Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010 
 Đề chính thức 
 Mơn thi: Tốn 
 Ngày thi: 02/ 07/ 2009 
 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2,0 điểm) 
Giải các phương trình sau: 
1. 2(x + 1) = 4 – x 
2. x2 – 3x + 2 = 0 
Bài 2: (2,0 điểm) 
1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(2; 5) và 
B(1; 4). 
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luơn nghịch biến. 
b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 
2
3
 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Một người đi xe máy khởi hành từ Hồi Ân đi Quy Nhơn. Sau đĩ 75 phút, một ơtơ khởi 
hành từ Quy Nhơn đi Hồi Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp 
nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hồi Ân 100 km và Quy 
Nhơn cách Phù Cát 30 km. 
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho tam giác vuơng ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về 
phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. 
1. Chứng minh tam giác ABD cân. 
2. Đường thẳng vuơng gĩc với AC tại A cắt đường trịn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) 
đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường 
thẳng. 
3. Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O). 
Bài 5: (1,0 điểm) 
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)
k
 + ( 2  1)k 
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm  n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 2 
GỢI Ý 
Bài 1: (2,0 điểm) 
1) 2(x + 1) = 4 – x 
2x + 2 = 4 - x 
3x = 2 
 x = 
2
3
 2) x
2
 – 3x + 2 = 0. 
 Ta cĩ a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 . 
 Suy ra x1= 1 và x2 = 
c
a
 = 2 
Bài 2: (2,0 điểm) 
1.Ta cĩ a, b là nghiệm của hệ phương trình 
5 2a b 3a 9 a 3
4 a b 4 a b b 1
        
   
         
Vậy hàm số cần tìm là y = -3x -1 
 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 
a) Để hàm số luơn nghịch biến thì 2m – 1 < 0  m < 
1
2
 . 
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 
2
3
 .Ta phải cĩ 
 0 = (2m – 1).(- 
2
3
 ) + m + 2  m = 8 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Quãng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) 
 Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0. 
 Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h) 
 Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : 
70
x
 (h) 
 Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : 
30
x+20
 (h) 
 Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = 
5
4
 (h) nên ta cĩ phương trình : 
70
x
 - 
30
x+20
 = 
5
4
 Giải phương trình trên ta được x1 = -60 (loại) ; x2 = 40(thích hợp). 
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h) , vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h) 
Bài 4 : a) Chứng minh ABD cân 
 Xét ABD cĩ BCDA (Do ACB = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) 
Mặt khác: CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ABD cân tại B 
 b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 
Ta cĩ tứ giác ACBE cĩ ba gĩc vuơng nên là hình chữ nhật 
do đĩ CBE = 900 Hay 2B + 3B = 90
0 
 (1) 
 ABD cân tại B nên cĩ 1B = 2B (2) . 
Tương tự ABF cân tại B nên cĩ 3B = 4B (3) 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 3 
 Từ (1),(2),(3) ta cĩ DBF = 180 0 . 
Do đĩ ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng 
c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua 
 ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O). 
Từ chứng minh trên ta cĩ BA = BD = BF do đĩ đường 
trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán 
kính . 
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua a điểm 
A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A 
Bài 5: (1,0 điểm) 
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n, ta cĩ: 
Sm.Sn =        
m m n n
2 1 2 1 . 2 1 2 1        
      
 = ( 2 + 1)
m
.( 2 + 1)
n 
+ ( 2 + 1)
m
.( 2 - 1)
n
 + ( 2 - 1)
m
.( 2 + 1)
n
 + ( 2 - 1)
m
( 2 - 1)
n
 = ( 2 +1)
m+n
+( 2 -1)
m+n
+( 2 + 1)
n
.( 2 - 1)
n
( 2 + 1)
m-n
 +( 2 - 1)
n
.( 2 + 1)
n
( 2 - 1)
m-n
 = ( 2 +1)
m+n 
+( 2 -1)
m+n 
+1.( 2 + 1)
m-n
 + 1.( 2 - 1)
m-n
 = Sm+n + Sm- n 
Vậy Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. 
2
1
3
4
E
O B
D
F
A
C