Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 - 2009 
 Đề chính thức 
 Mơn thi: Tốn 
 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a/ So sánh 25 9 và 25 9 
b/ Tính giá trị biểu thức: 
1 1
2 5 2 5

 
Bài 2: (1,5 điểm) 
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0 
Bài 3: (2,0 điểm) 
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi 
chuyên chở thì trong đội cĩ 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe cịn lại của đội phải chở 
thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu. 
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC 
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R 
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt 
đường thằng BC tại điểm D. Chứng minh rằng: 
a/ Tích AM.AD khơng đổi 
b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD luơn nằm trên một đường thẳng cố định. 
Bài 5: (1,0 điểm) 
 Cho –1 < x < 1. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y = –4(x2 – x + 1) + 32x – 1 
 //  
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 2 
GỢI Ý 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a/ 25 9 = 16 = 4 > 25 9 = 5 – 3 = 2 
b/ 
1 1
2 5 2 5

 
= 
2 5 2 5 4
4
4 5 1
  
  
 
Bài 2: (1,5 điểm) 2x2 + 3x – 2 = 0 
Ta cĩ  = 32 – 4.2.(–2) = 25 > 0 
Do đĩ phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: x1 = 
3 5 1
2.2 2
 
 ; x2 = 
3 5
2
2.2
 
  
Bài 3: (2,0 điểm) 
Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu ( x N, x > 2) 
Số xe khi chuyên chở là x – 2 (xe) 
Mỗi xe lúc đầu phải chở: 
24
x
 (tấn), mỗi xe lúc chuyên chở phải chở 
24
x 2
(tấn) 
Ta cĩ phương trình: 
24
x 2
– 
24
x
= 1 
Giải phương trình ta được x1 = – 6 (loại); x2 = 8 (nhận) 
Vậy lúc đầu đội cĩ 8 xe. 
Bài 4: (3,5 điểm) 
1/ Tính diện tích tam giác ABC: 
Vì A là điểm chính giữa cung BC nên AO⊥BC 
SABC = 
1
2
BC.AO = 
1
2
2R.R = R
2
 (đvdt) 
2/ 
a/ Tích AM.AD khơng đổi 
 Ta cĩ 
1
ADC
2
 (sđ AB – sđ MC) =
1
2
(sđ AC – sđ MC ) = 
1
2
sđ AM = ACM 
Hay ADC  ACM ; và CAD chung 
Nên ACD AMC 
Suy ra: 
AC AD
AM AC
 Hay AM.AD = AC2 = (R 2 )2 = 2R2 (khơng đổi) 
b/ C/m tâm đường trịn ngoại MCD luơn nằm trên một đường thẳng cố định. 
Gọi E là tâm đường trịn ngoại tiếp MCD 
Ta cĩ: CED 2.CMD (gĩc nội tiếp bằng nửa gĩc ở tâm cùng chắn cung CDS) 
Mà 
0CMD B 45  (cùng bù với AMC ) 
Suy ra CED = 900. Mà EC = ED (bán kính đường trịn ngoại tiếp MCD) 
Do đĩ DEC vuơng cân tại E 
Suy ra 
0ECD 45 . Mà 0ACO 45 nên ACE = 900 
Nên CE⊥AC 
Mà AC cố định nên CE cố định. 
Hay tâm đường trịn ngoại tiếp MCD luơn nằm trên một đường thẳng cố định. 
Bài 5: (1,0 điểm) 
Ta cĩ y = –4(x2 – x + 1) + 32x – 1 = –(4x2 – 4x + 4) + 32x – 1 
E
DCB
A
O
M
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 3 
 = –(4x2 –4x + 1) + 32x – 1 – 3 
 = –(2x – 1)2 + 32x – 1 – 3 
Đặt t = 2x – 1 ta cĩ: y = –t2 + 3t– 3 = –(t – 
3
2
)
2
 – 
3
4
≤ – 
3
4
Dấu “=” xảy ra  t = 
3
2
  2x – 1 = 
3
2
 x = 
5
4
 (loại vì khơng thỏa mãn điều kiện –1 < x < 1) ; hoặc x = 
1
4
 (thỏa mãn)