Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
Rút gọn biểu thức .
Giải hệ phương trình .
Câu 2 (1,5 điểm).
 1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số , biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số).
 1) Giải phương trình với .
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4 (1,5 điểm).
 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Tính góc C.
 2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 
Chứng minh HE song song với CD.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: .
 --------------------Hết-------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; số báo danh: ....................phòng thi số:....................
Họ tên, chữ ký giám thi số 1:..................................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
	1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
	2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
	3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
	4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 đ
1)
1,0 đ
0,5đ
=
0,25đ
0,25đ
2)
1,0 đ
Từ hpt suy ra 
0,5đ
Nghiệm của hpt: 
0,5đ
Câu 2
1,5 đ
1)
1,0 đ
Điểm A thuộc đường thẳng , mà hoành độ x = 0
Suy ra tung độ y = - 6.
0,25đ
Vậy điểm A có toạ độ .
0,25đ
Điểm B thuộc đường thẳng , mà tung độ y = 0
Suy ra hoành độ x = 3.
0,25đ
Vậy điểm B có toạ độ .
0,25đ
2)
0,5 đ
Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra 
0,25đ
0,25đ
Câu 3
1,5 đ
1)
1,0 đ
Với , phương trình trở thành: 
0,25đ
0,25đ
; 
0,5đ
2)
0,5 đ
Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm là
0,25đ
Theo hệ thức Vi-ét: . 
Ta có 
 (thoả mãn)
0,25đ
Câu 4
1,5 đ
1)
0,5 đ
Tam giác ABC vuông tại A
Ta có 
0,25đ
Suy ra 
0,25đ
2)
1,0 đ
Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0)
0,25đ
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là (giờ).
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là (giờ).
Theo bài ta có phương trình: 
0,25đ
Biến đổi pt ta được: 
0,25đ
Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
0,25đ
Câu 5
2,5 đ
1)
1,0 đ
Theo bài có . 
0,5đ
Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn.
0,5đ
2)
1,0 đ
Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn Þ 	 (1)
0,25đ
Mặt khác, (góc nội tiếp cùng chắn )	 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25đ
 suy ra HE // CD.
0,25đ
3)
0,5 đ
Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.
Khi đó MK là đường trung bình của DBCE 
Þ MK // BE; mà BE ^ AD (gt) 
Þ MK ^ AD hay MK ^ EF (3)
0,25đ
Lại có CF ^ AD (gt) Þ MK // CF hay KI // CF.
DECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF	 (4)
Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF
 Þ ME = MF	
0,25đ
Câu 6
1,0 đ
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
. (1)
0,25đ
. (2)
0,25đ
. (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
0,25đ
------------------- Hết -------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
.
.
.
Câu II (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với .
Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Câu III (2,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Cho hai hàm số với và có đồ thị cắt nhau tại điểm . Tìm các giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.
Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........................................
Chữ kí của giám thị 1: ..........................................Chữ kí của giám thị 2: ............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Giải phương trình 
0,50
Pt 
0,25
0,25
I
2
Giải hệ phương trình 
0,50
Hệ 
0,25
Tìm được 
0,25
I
3
Giải phương trình 
1,00
Đặt ta được 
0,25
Giải phương trình tìm được 
0,25
 (Loại)
0,25
0,25
II
1
Rút gọn biểu thức với .
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
II
2
Tính vận tốc hai người đi lúc đầu
1,00
Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là 
0,25
Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km)
 Quãng đường còn lại là 60 – x (km)
Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là 
0,25
. Theo bài ra ta có: 
0,25
Do nên . Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là 20 km/h
0,25
III
1
Tìm m để có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép
1,00
0,25
Phương trình có nghiệm kép 
0,25
Nghiệm kép là 
0,25
Vậy thì phương trình có nghiệm kép là 
0,25
III
2
Cho hai hàm số và có đồ thị cắt nhau tại điểm . Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
1,00
Với hai đồ thị cắt nhau tại điểm 
0,25
0,25
Đặt ta được 
0,25
Vậy thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
0,25
IV
1
Chứng minh ACBD là hình chữ nhật
1,00
 Hình vẽ ý 1 Hình vẽ ý 2 và 3
Vẽ đúng hình ý 1
0,25
 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
Suy ra Chứng minh ACBD là hình chữ nhật
0,25
IV
2
Chứng minh H là trung điểm của OA
1,00
Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB2 = AE. AF ; 
0,25
 đồng dạng với 
0,25
. Mặt khác (góc có cạnh tương ứng vuông góc) nên . Hai góc này ở vị trí đồng vị nên PH // OE
0,25
P là trung điểm của EA H là trung điểm của OA
0,25
IV
3
Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
1,00
Ta có 
0,25
0,25
. 
0,25
 vuông cân tại B vuông cân tại B 
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là 2R2 khi 
0,25
V
Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:
	. Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
1,00
Giả sử trong 2015 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, ta sắp xếp các số đó như sau:
0,25
0,25
0,25
. Vô lý. Do đó trong 2015 số nguyên dương đã cho, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
 (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ BÀI
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) x2 + x - 6 = 0 	b) 
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : 
a) 
b) 
Bài 3: (2 điểm)
Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. 
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD2 = CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
------------------ HẾT -----------------
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Đáp án
1
1đ
a
x2 + x - 6 = 0 	
= 12 – 4.(-6) = 25
1đ
b
2
a
==-6
b
=
 3
a 
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2
b
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 (1) 
 = k2 + 4 
Vì k2 0 với mọi giá trị k
 Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .
4
a
Xét tứ giác OACD có:
 (CA là tiếp tuyến ) 
 (CD là tiếp tuyến ) 
 Tứ giác OACD nội tiếp
b
+ Xét và có:
 chung và 
 (g.g)
c
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D. 
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1). 
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) 
nên theo định lí Ta-lét thì (2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
 Tính cos==> = 600 
=> = 1200
(đvdt)
Tính CD = R
= (đvdt)
= (đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
= - (đvdt)
H = 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
1. (2,5 đ)
1.
N = 1 + = 1 + 9 = 10
H = = | 3 – | + 
	 = 3 – + = 3
2.
ĐKXĐ: 0 và x 1
G = = 
= – ( – 1) = 1
2. (2,0 đ)
1a.
+ Bảng một số giá trị của (P):
x
– 2
–1
0
1
2
y = – x2
– 4
– 1
0
– 1
– 4
A
+ (d) đi qua 2 điểm (0; 2) và (– 1; – 1)
+ Đồ thị:
1b.
d' có dạng: y = a’x + b’
d’ d a’. a = – 1 
Với: a = 3 a’ = 
d’ : y = x + b’
Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x2 = x + b’ x2 x + b’ = 0 (*)
Pt (*) có = – 4b’
d' tiếp xúc (P) khi = – 4b’ = 0 b’ = 
Vậy d’ có phương trình: y = x + 
2.
2.
Hệ pt: 
Vậy hệ pt có nghiệm x = 3 và y = 4
3. (2,5 đ)
1a.
Khi m = 4, ta có pt: x2 + 4x + 1 = 0	(*)
Pt (*) có ’ = 3 > 0
Suy ra : x1,2 = – 2 
Vậy khi m = 4, pt (1) có 2 nghiệm x1,2 = – 2 .
1b.
Pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 = m2 – 4 0
 m2 4 | m | 2 .
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):
Theo đề bài: 
 x14 + x24 > 7(x1.x2)2 (x12)2 + (x22)2 > 7(x1.x2)2
 (x12 + x22)2 – 2x12.x22 > 7(x1.x2)2
 [(x1 + x2)2 – 2x1.x2 ]2 > 9(x1.x2)2
[ ( – m)2 – 2 . 1 ]2 > 9. 12
( m2 – 2)2 > 9 | m2 – 2 | > 3
Với m2 > 5 | m | > (thỏa ĐK)
Vậy khi m > hoặc m < – thì pt (1) có 2 nghiệm thỏa .
2.
Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật: (m)
Theo đề bài, ta có pt: (x + 2)( – 6) = 360
– 6x2 – 12x + 720 = 0 x2 + 2x – 120 = 0
Với x = 10 = 36
Chu vi của mảnh vườn: 2(10 + 36) = 92 (m2) 
4. (1,0 đ)
ABC vuông tại A nên:
 + = 900 = 300
AC = AB. tanB = 6. tan300 = 6.= 2(cm)
BC = = = 4(cm)
AB. AC = BC. AH AH = = = 3(cm)
AM = BC = .4 = 2(cm)
5. (2,5 đ)
1.
Hình vẽ: 
(O) có:
BE là tiếp tuyến tại B BE OB = 900 nhìn đoạn OE (1)
CE là tiếp tuyến tại C CE OB = 900 nhìn đoạn OE (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OE.
2.
(O) có:
 = (cùng chắn )	(1)
PQ // d = (so le trong)	(2)
Từ (1) và (2) =
ABD và AEP có:
 = (cmt) và chung ABD AEP (g.g)
 AB. AP = AD. AE (đpcm).
3.
(O) có:
 = (cùng chắn )
=	 (đối đỉnh)
 = 
Mà: = (cmt)
= BEP cân tại E EP = EB	(1)
(O) có:
 = (cùng chắn )
5
3.
=	 (đối đỉnh)
 = 
PQ // d = (so le trong)
= CEQ cân tại E EQ = EC	(2)
Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E EB = EC	(3)
Từ (1), (2) và (3) EP = EQ (đpcm).
ABC và AQP có: 
 =(cùng bằng ) và chung ABC AQP (g.g)
AEP và AMC có: 
 (cmt)
 = ( cùng bằng )
 AEP AMC (c. g. c) = (đpcm)
4.
Gọi N là giao điểm của tia AM và (O), ta có:
 = ( cùng chắn )
 = (đối đỉnh)
AMB CMN (g.g)
AM . MN = MB.MC = . = 	(*)
(O) có:
 BD = CN.
EBC cân tại E = 
 = 
Mà: = (chắn 2 cung bằng nhau) = 
BDM và CNM có:
 BDM = CNM (c.g.c)
MD = MN	(**)
Từ (*) và (**) AM. MD = (đpcm)
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Khóa ngày `19/06/2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= với x
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x khi A = 
Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m (m là tham số)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). 
Giải phương trình (1) khi m = 2
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
 x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB, QC).
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
Chứng minh OA vuông góc với DE.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1
2.0điểm
1a
Cho biểu thức A=
=
=
== = với x
1b
A= với x
Khi A = ta có =
 x- 1 = 2015
 x = 2016 (TMĐK)
Vậy khi A = thì x = 2016
2
1,5điểm
2a
Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
 -4 = (m- 1).1 + m +3 
 - 4 = m-1 +m +3
 -4-2= 2m
 -6 = 2m
 m= -3 (TMĐK)
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
2b
Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi a = a/ m-1 = -2 m = -1 m= -1
 bb/ m+3 1 m-2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
3
2,0điểm
3a
Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
3b
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:
 -4(m2 +m-2) >0
 4m2 +4m+ 1 -4m2 – 4m+8 = 0
 9 > 0 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
 = 9
 =9
 = 9
 =9
 (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9
 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9
 3m2 +3m - 6= 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0
 m1 = 1; m2 = -2
Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
4
1,0điểm
Vì x>y nên x – y >0
 Nên Suy ra ( Khai phương hai vế)
 x2 +y2 
x2 +y2 -0
x2 +y2 + 2 -- 20
x2 +y2 + -- 2xy0 (xy=1 nên 2.xy = 2)
(x-y -)2 0. Điều này luôn luôn đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
5
3,5điểm
5a
Ta có BD AC (GT) => , CEAB =>
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
5b
Xét BHQ và CHP có :
 (đối đỉnh)
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Nên BHQ đồng dạng với CHP (g-g)
Suy ra: Hay BH.HP = HC . HQ
5c
Ta có ( góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1)
 (góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đường tròn (O)) (2)
Từ (1) và (2) => 
 mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => PQ//DE (*)
Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE)
Hay (3)
Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường (O) ) (4)
Từ (3) và (4) => OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ
 => OA PQ (*) (*)
Từ (*) và (*) (*) suy ra OA DE (đpcm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
TIỀN GIANG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/6/2015
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài)
Bài I: (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: 
Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
Bài II: (1,0 điểm)
Cho phương trình: (là ẩn số, m là tham số).
Định m để phương trình có hai nghiệm .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài III: (2,0 điểm)
Cho parabol và đường thẳng .
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài IV: (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h.
Bài V: (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh: .
Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt (O) tại điểm F. Chứng minh: AF//CD.
Bài VI: (1,0 điểm)
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.
---------------------------------------------HẾT----------------------------------------------
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm
Bài I
2,5 đ
1. Rút gọn biểu thức:
	(vì )
0,25
0,25
2. Giải hệ phương trình:
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là: 
0,5
0,25
Giải phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 
0,25
0,25
	(1)
Đặt: (ĐK: )
Phương trình (1) trở thành:
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm:
	(loại)
	(nhận)
Với	
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 
0,25
0,25
0,25
Bài II
1,0 đ
1. Định m:
Phương trình (1) có hai nghiệm 	
0,25
0,25
2. Tìm giá trị nhỏ nhất:
Theo định lí Vi-ét, ta có: 
Vậy: 
0,25
0,25
Bài III
2,0 đ
Vẽ (P) và (d):
TXĐ: 
Bảng giá trị
x
–2
–1
0
1
2
4
1
0
1
4
TXĐ: 
Bảng giá trị
x
0
1
2
1
0,5
0,5
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d):
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm:
Với	
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(–2;4)
0,25
0,25
3. Tìm tọa độ điểm M:
Để tam giác AMB có diện tích lớn nhất thì điểm M là tiếp điểm của tiếp tuyến (d’) song song với (d) và tiếp xúc (P) tại M.
Phương trình đường thẳng có dạng: 
Ta có: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’) là:
(d’) tiếp xúc (P) 	 (1) có nghiệm kép
Hoành độ tiếp điểm là: 
Với 
Vậy: thì tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
0,25
0,25
Bài IV
1,5 đ
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước. 
Vận tốc canô lúc xuôi dòng là: 
Thời gian canô lúc xuôi dòng là: (giờ)
Vận tốc canô lúc ngược dòng là: 
Thời gian canô lúc ngược dòng là: (giờ)
Đổi: 5 giờ 20 phút (giờ)
Theo đề bài, ta có phương trình:
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:
	 (nhận) hoặc (loại)
Vậy: Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài V
2,0 đ
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:
Ta có: 
Do đó: 
Xét tứ giác MAOB, ta có:
	(cmt)
 Tứ giác MAOB nội tiếp trong đường tròn đường kính OM.
	[đpcm]
0,25
0,25
0,25
2. Chứng minh :
Trong đường tròn (O), ta có:
	sđ	(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
	sđ	(góc nội tiếp)
	(t/c bắc cầu)
Xét và , ta có:
	 chung
	(cmt)
	[đpcm]
0.25
0,25
0,25
3. Chứng minh AF//CD
Trong đường tròn (O), ta có:
	HC = HD	(gt)
	 	(đ/l đường kính và dây)
	 H nằm trên đường tròn đường kính OM
Ta lại có: MA và MB là hai tiếp tuyến 	(gt)
	 OM là phân giác 	(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà 	(cùng chắn )
Nên 
Trong đường tròn đường kính OM, ta có:
	 	(cùng chắn )
Mặt khác, ta có:
	 	(đối đỉnh)
Do đó: 	(t/c bắc cầu)
	 	(so le trong)	[đpcm]
0,25
0,25
Bài VI
1,0 đ
Chiều cao của hình nón là:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Thể tích của hình nón là:
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 21 tháng 7 năm 2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình ay2 + y - 2 = 0 trong các trường hợp sau:
a. Khi a = 0
b. Khi a = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P khi 
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và Parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M bất kỳ trên tia đối của tia BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (với C, D là hai tiếp điểm). 
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là tia phân giác của 
3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
Đề chính thức
ĐỀ A
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2015 – 2016
Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải phương trình ay2 + y - 2 = 0 :
a. Khi a = 0 phương trình trở thành: 
b. Khi a = 1 phương trình trở thành y2 - y - 2 = 0 . Nhận thấy 1 - (-1) + (-2) = 0 phương trình có dạng a- b + c = 0. Vậy ngiệm của phương trinh là: 
2. Giải hệ phương trình: 
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
1. Với 
2. Với thõa mãn ĐKXĐ, thay vào biểu thức được
1.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1) nên có 
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi khi đó:
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:
Theo bài ra ta có 
 với 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
0.75
0.5
0.5
0.25
Câu 4
(3điểm)
Ta có MC, MD là hai tiếp tuyến
 nên có: 
Suy ra C, D nằm trên đường tròn 
đường kính OM 
hay tứ giác MCOD nội tiếp 
đường tròn đường kính OM
Ta có
H thuộc đường tròn đường kính OM
(hai góc nội tiếp chắn 2 cung 
bằng nhau trong đường tròn đường kính OM)HM là tia phân giác của 
3. Ta có: R2 = OC2 = CP.CM(A/Dhệ thức lượng vàoMOP vuông tại O đường cao OC
Do , MO là phân giác của góc PMQ nên tam giác MPQ cân tại M
Dấu bằng xảy ra khi MC = CP = OC hay vuông cân 
Vậy M là giao của (d) với (O, ) 
1.0
1.0
1.0
Câu 5
(1điểm)
Ta có suy ra và 
Xét pương trình ẩn a: 
Có:
Phương trình có hai nghiệm:( loại )
Với 
Từ đó suy ra: 
Vậy GTNN của A = 6 đạt được khi:
1.0