi:Số báo danh:.
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI THỬ
TRƯỜNG THCS TỀ LỖ
ĐÁP ÁN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Đáp án gồm 03 trang
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Thay m=-6 vào hệ rồi giải hệ được nghiệm (x;y) =(-4;9)
1
b) Hệ => x = m + 2 và y = 3 - m => A = (xy+x-1) = = 8 - ( m -1)2
 Amax = 8 khi m = 1.
1
2
a)Tìm x biết . Vậy 
0,5
b)Rút gọn . Vậy 
0,5
3
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, 
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
0,25
0,5
0,5
0,25
4
a) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được phương trình:
x2 – 6x + 8 = 0 Khi và chỉ khi (x – 2)(x – 4) = 0 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = 4
Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 , x2 = 4.
0,75
b)Ta có vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-et ta có: 
Để (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 khi và chỉ khi x1x2 + (x1 + x2) m - 2 m2 – 12 = 0. S khi và chỉ khi : 4m + m.2(m + 1) – 2m2 – 12 = 0 khi và chỉ khi 6m = 12 khi và chỉ khi m= 2
0,75
5
Vẽ hình chính xác cho 0,25 điểm
Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có :
Do H là trung điểm của BC nên ta có:
Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO
0,25
0,75
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
 (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó HA là tia phân giác của 
1
Theo giả thiết AM//BE nên ( đồng vị) (1)
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
 (góc nội tiếp chắn cung MH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp 
Suy ra 
Mà (góc nội tiếp chắn cung MB)
Suy ra: 
Suy ra EH//MC.
1
6
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
Mặt khác: do x dương. (*)
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : 
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.
1
Hết