Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
..
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
 Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
 Câu 1: Giá trị của biểu thức là:
 A. B. C. D. 
 Câu 2: Biểu thức có nghĩa khi:
 A. B. C. D. 
 Câu 3: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:
 A. B. C. D. 
 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:
 A. B. C. D. 
 Câu 5: Phương trình có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì:
 A. S = 6; P = - 5 B. S = - 6; P = 5 C. S = - 5; P = 6 D. S = 6; P = 5 
 Câu 6: Đồ thị hàm số đi qua điểm
 A. B. . C. D. .
 Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm;AC = 3cm thì độ dài đường cao AH của tam giác là 
 A. B. C. D. 
 Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì có thể tích là: 
 A. B. C. D. 
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
 a) Tìm x biết 
 b) Rút gọn biểu thức 
 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): 
Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; - 4) thuộc đường thẳng (d).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bẳng 1.
 Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): 
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
 Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A và C; d không đi qua O). Gọi H là trung điểm của BC.
CMR các điểm A, H,O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.
CM AH là phân giác của .
Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh .
 Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4. CMR 
 Hết 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh không được sử dụng tài liệu!)
Họ và tên thí sinh: .. Chữ ký của cán bộ coi thi số 1: 
Số báo danh: .. Phòng: .
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
..
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)
I. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI
 1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài, thí sinh phải lập luận đầy đủ.
 2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó.
 3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống nhất việc vận dụng HDCT này.
 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải được giữ nguyên không được làm tròn.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
D
A
D
A
C
B
C
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a)
Ta có 
025
025
b)
025
 = = -1
025
2
(1,5đ)
a)
Khi m = 3 ta có y = 2x + 2
025
 Điểm A(a; - 4) d 
025
025
b)
+ (d) cắt trục hoành tại , cắt trục tung tại 
025
 + dt(
025
 + Theo bài ta có 
025
3
a)
+ m = 2 ta có phương trình 
025
+ 
025
+ 
025
b)
+ Pt có 
025
+ Theo Vi et ta có 
Theo bài 
025
+ Suy ra 4m +m(2m + 2) + 
025
4
a)
Ta có (Do AM, AN là tiếp tuyến)
025
 H là trung điểm BC (Tính chất đường kính và dây cung)
025
Suy ra 
025
Vậy các điểm A, H,O, M, N cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO.
025
b) 
 (Góc nội tiếp chắn cung AM của đường tròn đường kính OA)
025
 (Góc nội tiếp chắn cung AN của đường tròn đường kính OA)
025
 (Do AM, AN là tiếp tuyến)
025
Suy ra hay AH là phân giác của 
025
c)
+Có (cmt) và 
025
Suy ra B, E, H , N cùng nằm trên 1 đường tròn (1)
025
Lại có (Góc nội tiếp chắn cung MB của đường tròn (O))
025
Từ (1), (2) (đpcm).
025
5
Do x, y, z > 0, BĐT . Có 
025
Ta chứng minh 
025
Thật vậy (*)x.(y + z) 4x.(4 – x) 4
025
 . Dấu “ = “ xảy ra khi 
025
Chú ý: Ta có thể làm theo cách sau:
Sau đó chứng minh: 0 < x.(4 – x) 4.
Hết