Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017
BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
	Môn thi: TOÁN
	Ngày thi: 06 / 6 /2016
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Bài 1 (1,5 điểm).
	 Cho biểu thức T = với x > 0; x 1.
Rút gọn biểu thức T.
Tìm giá trị của x thỏa: .
Bài 2 (1,5 điểm).
	Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + 1 = x2 + 2+ 2y2 + xy.
Bài 3 (2,0 điểm).
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ , người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong lâu? 
Bài 4 (4,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O và dây AB không phải là đường kính. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C). DM cắt AB tại F.
Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp.
Chứng minh DF. DM = AD2
Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Chứng tỏ rằng: tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm (O) đi qua trung điểm của EF.
Bài 5 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = .
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1. 
Với ta có: 
Ta có :
Vậy .
Bài 2. 
Vì , nên ta suy ra: 
Kiểm tra lại, ta thấy không thỏa mãn, thỏa mãn.
Vậy .
Bài 3. 
Gọi là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc,( 
 	 là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, 
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được : ( thỏa ĐK).
Vậy: Nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất làm trong 24(h); người thứ hai làm trong 48(h).
Bài 4. 
Trong tứ giác CKFM có 
+ CD AB tại K = 900
+ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tứ giác CKEM nội tiếp.
+ (O) có: CD AB D là điểm chính giữa của 
+ DFB và DBM có:
: chung
(góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
Suy ra: DFB DBM (g. g)
Do đó: DF. DM = AD2.
Gọi I là giao điểm của đường tiếp tuyến tại M với EF.
Ta có 
Mà 
Suy ra 
Do đó cân tại I .
Ta lại có:
Mà 
Do đó cân tại I 
Từ và ta suy ra .
Mà vuông tại M nên I là trung điểm của EF. 
 và có:
Tương tự ta có: 
Từ và ta có 
Bài 5.
Đặt 
Vậy đạt được khi: