Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán chuyên thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang)
----------
Câu 1 (2 điểm). 
	1) Giải phương trình: .
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (1 điểm). Tính tổng sau:
.
Câu 3 (4 điểm). Cho đường tròn (O; R) tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB = 2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đường thẳng MA tại C và cắt đường thẳng MB tại D.
	1) Chứng minh rằng:
OHAC và OHDB là các tứ giác nội tiếp.
H là trung điểm CD.
MC.MD = MA2 - AC2.
2) Tính diện tích tam giác OCD, biết OM = 2R.
Câu 4 (2 điểm). Giải các phương trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):
	1) .
	2) .
Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 
.
----------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------
Ghi chú:
	+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.