Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 đề thi môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GDĐT VĨNH PHÚC
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
—————————
Câu 1 (4,5 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức: 	
b) Giải hệ phương trình: 
c) Giải phương trình: 
Câu 2 (1,5 điểm). Giải bài toán sau:
	Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi ban đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế và số ghế ở mỗi hàng là bao nhiêu?
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đều, có đường cao . Trên cạnh lấy điểm bất kỳ (không trùng với ), từ kẻ vuông góc tương ứng với . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) 
c) 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho là 3 số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
— Hết —
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh .......................................................................... Số báo danh ...........................
SỞ GDĐT VĨNH PHÚC
—————
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
—————————
Câu 1 (4,5 điểm). 
Lời giải
Điểm
a) 1,5 điểm:
. (Mỗi bước đúng cho 0,50 điểm).
1,50
b) 1,5 điểm:
Thế từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai ta có:
0,50
Thay vào có 
0,50
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0,50
c) 1,5 điểm:
Có 
0,50
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 
(mỗi nghiệm đúng cho 0,5 điểm). Học sinh có thể giải bằng nhận xét tổng a+b+c=0...
1,00
Câu 2 (1,5 điểm).
Lời giải
Điểm
Gọi số hàng là , số ghế mỗi hàng là , điều kiện 
0,25
Khi đó ta có hệ 
0,25
0,50
Do có vai trò như nhau (không thay đổi khi ta chuyển số hàng ghế thành số ghế mỗi hàng và ngược lại), nên kết luận: số hàng ghế ban đầu là 24 và số ghế mỗi hàng là 15 hoặc số hàng ghế ban đầu là 15 và số ghế mỗi hàng là 24.
0,50
Câu 3 (3,0 điểm). 
Lời giải
Điểm
a) 1,0 điểm:
Ta có:
0,50
Vậy P và Q cùng nhìn AM dưới một góc 900 nên P, Q nằm trên đường tròn đường kính AM hay 4 điểm A, P, M, Q nằm trên đường tròn đường kính AM.
0,25
Tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, P, M, Q chính là trung điểm của AM.
0,25
b) 1,0 điểm:
Tam giác ABC có AH là đường cao nên: 
Tương tự có: , 
0,25
Do: 
0,25
Do tam giác ABC đều nên AB = BC = CA suy ra MP + MQ = AH (đpcm)
0,50
c) 1,0 điểm:
Tam giác ABC đều nên AH cũng là phân giác 
0,25
, tam giác POQ cân tại OOH vừa là phân giác vừa là đường cao
0,50
suy ra (đpcm)
0,25
Câu 4 (1,0 điểm). 
Lời giải
Điểm
Vì nên 
dầu “=” xảy ra 
0,25
Tương tự có: 
0,25
Suy ra: 
0,25
Dấu “=” xảy ra . Vậy max khi .
0,25