Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 – 2016 – môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khố ngày: 15/06/2015 
 Mơn thi: TỐN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút 
 (Đề thi cĩ 01 trang) (Khơng kể thời gian phát đề) 
ĐỀ 
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hê ̣phương trình sau: 
 a) x2 + x - 6 = 0 b) 
  

 
x y 8
x y 2
Bài 2: (2 điểm) Rút goṇ biểu thức : 
a)   A 27 2 12 75 
b)  
 
1 1
B
3 7 3 7
Bài 3: (2 điểm) 
a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2 
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luơn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân 
biệt với mọi k . 
Bài 4: (4 điểm) 
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên 
nửa đường trịn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường trịn (O) tại 
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường trịn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF 
vuơng gĩc với AB tại F. 
a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp. 
b) Chứng minh : CD2 = CE.CB 
c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF. 
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa 
đường trịn (O) theo R. 
------------------ HẾT ----------------- 
Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Bài Đáp án 
1 
1đ 
a 
x2 + x - 6 = 0 
= 12 – 4.(-6) = 25 
5  
1
2
1 5
2;
2
1 5
3
2
x
x
 
  
 
  
1đ 
b 
     
   
      
x y 8 2x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3
2 
a 
  A 27 2 12 75=  3 3 4 3 5 3=-6 3 
b 
 
 
1 1
B
3 7 3 7
=
2
2
6 6
3
9 73 7
 

 3 
a 
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2 
b 
PT hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: 
2 1x kx  
2 1 0x kx    (1) 
 = k2 
 + 4 
Vì k2 
  0 với mọi giá trị k 
 Nên k2 
 + 4 > 0 với mọi giá trị k 
=> > 0 với mọi giá trị k 
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luơn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với 
mọi k . 
4 
a 
I
E
C
D
B
OFA
A'
Xét tứ giác OACD cĩ: 
 090CAO  (CA là tiếp tuyến ) 
 090CDO  (CD là tiếp tuyến ) 
0180CAO CDO   
 Tứ giác OACD nội tiếp 
b 
+ Xét CDE và CBD cĩ: 
 DCEchung và 1
2
CDE CBD sdcungDE
 
  
 
 CDE CBD (g.g) 
CD CE
CB CD
  
2 .CD CE CB  
c 
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của BC và DF 
Ta cĩ 0ADB 90 (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 
A F O 
x 
' 0ADA 90  , suy ra ∆ADA’ vuơng tại D. 
Lại cĩ CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
nên suy ra được CD = C A’, do đĩ CA = A’C (1). 
Mặt khác ta cĩ DF // AA’ (cùng vuơng gĩc với AB) 
nên theo định lí Ta-lét thì 
ID IF BI
CA' CA BC
 
  
 
(2). 
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF 
Vậy BC đi qua trung điểm của DF. 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cĩ đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn 
tốn 
d 
 Tính cosCOD=
1
0 2
OD
C
 => COD = 600 
=> AOD = 1200 
2 2. .120
360 3
quat
R R
S
 
  (đvdt) 
Tính CD = R 3 
1 1
. . . 3.
2 2
OCDS CD DO R R   = 
23
2
R (đvdt) 
2.OACD OCDS S = 
23R (đvdt) 
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn (O) 
OACD quatS S = 
23R - 
2
3
R
= 23
3
R
 
 
 
(đvdt) 
Gv : Trương Nhất Nhật