Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2004 – 2005 đề thi môn: Toán (thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2004 – 2005
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
------------------------------
Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: và .
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Với x là số dương khác 1, hãy rút gọn biểu thức .
c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm). 
a) Cho hàm số . Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc và đi qua điểm . Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol .
Bài 3 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai .
 a) Giải phương trình với .
 b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.
 c) Tìm k để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Bài 4 (4,5 điểm). Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính . Đường cao CH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D. Gọi I là trung điểm của BC, tia OI cắt đường tròn tại M. Gọi K là giao điểm của AM và BC.
	a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn.
	b) Chứng minh MA là tia phân giác của CMD.
	c) Qua M vẽ đường thẳng (c) vuông góc với AC. Chứng minh đường thẳng (c) là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	d) Đặt , chứng minh rằng . Trong trường hợp , hãy tính độ dài của đoạn thẳng KC theo R.