SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với x > 0, x ¹ 1. Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca. - HẾT- Mã đề 02 Câu 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với x > 0, x ¹ 4. Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KD + KE ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2yz + zx. - HẾT- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 1 a) Ta có: 1,0 b) Ta có: (0 < x ≠ 1) 1,0 2 Ta có Δ’ = (m+1)2 – ( m2 + m +1) = m Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ’ > 0 m > 0 . Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có 1,0 Theo bài ra (*) Do đó pt (*) có 2 nghiệm m1 = 0, m2 = 3 Đối chiếu điều kiện m > 0 ta có m = 3 thỏa mãn bài toán 1,0 3 Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 3, x nguyên dương) Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn) Số xe thực tế chở hàng là: x – 3 (chiếc) Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 2) (tấn) 0,5 Theo bài ra ta có pt: (x – 3)( + 2) = 72 (x – 3)(72 + 2x) = 72x 0,5 x2 – 3x – 108 = 0 x = – 9 hoặc x = 12 . Đối chiếu đk, ta có : x = 12. 0,5 Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. 0,5 4 B A C O N M P K H Hình vẽ : 0,5đ a) Theo giả thiết ta có (Do cùng chắn một nữa đường tròn) Tứ giác AMHN nội tiếpđường tròn. 0,5 b) Vì H là trực tâm ∆ABC. Tứ giác ABKN nội tiếpđường tròn. (cùng chắn cung KN) ∆BHK và ∆ACK có: ∆BHK ∆ACK (g-g) 1,0 c) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại P BC là trung trung trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn) DK = KI Ta có các tứ giác ABKN, BMHK nội tiếp (cùng phụ với hai góc bằng nhau) Mặt khác BC là trung trực của MP nên 3 điểm P, K, N thẳng hàng suy ra KM + KN = KP+ KN = PN BC (do PN là dây còn BC là đường kính). Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó ∆ABC cân tại A 1,0 5 Ta có : (a+b+c)2 ≥ 0 0,25 Ta có : (a+c)2 ≥ 0 0,25 Do đó 0,25 F min = -1. Dấu “=” xẩy ra khi 0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. Mã đề 02 tương tự.
Tài liệu đính kèm: