SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 04/6/2015 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1. ( 2.00 điểm) Cho biểu thức M = 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. 2) Tính giá trị của M, biết rằng x = và y = Bài 2. (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2. Bài 3. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 1) Vẽ parabol (P). 2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M. Bài 4. (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E. 1) Chứng minh BC là tia phân giác của 2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI 3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn. 4) Chứng minh rằng số đo không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a. ----- HẾT ----- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: M = a) ĐK: x³0; y³0 b) Với x = và y = Bài 2: a) b) D = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4 ³ 0 Û m³2 hoặc m£-2 Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1 Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2. Suy ra: m2 +2m-2=0 Û m= (không thoả đk) hoặc m= (thoả đk) Vậy: m= Bài 3: b) HD: Viết pt đường trung trực (d’) của AB, tìm giao điểm của (d’) và (P), ta tìm được hai điểm M. ------------------- Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P) là nghiệm của phương trình: – x2 = – x – 2 Û x2 – x – 2 =0 Û x= -1 hoặc x = 2 + Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1) + Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4) Suy ra trung điểm của AB là: hay Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b; Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: Vậy (d’): y = x -3 Phương trình hoành độ của (d’) và (P) là: x2 + x - 3 = 0 Û + Với Þ + Với Þ Vậy có hai điểm M cần tìm là: và Bài 4: a) C/m: DABC = DDBC (ccc) Þ hay: BC là phân giác của b) Ta có: AB = BD (=bk(B)) CA = CD (=bk(C)) Suy ra: BC là trung trực của AD hay BC ^ AD ÞAI^B Ta lại có: BC ^ AD tại I Þ IA = ID (đlí) Xét DABC vuông tại A (gt) có: AI^BC, suy ra: AI2 = BI.CI hay: c) Ta có: (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung) (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung) Suy ra: Trong DMNE có: , suy ra: Hay: Þ tứ giác AMEN nội tiếp. d) Trong DAMN có: , mà: suy ra: Ta lại có: (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà: DABC vuông tại A nên: (không đổi) Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a. Lê Quốc Dũng (GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)
Tài liệu đính kèm: